模式识别学习笔记（12）—

聚类

对一批没有类别标签的样本集，按照样本之间的相似程度分类，相似的归为一类，不相似的归为其它类。这种分类称为聚类分析，也称为无监督分类。

--聚类的质量(或结果)取决于对度量标准的选择。
--聚类结果因不同任务而不同。

挑战性问题

–可伸缩性
•可伸缩性是指聚类算法无论对于小数据集还是大数据集，都应有效；无论对小类别数据还是大别类数据，都应有效。
–具有不同类型的数据处理能力
•既可处理数值型数据，也可处理非数㨁型数据；既可处理离散数据，也可处理连续域内的数据。比如布尔型、时序型、枚举型、以及这些类型的混合。
–能够发现任意形状的聚类
•能够发现任意形状的簇，球状的、位于同一流形上的数据。因此，选择合适的距离度量很关键。

–能够处理高维数据
•既可处理属性较少的数据，也可处理属性较多的数据。
•在高维空间聚类更具挑战性，随着维数的增加，具有相同距离的两个样本其相似程度可以相差很远。对于高维稀疏数据，这一点更突出。
–对噪声鲁棒
•在实际中，绝大多数样本集都包含噪声、空缺、部分未知属性、孤立点、甚至错误数据。

–具有约束的聚类
•在实际应用中，通常需要在某种约束条件下进行聚类，既满足约束条件，以希望有高聚类精度，是一个挑战性问题。
–对初始输入参数鲁棒
•具有自适应的簇数判定能力（一直没有解决好）。
•对初始聚类中心鲁棒。
–能够解决用户的问题
•聚类结果能被用户所理解，并能带来经济效益，特别是在数据挖掘领域。

一、距离与相似度度量

距离

相似性

相似性度量

二、混合密度函数

三、K-均值聚类（K-means clustering）

根据迭代准则可分为两种：

1、样本点到类中心的欧氏距离

引入如下假设：
– 各类出现的先验概率均相等；
– 每个均本点以概率为1属于一个类（后验概率0-1近似）；

初始值对结果有影响，选的不好会导致聚类

2、“最小误差平方和”准则

k-均值是在协方差矩阵为单位矩阵条件下的结果，只有均值越准确，对下一步的划分才越准确。

模糊k-均值聚类

模糊集

--在传统集合理论中，一个元素或者属于一个集合，或者不属于一个集合。对于模糊集而言，一个元素是以一定的程度属于某个集合，也可以以不同的程度属于几个集合。这一描述引伸出一个重要的概念－－模糊集中元素的“隶属度”。

--隶属度函数是表示一个对象 x 属于集合 A 的程度，其自变量的取值范围为所有可能属于集合 A 的对象。

参考资料：

中国科学院大学硕士课《模式识别》ppt