搜索算法

本文主要以一些概念对较为常见的搜索作简单介绍：

一、盲目搜索

对一个图进行搜索意味着按照某种特定的顺序依次访问其顶点。在所有搜索方式中，广度优先算法和深度优先搜索算法都十分重要，因为它们提供了一套系统地访问图数据结构的方法。我们着重讲解广度优先搜索算法。

1.深度优先搜索
深度优先搜索算法（简称DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。由于深度优先搜索不是接下来最短路径算法的基础，因此这里不做拓展。
2.广度优先搜索
广度优先搜索算法（简称BFS）又称为宽度优先搜索从起点开始，首先遍历起点周围邻近的点，然后再遍历已经遍历过的点邻近的点，逐步的向外扩散，直到找到终点。
在执行算法的过程中，每个点需要记录达到该点的前一个点的位置 —父节点。这样做之后，一旦到达终点，便可以从终点开始，反过来顺着父节点的顺序找到起点，由此就构成了一条路径。
以上两种算法的不同搜索策略可以通过下面网页查看动图，这是两种相邻节点之间的移动代价相等时用到的算法，图中的边不设权值。
https://cs.stanford.edu/people/abisee/tutorial/bfsdfs.html
3.Dijkstra算法
Dijkstra算法是由计算机科学家Edsger W.Dijkstra在1956年提出的。
考虑这样一种场景，在一些情况下，图形中相邻节点之间的移动代价并不相等。例如，游戏中的一幅图，既有平地也有山脉，那么游戏中的角色在平地和山脉中移动的速度通常是不相等的。在Dijkstra算法中，需要计算每一个节点距离起点的总移动代价。同时，还需要一个优先队列结构。对于所有待遍历的节点，放入优先队列中会按照代价进行排序。在算法运行的过程中，每次都从优先队列中选出代价最小的作为下一个遍历的节点。直到到达终点为止。
对比了不考虑节点移动代价差异的广度优先搜索与考虑移动代价的Dijkstra算法，又如下动图所示：

可以看出当图形为网格图，并且每个节点之间的移动代价是相等的，那么Dijkstra算法将和广度优先算法变得一样。以下网址链接可以自行设置绿色网格的位置。

Dijkstra算法(可自行设置障碍物）

二、启发式搜索算法

1.贪婪最佳优先
在Dijkstra算法中，我已经发现了其最终要的缺陷，搜索存在盲目性。在这里，我们只针对这个痛点，采用贪婪最佳优先搜索来解决。如何解决？我们只需稍微改变下观念即可，在Dijkstra算法中，优先队列采用的是，每个顶点到起始顶点的预估值来进行排序。在贪婪最佳优先搜索采用的是，每个顶点到目标顶点的预估值来进行排序。
两者的搜索过程对比如下动图所示：

明显看到右边的算法（贪婪最佳优先搜索）寻找速度要快于左侧，虽然它的路径不是最优和最短的，但障碍物最少的时候，他的速度却足够的快。这就是贪心算法的优势，基于目标去搜索，而不是完全搜索。
贪婪最佳优先搜索动态图(可自行设置障碍物）

2.A star算法
我们找到了最短路径和搜索顶点最少数量的两种方案，Dijkstra 算法和贪婪最佳优先搜索。接下来能否汲取两者的有点选择既速度快又能得到最优解的算法？.
A star算法正是这么做了，它吸取了Dijkstra 算法中的当前代价，为每个边长设置权值，不停的计算每个顶点到起始顶点的距离，以获得最短路线，同时也汲取贪婪最佳优先搜索算法中不断向目标前进优势，并持续计算每个顶点到目标顶点的距离，以引导搜索队列不断想目标逼近，从而搜索更少的顶点，保持寻路的最优解。A star算法在运算过程中，每次从优先队列中选取f(n)值最小（优先级最高）的节点作为下一个待遍历的节点。A star算法使用两个集合来表示待遍历的节点，与已经遍历过的节点，这通常称之为open_set和close_set。
A star算法优先队列排序方式基于估价值，估价值由顶点到起始顶点的距离（代价）加上顶点到目标顶点的距离(启发函数）之和构成。
A star算法、贪婪最佳优先、Dijkstra算法三者的静态效果图如下：

三者动态效果图对比（可自行设置障碍物）

三、启发函数

f(n)=g(n)+h(n)f(n)=g(n)+h(n)f(n)=g(n)+h(n)
f(n)是节点n的综合优先级。当我们选择下一个要遍历的节点时，我们总会选取综合优先级最高（值最小）的节点。g(n) 是节点n距离起点的代价。h(n)是节点n距离终点的预计代价，这也就是A star算法的启发函数。
上面已经提到，启发函数会影响A star算法的行为。
在极端情况下，当启发函数h(n)始终为0，则将由g(n)决定节点的优先级，此时算法就退化成了Dijkstra算法。
如果h(n)始终小于等于节点n到终点的代价，则A star算法保证一定能够找到最短路径。但是当h(n)的值越小，算法将遍历越多的节点，也就导致算法越慢。
如果h(n)完全等于节点n到终点的代价，则A star算法将找到最佳路径，并且速度很快。可惜的是，并非所有场景下都能做到这一点。因为在没有达到终点之前，我们很难确切算出距离终点还有多远。
如果h(n)的值比节点n到终点的代价要大，则A star算法不能保证找到最短路径，不过此时会很快。在另外一个极端情况下，如果h(n)相较于g(n)大很多，则此时只有h(n)产生效果，这也就变成了贪婪最佳优先搜索。
由上面这些信息我们可以知道，通过调节启发函数我们可以控制算法的速度和精确度。因为在一些情况，我们可能未必需要最短路径，而是希望能够尽快找到一个路径即可。这也是A star算法比较灵活的地方。对于网格形式的图，有以下这些启发函数可以使用：
如果图形中只允许朝上下左右四个方向移动，则可以使用曼哈顿距离。
如果图形中允许朝八个方向移动，则可以使用对角距离。
如果图形中允许朝任何方向移动，则可以使用欧几里得距离。

总结

以下网页是五种不同搜索算法的搜索过程对比：

五种搜索算法（可进行添加多种障碍物）

下面对在有权图（紫）和无权图（黄）上利用搜索算法的特点做一个总结：

本文相关PDF文件：
Graph Search Algorithms

本文参考文章链接：

http://frankorz.com/2017/12/16/greedy-best-find-search/
https://cs.stanford.edu/people/abisee/tutorial/customize.html
https://zhuanlan.zhihu.com/p/54510444?utm_source=com.tencent.tim&utm_medium=social&utm_oi=774664375033163776
https://www.gameres.com/777251.html

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一、盲目搜索

二、启发式搜索算法

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