图像空域增强：卷积运算法

卷积增强法

卷积运算通过对图像区域像素集合进行处理得到增强效果。例如，我们将在图像上尝试平均滤波器。一个3x3平均滤波器内核如下所示：

K=19[111111111]K = \frac{1}{9} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}K=91⎣⎡111111111⎦⎤

Z=19∑i=19ZiZ = \frac{1}{9} \sum_{i=1}^9 Z_iZ=91i=1∑9Zi

不同的卷积核可以实现不同的增强效果：

平滑:线性、非线性
锐化:线性、非线性

线性平滑（均值滤波)

import cv2 as cv
import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv.imread('./images/xxx.png')
img_noise = img +  np.random.normal(0, 128, img.shape)
img =cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)
kernel = np.ones((5,5),np.float32)/25
filted_img = cv.filter2D(img,-1,kernel)

测试用例：

非线性平滑(中值滤波)

median = cv.medianBlur(img, 5)

线性锐化滤波

实现线性锐化滤波的卷积核中心系数应为正值，而周围的系数应为负值,计算相邻像素间灰度的差值。当使用3×3核时，中间为8，而其余系数为-1，这样所有系数之和为0。当图像中灰度值是常数或变化很小时，其卷积输出为0或很小，也就是输出图像的平均灰度值变为0，这样输出图像中就会有一部分像素的灰度值小于0。在图像处理中一般只考虑正的灰度值，所以还需要将输出图像的灰度值范围通过变换控制在[0, Gmax]中。

锐化滤波的效果可用原始图像f(x, y)减去平滑图像L(x, y)得到。更进一步，如果将原始图像乘以一个放大系数A再减去平滑图像就能实现高频提升滤波。

kernel = np.ones((3,3),np.float32)*-1
kernel[1, 1] = 8.0
sharpen_img = cv.filter2D(img,-1,kernel)

非线性锐化滤波

线性锐化滤波计算了中间像素和相邻像素间灰度的差值，相当于进行了一个微分运算。在图像处理中，最常用的微分方法是利用梯度的方法。对于一个连续函数f(x, y)，其梯度是一个矢量，由分别沿x和y方向计算微分得到：

∇f(x,y)=[∂f∂x∂f∂y]=[Gx,Gy]\nabla f(x,y) = \Big[\frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial f}{\partial y}\Big] = [G_x, G_y]∇f(x,y)=[∂x∂f∂y∂f]=[Gx,Gy]

常用的微分方法:

1.直接微分
Gx=f(x+1,y)−f(x,y)G_x = f(x+1, y) - f(x, y)Gx=f(x+1,y)−f(x,y)

Gy=f(x,y+1)−f(x,y)G_y = f(x, y+1) - f(x, y)Gy=f(x,y+1)−f(x,y)
2.交叉微分

Gx=f(x+1,y+1)−f(x,y)G_x = f(x+1, y+1) - f(x,y)Gx=f(x+1,y+1)−f(x,y)

Gy=f(x+1,y)−f(x,y+1)G_y = f(x+1, y) - f(x,y+1)Gy=f(x+1,y)−f(x,y+1)

常用梯度幅度计算方法：

L2范数(欧氏距离)
∣∇f(2)∣=mag(∇f)=Gx2+Gy2\Big|\nabla f_{(2)}\Big| = mag(\nabla f) = \sqrt{G_x^2 + G_y^2}∣∣∣∇f(2)∣∣∣=mag(∇f)=Gx2+Gy2
L1范数(城区距离)
∣∇f(1)∣=∣Gx∣+∣Gy∣\Big|\nabla f_{(1)} \Big| = |G_x| + |G_y|∣∣∣∇f(1)∣∣∣=∣Gx∣+∣Gy∣
棋盘距离
∣∇f∣=max{Gx,Gy}\Big|\nabla f \Big| = max\{G_x, G_y\}∣∣∣∇f∣∣∣=max{Gx,Gy}


img_gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_RGB2GRAY)
# 直接微分
kernel_x = np.array([[-1, 1],[0, 0]])
kernel_y = np.array([[1, 0], [-1, 0]])
gradient_x = cv.filter2D(img_gray, -1, kernel_x)
gradient_y = cv.filter2D(img_gray, -1, kernel_y)
# L2范数
gradient = np.clip(np.sqrt(np.power(gradient_x, 2) + np.power(gradient_y, 2)), 0, 255)