编码 —— 差错检验

1. 差错检测

奇偶校验：数数；
- 奇偶校验是信息完好无损的必要条件，也即通过奇偶校验未必就表示信号无误，但未通过奇偶校验信号传输一定出现差错；
CRC：Cycle Redundancy Check，循环冗余校验。以判断接收到的信号是否完好无损；

2. CRC（循环冗余校验）

循环冗余校验同其他差错检测方式一样，通过在要传输的 k 比特数据 D 后添加 (n-k) 比特冗余位（又称帧检验序列，Frame Check Sequence，FCS，冗余位即为非信息位）F 形成 n 比特的传输帧T，再将其发送出去。

D：k bits（k 比特），是待发送的信息位，是确定的；
F：n-k bits（n-k 比特），人为指定的冗余校验位；
T：k + (n-k) = n bits，D 确定，F 确定后，T 自然也就确定了；

特别地，循环冗余校验需要提供一个预先设定的 (n-k+1) 比特整数 P，并且要求添加的 (n-k) 比特 F 满足：

TmodP==0（T=2n−kD+F）

T \mod P == 0（T=2^{n-k}D+F）

这里我们来看满足条件的 F：

TmodP⇓(2n−kD+F)/P⇓2n−kD/P+F/P

T\mod P \\ \Downarrow\\ (2^{n-k}D+F)/P\\ \Downarrow\\ 2^{n-k}D/P+F/P

这里不妨令 2n−kD/P=Q+R/P2^{n-k}D/P=Q+R/P（Q 为整数，R/P 为余数部分）

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