bzoj1458 士兵占领

有一个 \(M\times N\) 的棋盘，有的格子是障碍。现在你要选择一些格子来放置一些士兵，一个格子里最多可以放置一个士兵，障碍格里不能放置士兵。我们称这些士兵占领了整个棋盘当满足第i行至少放置了 \(L_i\) 个士兵, 第j列至少放置了 \(C_j\) 个士兵。现在你的任务是要求使用最少个数的士兵来占领整个棋盘。

\(M,\ N\leq100\)

网络流，费用流

建出每个为被删除的点 \((i,\ j)\) ，这个点会对 \(tid_i,\ tid_j\) 造成 \(1\) 的贡献。限制每行每列的士兵个数，就把每行每列建成点，连一条边限制容量即可。于是就建出了一个二分图。统计士兵个数可以考虑统计源点流出的容量数，因为每个士兵会流向每行每列两个节点，因此费用会是最终答案的两倍，除以二即可。

对于每行，连边 \((tid_i,\ T,\ L_i,\ 0)\) ，每列同理

对于每个未被删除的点 \((i,\ j)\) ，连边 \((S,\ id,\ \inf,\ 1),\ (id,\ tid_i,\ 1,\ 0),\ (id,\ tid_j,\ 1,\ 0)\)

我的代码交换了 \(M,\ N\) ……

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int maxn = 11000, maxm = 1e5 + 10, inf = 1 << 30;
int N, M, K;
bool isv[105][105], vis[maxn];
int S, T, h[maxn], f[maxn], dis[maxn], pre[maxn];struct edges {int nxt, to, w, c;edges(int _n = 0, int _t = 0, int _w = 0, int _c = 0) :nxt(_n), to(_t), w(_w), c(_c) {}
} e[maxm];queue <int> q;void addline(int u, int v, int w, int c) {static int cnt = 1;e[++cnt] = edges(h[u], v, w, c), h[u] = cnt;e[++cnt] = edges(h[v], u, 0, -c), h[v] = cnt;
}bool spfa() {memset(dis, 0x3f, sizeof dis);q.push(S), dis[S] = 0, f[S] = inf;while (!q.empty()) {int u = q.front();vis[u] = 0, q.pop();for (int i = h[u]; i; i = e[i].nxt) {int v = e[i].to;if (e[i].w && dis[u] + e[i].c < dis[v]) {pre[v] = i;f[v] = min(f[u], e[i].w);dis[v] = dis[u] + e[i].c;if (!vis[v]) q.push(v), vis[v] = 1;}}}return dis[T] < 1e9;
}void EK() {int res = 0, tmp = 0;while (spfa()) {tmp += f[T], res += f[T] * dis[T];for (int u = T; u != S; u = e[pre[u] ^ 1].to) {e[pre[u]].w -= f[T], e[pre[u] ^ 1].w += f[T];}}printf("%d", res >> 1);
}int main() {int sr[105], sc[105];scanf("%d %d %d", &N, &M, &K);S = N * M + N + M + 1, T = S + 1;for (int i = 1; i <= N; i++) {scanf("%d", sr + i);addline(N * M + i, T, sr[i], 0);}for (int i = 1; i <= M; i++) {scanf("%d", sc + i);addline(N * M + N + i, T, sc[i], 0);}for (int i = 1, x, y; i <= K; i++) {scanf("%d %d", &x, &y), isv[x][y] = 1;}int R[105], C[105];memset(R, 0, sizeof R);memset(C, 0, sizeof C);for (int i = 1; i <= N; i++) {for (int j = 1; j <= M; j++) {if (!isv[i][j]) {R[i]++, C[j]++;int tid = M * (i - 1) + j;addline(S, tid, inf, 1);addline(tid, N * M + i, 1, 0);addline(tid, N * M + N + j, 1, 0);}}}for (int i = 1; i <= N; i++) {if (R[i] < sr[i]) return puts("JIONG!"), 0;}for (int i = 1; i <= M; i++) {if (C[i] < sc[i]) return puts("JIONG!"), 0;}EK();return 0;
}