集体智慧编程chapter5:优化问题
优化问题1：组团旅游
五个人要乘坐航班去同一个地方，如何安排航班可以使总成本最低
思路：目标函数是一个10维list，[1,4,3,2,7,3,6,3,2,4,5,3]，表示每个人乘坐第几趟航班往返
优化问题2：学生宿舍优化
10个学生选择5间宿舍10个床位，每人2个志愿，如何安排可以符合多数人的志愿
思路：将每个床位看作一个槽，十个学生选择十个槽
关键点
- 设置初始值
- 设置成本函数cost，即损失函数
可用算法
随机选择：完全随机，保留最优解
def randomptimize(domain, costf):best = 999999999bestr = Nonefor i in range(10000): # 我们打算随机产生1000次结果，从这1000次结果中选择一个最好的# 很显然randint是产生在一定范围内的随机数,显然由于下一句右边等号里的for，将会产生一个循环r = [random.randint(domain[j][0], domain[j][1]) for j in range(len(domain))]cost = costf(r)# 每次得到成本我们都判断一次，如果更低，我们就置换if cost < best:best = costbestr = rreturn bestr
爬山法：每次更新一个值，保留最优解，容易陷入局部最优
def hillclimb(domain, costf):# Create a random solutionsol = [random.randint(domain[i][0], domain[i][1])for i in range(len(domain))]# Main loopwhile 1:# Create list of neighboring solutionsneighbors = []for j in range(len(domain)):# 对于每个元素+1或者-1if sol[j] > domain[j][0]:neighbors.append(sol[0:j] + [sol[j] + 1] + sol[j + 1:])if sol[j] < domain[j][1]:neighbors.append(sol[0:j] + [sol[j] - 1] + sol[j + 1:])# See what the best solution amongst the neighbors iscurrent = costf(sol)best = currentfor j in range(len(neighbors)):cost = costf(neighbors[j])if cost < best:best = costsol = neighbors[j]# If there's no improvement, then we've reached the topif best == current:breakreturn sol
模拟退火算法：即使新的成本更高，也有可能更新最优解，可避免局部最优
def annealingoptimize(domain, costf, T=10000.0, cool=0.98, step=1):# 和爬山法一样，先产生一个随机解，然后一切的改变都从这个随机解开始vec = [random.randint(domain[i][0], domain[i][1]) for i in range(len(domain))]while T > 0.5:# 产生一个随机数，决定这次改变是改变数列中的哪一个随机数i = random.randint(0, len(domain) - 1)# 选择一个改变的方向，也就是说是增加还是减少dir = random.randint(-step, step)# 复制随机解，然后对随机解进行改变，然后判断到底新的解好，还是后来产生的解好vecb = vec[:]vecb[i] += dir# 这一段主要还是不让它超不过了最大最小值的限制if vecb[i] < domain[i][0]:vecb[i] = domain[i][0]elif vecb[i] > domain[i][1]:vecb[i] = domain[i][1]# 计算新产生的两次解的成本，然后对成本进行比较ea = costf(vec)eb = costf(vecb)# or后面：表示接受更差的结果。仔细想想，原来概率的表示是如此完成的，注意前一个random()产生的数是在0到1之间。if (eb < ea or random.random() < pow(math.e, -(eb - ea) / T)):vec = vecb# 没经过一次循环，改变温度，温度一改变，就会改变循环的次数和接受更差解的概率# 按一定比例降温T = T * coolreturn vec
遗传算法：交叉变异，每次保留一定的最优序列
def geneticoptimize(domain, costf, popsize=50, step=1, mutprob=0.2, elite=0.2, maxiter=100):# 方法中还在定义方法# 变异操作def mutate(vec):i = random.randint(0, len(domain) - 1)# 完成第增加或减少的概率各一半if random.random() < 0.5 and vec[i] > domain[i][0]:return vec[0:i] + [vec[i] - step] + vec[i + 1:]elif vec[i] < domain[i][1]:return vec[0:i] + [vec[i] + step] + vec[i + 1:]else:return vec# 交叉操作：貌似用python编程是好快的说，我感觉比较复杂的句子只要两句么，还是我c/c++没学好def crossover(r1, r2):# 为什么减2，其实想把这个一个数字列表划分为两段，再各取一半i = random.randint(1, len(domain) - 2)return r1[0:i] + r2[i:]# 构造初始种群pop = []for i in range(popsize):vec = [random.randint(domain[i][0], domain[i][1]) for i in range(len(domain))]pop.append(vec)# 每一代有多少优势物种，我们需要保留topelite = int(elite * popsize)# 主循环for i in range(maxiter):# print pop #但是如果不加这句会使下一句出现一个bug，就是传过去的v是None,但是我讲pop全部打印出来的话，又没有问题scores = [(costf(v), v) for v in pop] # 列表里面，每一个元素都是一个元组，每一个元组是由一个数字和一个列表构成scores.sort()ranked = [v for (s, v) in scores]# 从中选择我们觉得优势的物种，然后保留pop = ranked[0:topelite]# 如果种群数量不够，那么我们使用变异或者配对，产生新的后代个体while len(pop) < popsize:# 变异的概率，这是由我们设定的,虽然这里是变异和配对只能选择其一，但是我认为是可以共同进行的if random.random() < mutprob: # 如果这样做，就是变异的少，交叉的多吧# 变异c = random.randint(0, topelite) # 注意是从优秀的子代中选出一个进行变异pop.append(mutate(ranked[c]))else:c1 = random.randint(0, topelite) # 从优秀的子代中选择c2 = random.randint(0, topelite) # 从优秀的子代中选择pop.append(crossover(ranked[c1], ranked[c2]))print(scores[0][0]) # 注意打印的是成本return scores[0][1] # 这里返回的是航班序列
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