wpd小波包分解_基于奇异值分解和小波包分解的故障检测

关于分离阶数k的选取，为了尽可能保留有用信号，可以利用奇异值的贡献率来选择，贡献率ρ定义如下：

一般认为贡献率大于等于0.9时可以基本保留原信号的有用信息。

2小波包分解(WPD)

相较于小波分解，小波包能够对上一层分解得到的高频频段进行进一步分解，从而能够提高信号的时-频分辨率，具有更高的应用价值[10]。

WPD算法为：

由Parseval公式，x(n)的小波包系数Cj，k的平方具有能量量纲，所以选用WPD得到的能量谱来表征信号的能量分布是可行的。

3实验系统与故障特征提取

3.1 实验数据的采集

整个采集平台由一个上位机、NI公司的采集卡6366、前置放大器和一个传感器构成。采集卡的采样率最高可达2 MS/s，并且支持8通道同步进行采集。传感器采用的PAC公司的R3α，其中心频率为29 kHz。

实验采集真空泵在正常运转与过载情况下的振动信号，采样率是100 kHz，每组采集5 000个点。采集130组数据，前60组作为SVM的训练样本，后70组数据作为SVM模型的校验样本。采用中科科仪公司生产的110分子泵机组进行实验，使用PAC公司的R3α进行采集，最后选择合适的实验样本进行分析。

3.2 信号的特征提取

经过采集系统，得到真空泵的振动信号x(n)，图1即为采集到的过载信号原始图。

根据前面提到的，对原始过载信号x(n)进行奇异值分解去噪。首先计算x(n)的自相关函数，从而得到吸引子轨迹的延迟步长τ。经计算，τ为6。根据已经确定的延迟步长，对信号进行奇异值分解，奇异值分解如图2所示。选取嵌入维度为200，x(n)长度为5 000。选择根据贡献率来选定奇异值，本文保留90%的奇异值，经计算，对于测试信号，保留前142个，对后58个置零并进行信号重构，这样就得到了去噪后的测试信号。对去噪后的真空泵的正常和过载信号用db11小波进行7层WPD，通过小波包的分解与重构，选取能量集中的前8个频段，如图3～图6所示。其中，纵坐标表示幅值，s70、s71…s77分别表示第7层的第1、2…8个频段。

对于得到的8个有效频段，分别求其能量：

这样，可以得到一个由频段能量组成的8维向量[E0，E1，E2，E3，E4，E5，E6，E7]，得到的小波包能量谱如图7所示。

4模式识别

支持向量机(SVM)是由Vapnik首先提出的，现在学者们常常将之用来解决线性回归以及模式识别的问题。SVM的解决问题思路是寻找一个适当的超平面来作为分类曲面，使得想要区分的样本之间的隔离边缘达到最大[12]。

测试信号首先进行SVD去噪，再经过7层WPD，得到第7层的8个频段的能量组成的8维向量作为SVM的输入。正常工作下的信号输出为1，故障情况下的输出为-1。测试结果如图8所示。

可以看到，SVM对故障和正常信号的判别正确率达到98.57%。这说明通过奇异值去噪和WPD提取的能量向量作为故障的特征信息是可行的。用训练样本对SVM进行训练，再对其用测试样本进行检验，得到的结果与实际符合，因而用SVM进行故障识别具有很强的可靠性。

5结论

本文结合SVD、WPD以及SVM进行真空泵的故障识别。SVD能较好地去除信号中的无用噪声，再通过小波包的分解与重构来进行特征提取作为SVM的输入向量，具有非常高的准确率，能够准确高效地识别出真空泵的故障。因而，基于SVD、WPD以及SVM的真空泵故障诊断方法是有效可行的。

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