混合蛙跳算法

1.算法介绍

本算法参考：https://wenku.baidu.com/view/f91e94ec011ca300a6c390b4.html

2.算法步骤描述

2.1算法流程图

图片来自：https://wenku.baidu.com/view/3ddad81b4b7302768e9951e79b89680203d86b12.html

3.算法代码

%SLAFA.m文件
%
% F:青蛙种群数量(pupolation)
% M:青蛙族群(memeplexes)
% N:每个族群中青蛙的数量
% max_iteration:满足混合最大迭代次数
% NN:每个族群中最大进化次数
% q:构建子族群时选择的青蛙数量
% SMAX:子族群迭代时最大步长
% fobj:目标函数
% dim:目标函数维度
% la:目标函数求解区间最左端
% lb:目标函数求解区间最右端
%
%
function BestCost = MySLFA(F,M,N,max_iteration,NN,q,SMAX,fobj,dim,la,lb)%0.初始化。种群大小，族群数量以及族群中青蛙的数量。(F = M*N)%1.生成一个初始种群empty_individual.Position =[];%变量的随机取值empty_individual.Cost = [];%适应度函数值Pop = repmat(empty_individual,[F,1]);%提高运算速度%初始化种群for i = 1:FPop(i).Position = unifrnd(la,lb,[1 dim]);%初始位置Pop(i).Cost = fobj(Pop(i).Position);%适应度函数end%2.对青蛙种群按照适应度函数进行排序Pop = SortPupolation(Pop);%此时记录下全局最优为PXPX = Pop(1);%定义一个变量记录求解得到的最优值BestCost = nan(max_iteration,1);%预先分配内存,提高运算速度for it = 1:max_iteration%3.对种群进行划分，分成M个族群，每个族群中青蛙数量为NI = reshape(1:F,M,N);%将种群分成M个组   %4.对每个族群实行局部最优化搜索for im = 1:M%对第im族群进行局部搜索mPop = Pop(I(im,:));%第im族群中进行最大进化次数为NNfor in = 1:NN%4-3.按照概率权重选择q只青蛙组成子族群mPopNum = numel(mPop);%第im中群中青蛙的数量,即为NP = 2*(mPopNum+1-(1:mPopNum))/(mPopNum*(mPopNum+1));L = RandSelectFrogByProbility(P,q);subPop = mPop(L);%排序,记录最好值PB和最坏值PW[subPop,ind] = SortPupolation(subPop);L = L(ind);PB = subPop(1).Position;PW = subPop(end).Position;%定义标记符号ImprovementStep2 = false;%表示不需要进行第二步改良,即不需要执行4-5步骤Censorship = false;%表示已经产生更好的值,不需要执行4-6步骤%4-4.更新最坏值的位置,并检查位置的值是否在[la,lb]中%本步骤可以看做改良第一步NewFrog = subPop(end);NewFrog.Position = PW+CalculationDeltaS(PB,PW,SMAX);if IsInInteral(NewFrog.Position,la,lb)%更新后的值在区间[la,lb]中,计算适应度函数值NewFrog.Cost = fobj(NewFrog.Position);if NewFrog.Cost < subPop(end).Cost %新产生的值比原来的值好，则用新青蛙替换原来的青蛙subPop(end) = NewFrog;%去4-7else%去4-5ImprovementStep2 = true;endelse%去4-5ImprovementStep2 = true;end%4-5.如果4-4不能产生更好的结果,才执行本步骤%本步骤可以看做改良第二步if ImprovementStep2NewFrog2 = subPop(end);%使用全局最优重新计算步长增量NewFrog2.Position = PW+CalculationDeltaS(PX.Position,PW,SMAX);if IsInInteral(NewFrog2.Position,la,lb)%更新后的值在区间[la,lb]中,计算适应度函数值NewFrog2.Cost = fobj(NewFrog2.Position);if NewFrog2.Cost < subPop(end).Cost %新产生的值比原来的值好，则用新青蛙替换原来的青蛙subPop(end) = NewFrog2;%去4-7else%去4-6Censorship = true;endelse%去4-6Censorship = true;endend%end ImprovementStep2%4-6.上述方法不能产生更好的结果，则重新生成一只青蛙if Censorship%在可行位置的地方重新生成青蛙的位置[xx,yy]= FindALocation(mPop);%计算当前族群中的可行位置subPop(end).Position = unifrnd(xx,yy);subPop(end).Cost = fobj(subPop(end).Position);end%end Censorship%4-7.更新族群,并按照适应度函数排序mPop(L) = subPop;SortPupolation(mPop);%更新排序end%end in%更新种群的青蛙Pop(I(im,:)) = mPop;end%end im%5.对种群重新洗牌,再次划分Pop = SortPupolation(Pop);%更新全局最优解PX = Pop(1);%6.检查收敛性BestCost(it) = PX.Cost;end
end
%计算当前族群中的可行位置
function[x,y] = FindALocation(mPop)nPop = numel(mPop);x = mPop.Position;y = mPop.Position;for i = 2:nPopx = min(x, mPop(i).Position);y = max(y, mPop(i).Position);end
end
%判断向量x的值是否在区间[la,lb]中
function flag = IsInInteral(x,la,lb)flag = all(x >= la) && all(x <= lb);
end
%计算子族群每次更新时的步长增量
function s = CalculationDeltaS(PB,PW,SMAX)%PB是最好的位置%PW是最坏的位置%SMAX为最大步长LL = numel(PB);siga = rand();%生成一个(0-1)之间的随机数s = zeros(size(PB));%接收步长结果for i = 1:LLt = PB(i)-PW(i);if t>=0%min{int[rand(PB(i) ? PW(i))],SMAX}res = min(floor(siga*t),SMAX);%res = min(siga*t,SMAX);s(i) = res;else%max{int[rand(PB(i) ? PW(i))],?SMAX}res = max(ceil(siga*t),-SMAX);%res = max(siga*t,-SMAX);s(i) = res;endend
end
%根据概率权重选择q只青蛙组成子族群
function L = RandSelectFrogByProbility(P,q)L = zeros(q,1);for i = 1:qL(i) = randsample(numel(P),1, true, P);end
end
%种群按照适应度函数从小到大排序
function[pop,index] = SortPupolation(pop)cost = [pop.Cost];[~,index] = sort(cost);pop = pop(index);
end

%Get_Functions_details.m文件
function [lb,ub,dim,fobj] = Get_Functions_details(F)
switch Fcase 'F1'fobj = @F1;lb=-100;ub=100;dim=30;case 'F2'fobj = @F2;lb=-10;ub=10;dim=30;case 'F3'fobj = @F3;lb=-100;ub=100;dim=30;case 'F4'fobj = @F4;lb=-100;ub=100;dim=30;case 'F5'fobj = @F5;lb=-30;ub=30;dim=30;case 'F6'fobj = @F6;lb=-100;ub=100;dim=30;case 'F7'fobj = @F7;lb=-1.28;ub=1.28;dim=30;case 'F8'fobj = @F8;lb=-500;ub=500;dim=30;case 'F9'fobj = @F9;lb=-5.12;ub=5.12;dim=30;case 'F10'fobj = @F10;lb=-32;ub=32;dim=30;case 'F11'fobj = @F11;lb=-600;ub=600;dim=30;case 'F12'fobj = @F12;lb=-50;ub=50;dim=30;case 'F13'fobj = @F13;lb=-50;ub=50;dim=30;case 'F14'fobj = @F14;lb=-65.536;ub=65.536;dim=2;case 'F15'fobj = @F15;lb=-5;ub=5;dim=4;case 'F16'fobj = @F16;lb=-5;ub=5;dim=2;case 'F17'fobj = @F17;lb=-5;ub=15;dim=2;case 'F18'fobj = @F18;lb=-2;ub=2;dim=2;case 'F19'fobj = @F19;lb=0;ub=1;dim=3;case 'F20'fobj = @F20;lb=0;ub=1;dim=6;     case 'F21'fobj = @F21;lb=0;ub=10;dim=4;    case 'F22'fobj = @F22;lb=0;ub=10;dim=4;    case 'F23'fobj = @F23;lb=0;ub=10;dim=4;
end
end
% F1
function o = F1(x)
o=sum(x.^2);
end
% F2
function o = F2(x)
o=sum(abs(x))+prod(abs(x));
end
% F3
function o = F3(x)
dim=size(x,2);
o=0;
for i=1:dimo=o+sum(x(1:i))^2;
end
end
% F4
function o = F4(x)
o=max(abs(x));
end
% F5
function o = F5(x)
dim=size(x,2);
o=sum(100*(x(2:dim)-(x(1:dim-1).^2)).^2+(x(1:dim-1)-1).^2);
end
% F6
function o = F6(x)
o=sum(abs((x+.5)).^2);
end
% F7
function o = F7(x)
dim=size(x,2);
o=sum([1:dim].*(x.^4))+rand;
end
% F8
function o = F8(x)
o=sum(-x.*sin(sqrt(abs(x))));
end
% F9
function o = F9(x)
dim=size(x,2);
o=sum(x.^2-10*cos(2*pi.*x))+10*dim;
end
% F10
function o = F10(x)
dim=size(x,2);
o=-20*exp(-.2*sqrt(sum(x.^2)/dim))-exp(sum(cos(2*pi.*x))/dim)+20+exp(1);
end
% F11
function o = F11(x)
dim=size(x,2);
o=sum(x.^2)/4000-prod(cos(x./sqrt([1:dim])))+1;
end
% F12
function o = F12(x)
dim=size(x,2);
o=(pi/dim)*(10*((sin(pi*(1+(x(1)+1)/4)))^2)+sum((((x(1:dim-1)+1)./4).^2).*...
(1+10.*((sin(pi.*(1+(x(2:dim)+1)./4)))).^2))+((x(dim)+1)/4)^2)+sum(Ufun(x,10,100,4));
end
% F13
function o = F13(x)
dim=size(x,2);
o=.1*((sin(3*pi*x(1)))^2+sum((x(1:dim-1)-1).^2.*(1+(sin(3.*pi.*x(2:dim))).^2))+...
((x(dim)-1)^2)*(1+(sin(2*pi*x(dim)))^2))+sum(Ufun(x,5,100,4));
end
% F14
function o = F14(x)
aS=[-32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32;,...
-32 -32 -32 -32 -32 -16 -16 -16 -16 -16 0 0 0 0 0 16 16 16 16 16 32 32 32 32 32];
for j=1:25bS(j)=sum((x'-aS(:,j)).^6);
end
o=(1/500+sum(1./([1:25]+bS))).^(-1);
end
% F15
function o = F15(x)
aK=[.1957 .1947 .1735 .16 .0844 .0627 .0456 .0342 .0323 .0235 .0246];
bK=[.25 .5 1 2 4 6 8 10 12 14 16];bK=1./bK;
o=sum((aK-((x(1).*(bK.^2+x(2).*bK))./(bK.^2+x(3).*bK+x(4)))).^2);
end
% F16
function o = F16(x)
o=4*(x(1)^2)-2.1*(x(1)^4)+(x(1)^6)/3+x(1)*x(2)-4*(x(2)^2)+4*(x(2)^4);
end
% F17
function o = F17(x)
o=(x(2)-(x(1)^2)*5.1/(4*(pi^2))+5/pi*x(1)-6)^2+10*(1-1/(8*pi))*cos(x(1))+10;
end
% F18
function o = F18(x)
o=(1+(x(1)+x(2)+1)^2*(19-14*x(1)+3*(x(1)^2)-14*x(2)+6*x(1)*x(2)+3*x(2)^2))*...(30+(2*x(1)-3*x(2))^2*(18-32*x(1)+12*(x(1)^2)+48*x(2)-36*x(1)*x(2)+27*(x(2)^2)));
end
% F19
function o = F19(x)
aH=[3 10 30;.1 10 35;3 10 30;.1 10 35];cH=[1 1.2 3 3.2];
pH=[.3689 .117 .2673;.4699 .4387 .747;.1091 .8732 .5547;.03815 .5743 .8828];
o=0;
for i=1:4o=o-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));
end
end
% F20
function o = F20(x)
aH=[10 3 17 3.5 1.7 8;.05 10 17 .1 8 14;3 3.5 1.7 10 17 8;17 8 .05 10 .1 14];
cH=[1 1.2 3 3.2];
pH=[.1312 .1696 .5569 .0124 .8283 .5886;.2329 .4135 .8307 .3736 .1004 .9991;...
.2348 .1415 .3522 .2883 .3047 .6650;.4047 .8828 .8732 .5743 .1091 .0381];
o=0;
for i=1:4o=o-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));
end
end
% F21
function o = F21(x)
aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];
cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];
o=0;
for i=1:5o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);
end
end
% F22
function o = F22(x)
aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];
cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];
o=0;
for i=1:7o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);
end
end
% F23
function o = F23(x)
aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];
cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];
o=0;
for i=1:10o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);
end
end
function o=Ufun(x,a,k,m)
o=k.*((x-a).^m).*(x>a)+k.*((-x-a).^m).*(x<(-a));
end

%main.m文件
clear;clc;
% F:青蛙种群数量(pupolation)
% M:青蛙族群(memeplexes)
% N:每个族群中青蛙的数量
% max_iteration:满足混合最大迭代次数
% NN:每个族群中最大进化次数
% q:构建子族群时选择的青蛙数量
% SMAX:子族群迭代时最大步长
% fobj:目标函数
% dim:目标函数维度
% la:目标函数求解区间最左端
% lb:目标函数求解区间最右端%F1
[lb,ub,dim,fobj] = Get_Functions_details('F3');
BestCost = MySLFA(100,5,20,1000,3,6,5,fobj,dim,lb,ub);
semilogy(BestCost, 'LineWidth', 2);
xlabel('Iteration');
ylabel('Best Cost');
grid on;

注意：本算法是根据论文(Muzaffar Eusuff , Kevin Lansey & Fayzul Pasha)Shuffled frog-leaping algorithm: a memetic metaheuristic for discrete optimization中提出的步骤进行复现。欢迎大家提出问题，若有问题欢迎联系:ronggong20@qq.com。

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