根据经纬度计算两点间的距离_全班学生被此奥数题难倒，理解两点间距离公式的几何意义是关键...

例题：(初中数学奥数题)已知x+y=12，求 √(x^2+4) + √(y^2+9) 的最小值。

今天，数学世界给大家分析一道初中数学奥数题，几乎全班学生看了此题后，都表示毫无头绪无法动笔。这题确实有一定难度，如果不知道技巧，肯定是很难作出来的。

其实，此题要联系几何知识，解本题的关键是利用两点间距离公式的几何意义，再转化为轴对称最短路径来求最值，即可解决问题。此题体现了数形结合思想的重要作用。下面，我们就一起来分析这道例题吧！

分析：观察此题是一道纯粹的代数题，但是直接用代数方法解答将十分困难，使得很多学生看了此题后，都表示毫无头绪。如果将x+y=12变形后得到y=12-x代入√(x^2+4) + √(y^2+9)，再类比“两点间的距离公式”进行变形。

于是我们可将要求的问题理解为：求一个点到两点的距离之和的最小值。这样也就是将求值问题转化为求最短路径问题，此时结合轴对称即可求出最小值，于是问题得到解决。

解：由x+y=12可得y=12-x，

将y=12-x代入√(x^2+4) + √(y^2+9)，

得√(x^2+4) + √[(12-x)^2+9]，

将式子变形，得√[(x-0)^2+(0-2)^2] + √[(x-12)^2+(0-3)^2]，

利用两点间距离公式的几何意义，可理解为

要求的结果就是点M(x，0)到A(0，2)和B(12，3)两点的距离的最小值，

由此画出图形如下：

作A关于x轴的对称点A'(0，-2)，连接A′B，与x轴交于M，

最小值就是A'B的长，

过B作BD垂直y轴于D，则OD=3，

在Rt△A'DB中，A'D=5，BD=12，

所以A'B=13，

即√(x^2+4) + √(y^2+9) 的最小值是13。

郑重声明：这里全部文章均由猫哥原创，“数学世界”专注小学和初中数学知识分享。温馨提示，由于文章是作者一字一句打出来的，所以文中可能会出现一些不影响阅读的错误，还请大家谅解！若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。

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