数学专业英语 -- 函数项级数与序列

conclude ... with ... 以……来结束
be dominated with ... 被……控制
interior to ... 在……的内部；反义词 exterior to ...在……的外部
from some point on 从某时刻起
say for 比如说
The circle of convergence has its center at a .收敛圆以a为圆心
carry over to ...照搬到，移植到
seves equally well 具有同等作用
term-by-term differentiation 逐项微分
term-by-term integration 逐项积分
a convergent series of positive constants 一个收敛的正项级数

consecutive a.相邻的

consecutive numbers 相邻数

consecutive even numbers 相邻偶数

consecutive terms 相邻项

absolutely av.绝对地

converge absolutely 绝对收敛

converge uniformly 一致收敛

absolutely convergent 绝对收敛的

uniformly convergent 一致收敛的

uniform a. 一致的;均匀的

uniform velocity 匀速

uniform cross section 均匀截面

test n.测试，判别法

Weierstrass M - test 魏尔斯特拉斯判别法

comparision test 比较判别法

ratio test 比值判别法

root test 根式判别法

term n.项

general term 通项

the first n terms 前n项

series n.级数

geometric series 几何级数

power series 幂级数

funciton series 函数项级数

boundary n.边界

boundary points 边界点

boundary of a domain 区域的边界

bound n. 界

behavior n. 性质；性状；行为；近义词 property n.

有一点东西是这本英文教材提到，但是中文教材却没有的：

对于函数项级数，微分会削弱原级数的收敛性，但是积分却不会。举个例子：

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sin nx}{n^{2}}$ 这个级数在整个实数域上都收敛，而且是绝对收敛，理由：其控制级数为 $\sum \frac{1}{n^{2}}$ ,使用M判别法。

但是对这个级数逐项求导，得到 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos nx}{n}$ ,却不是在整个实数轴上都收敛的1：起码当x=0时，它是调和级数，明显发散。

一句话概括大概就是，求导不省心。

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