OFDM转向FBMC

基础二：难！

1.傅里叶变换的过采样
2.加窗技术
3.OQAM-OFDM系统
4.OQAM/FBMC 系统的快速实现
5.传输通道的影响

1.傅里叶变换的过采样

在实际应用中,对一个OFDM符号进行N次采样,或者N点IFFT运算所得到的N个输出样值往往不能真正地反映连续OFDM符号的变化特性。
其原因在于:由于没有使用过采样,当这些样值点被送到模/数转换器(A/D)时,就有可能导致生成伪信号。当以低于信号中最高频率两倍的频率进行采样时,即当采样值被还原之后，信号中将不再含有原有信号中的高频成分,呈现出虚假的低频信号。
因此针对这种伪信号现象，一般都需要对OFDM符号进行过采样,即在原有的采样点之间在添加一些采样点,构成 N(p为整数)个采样值。这种过采样的实施也可以通过利用IF-FT/FFT的方法来实现,实施IFFT运算时，需要在原始的N个输入值的中间添加(p-1)N个零。在FFT运算时，需要在原始的N个输入值后添加（p-1）N个零。

2.加窗技术

各子载波的功率谱将在第一调制子载波f1的功率谱密度依次进行1/T的平移得到。所有N个子载波的功率谱密度构成了OFDM符号的功率谱密度。当 N增大时，在频谱特性会更加平坦。边缘会更加陡峭。逼近理想低通滤波器。
为了让带外的功率谱密度下降更快，需要加窗技术。令符号周期边缘的幅度逐渐过渡到0。采用的窗类型为升余弦函数。

3.OQAM-OFDM系统

采用 OQAM 调制，使得信号的实部数据和虚部数据错开 T/2 传输，保证了相邻子载波间的正交性。最大跳变越小，旁瓣功率衰减快。相邻子载波之间的干扰可以通过 OQAM 来解决，假如第 i 个子载波上发送的是实数，那么其相邻的两个子载波上发送的就是虚数，相邻子载波之间的干扰就可以通过正交性解决了。

基本过程为：首先，系统对发送的比特数据进行 QAM 调制得到串行的复数信号，并将其转换为 M 行的并行数据流（M 为子载波的个数）；然后，将该复数信号的实部和虚部错位T/2 传输，得am,n。到其中 T 为传输一个复数信号的时间，am,n表示在第m个载波上发送的第n个数据信号。随后 , am,n乘以相位旋转因子exp(j(m+n)pai)/2，原来的 M 行实数数据流变成 M 行实虚交错的数据流.
具体的表达式如公式:

发送框图：

R为实数，I为虚数

接收框图：
OFDM与OQAM-OFDM的比较

OQAM-OFDM 系统中采用了具有较长冲激响应的原型滤波器，该滤波器具有很好的时频聚焦特性，相比于 OFDM 系统而言，OQAM-OFDM 系统具有以下优点:
(1）OQAM-OFDM 系统旁瓣功率较低，不会造成严重的带外频谱泄露。而 OFDM
采用的是矩形滤波器，系统旁瓣功率较低。
(2）OQAM-OFDM 符号由于不需要插入循环前缀，因此提高了频谱利用率。
(3）OQAM-OFDM 信号之间不需要严格的频率和时间同步，降低了网络规划的复杂度。OFDM 系统对频偏非常敏感，频偏会破坏 OFDM 信号子载波之间的正交性，但是 OQAM-OFDM 信号子载波之间是非正交的，因此不需要严格的频率同步。
(4）OQAM-OFDM 信号对抗窄带干扰能力强。

4.OQAM/FBMC 系统的快速实现

OFDM 系统使用基于 IFFT 和 FFT 的实现方法，降低了系统实现的复杂度。OQAM/FBMC 也可以采用这种基于 IFFT 和 FFT 的方式来实现。OQAM/FBMC 的具体实现可以从两个角度思考——时域和频域。频域实现即将频域上的数据对应到频域上的原型滤波器，直接在频域上进行数据处理；而时域则是通过时域加窗对数据进行时域处理，也是间接频域理。
（1）频域展宽（在哪扩展M？我看他的图也没有扩展4个啊初始图为3 扩展M=4 那不是12？为什么我看到的是15？）
在频域实现 OQAM/FBMC 系统，需要进行频率扩展，该方式也称为FS-FBMC。

在发送端，输入数据流经过并串转换后，乘以原型滤波器的频域形式，进行频域扩展。之后再调制到各个子载波上，即做 IFFT 运算。最后完成重叠求和就可以发送出去了。接收端是其逆过程。

因为重叠因子 K 的存在，每个子载波都要乘以具有2K-1 个抽头系数的滤波器进行扩展。K=4 时，频域扩展的具体形式如图。其中 dm 是原始信号，Dm 是扩展后的信号。经扩展后 M 点的数据流变成 KM 点。

第 i 号子载波和第 i+2 号子载波之间没有重叠，而第 i号子载波与第 i -1号子载波和第 i+2 号子载波都有重叠。假如第 i+1 个子载波上是实数，那么第i个和第 i+2个载波上发送的就是虚数。由于相邻子载波间具有正交性，所以相邻子载波上的数据不存在重叠干扰问题。
通过频率扩展，FS-FBMC 的每个符号延长到了 KM 个点，后续 IFFT 变换所使用的位数也要是 KM 位。为了将扩展后的符号长度恢复成原来的长度，需要对符号进行重叠操作。因此经过 IFFT 步骤之后的数据需要进行 Overlap 操作[25]。所有的符号错位叠加后就得到要发送的串行数据流，如图 2.13 所示。由于采用 OQAM 调制，将复数的实部和虚部分开发送，所以这里错位间隔由 M 点变为 M/2 点。

至于接收端，与发送端是一个相反的过程。接收端先将接收到的串行数据进行串并转换，过程是用长度为 KM 的滑动窗口截取，每 KM 个数据是一路并行数据，滑动窗口每次需要移动M / 2点。随后将并行数据依次进行长度为 KM 的FFT 运算，然后再进行频域解扩展。

（2）多相网络方式(好难理解真的不会！为什么是在时域上的考虑？为什么要Z变换？)
多相滤波器组（PolyPhase Network，PPN）就是为了降低复杂度设计的，该方法从时域的角度来思考的，为了减小复杂度，即做 FFT 的位数要保持不变，通过在时域上做一些其他的处理来达到时域和频域上的重叠。
从时域的角度上，原型滤波器可以定义为滤波器系数和输入输出的关系。

OQAM可以用PPN的方案实现：
关于实现，可以使用第4节中的扩展FFT方法。速率增加了一倍，在发射机中，连续的M输出样本块重叠，并添加与M/2样本的重叠部分。在接收器中，FFT窗口通过M/2样本而不是M样本滑动。PPN-FFT方法需要两条链，或一个以双速率运行的FFT和两个PPN设备，如图15所示。发射机。如上所述，从PPN1和PPN2产生的M输出样本块与M/2样本重叠并添加，如图所示：

3.比较
频率扩展 FS-FBMC 是从频域的角度出发，相比 PPN 要容易理解一些，但是由于频率扩展将原来的 M 个频点扩展到 KM 个，IFFT/FFT 的位数也变成 KM，复杂度也随之而增加。而 PPN 是从时域的角度出发，保持 IFFT/FFT 的位数 M 不变，在 IFFT 之后以及 FFT 之前需要加入一个 PPN，一个 PPN 结构的实现需要 KM 次乘法，相比 FS-FBMC 而言实现复杂度降低了很多。

5.传输通道的影响

在发射机和接收机之间插入一个信道，并引入一些损伤，如振幅和相位失真、时间偏移、频率偏移和噪声。最具挑战性的情况发生在无线电网络的上行链路上，即当来自不同移动用户的信号以不同的衰减、时间偏移和频率偏移到达基站时。
频率偏移量受到单独的处理。首先，例如在初始化时，在一个特定信号的帮助下进行测量，该信号通常由两个或多个相同的部分组成，以中和其他影响。然后，在子信道输出处，通过在每个多载波符号处增加的相位旋转进行补偿。
其他的影响，振幅和相位失真、时间偏移和由于频率偏移引起的一些残余失真，可以通过子信道均衡器进行补偿。

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