摘要：实验结果的表示，首先取决于实验的物理模式，通过被测量之间的相互关系，考虑实验结果的表示方法。常用到数据处理方法有作图法，列表法，平均值法，最小二乘法等。在处理数据时可根据需要和方便选择任何一种方法表示实验的最后结果。

(1)实验结果的图形表示法。

把实验结果用函数图形表示出来，在实验工作中也有普遍的实用价值。它有明显的直观性，能清楚的反映出实验过程中变量之间的变化进程和连续变化的趋势。精确地描制图线，在具体数学关系式为未知的情况下还可进行图解，并可借助图形来选择经验公式的数学模型。因此用图形来表示实验的结果是每个中学生必须掌握的。

实验结果的图形表示法。，一般可分五步来进行。 ①整理数据，即取合理的有效数字表示测得值，剔除可疑数据，给出相应的测量误差。 ②选择坐标纸，坐标纸的选择应为便于作图或更能方使地反映变量之间的相互关系为原则。可根据需要和方便选择不同的坐标纸，原来为曲线关系的两个变量经过坐标变换利用对数坐标就要能变成直线关系。

常用的有直角坐标纸、单对数坐标纸和双对数坐标纸。 ③坐标分度，在坐标纸选定以后，就要合理的确定图纸上每一小格的距离所代表的数值，但起码应注意下 面两个原则： a。格值的大小应当与测量得值所表达的精确度相适应。 b。为便于制图和利用图形查找数据每个格值代表的有效数字尽量采用1、2、4、5避免使用3、6、7、9等数字。

④作散点图，根据确定的坐标分度值将数据作为点的坐标在坐标纸中标出，考虑到数据的分类及测量的数据组先后顺序等，应采用不同符号标出点的坐标。常用的符号有：×○●△■等，规定标记的中心为数据的坐标。 ⑤拟合曲线，拟合曲线是用图形表示实验结果的主要目的，也是培养学生作图方法和技巧的关键一环，拟合曲线时应注意以下几点： a。

转折点尽量要少，更不能出现人为折曲。 b。曲线走向应尽量靠近各坐标点，而不是通过所有点。 c。除曲线通过的点以外，处于曲线两侧的点数应当相近。 。 (2)列表法：实验中将数据列成表格，可以简明地表示出有关物理量之间的关系，便于检查测量结果和运算是否合理，有助于发现和分析问题，而且列表法还是图象法的基础。

列表时应注意：①表格要直接地反映有关物理量之间的关系，一般把自变量写在前边，因变量紧接着写在后面，便于分析。②表格要清楚地反映测量的次数，测得的物理量的名称及单位，计算的物理量的名称及单位。物理量的单位可写在标题栏内，一般不在数值栏内重复出现。

③表中所列数据要正确反映测量值的有效数字。 (3)平均值法：取算术平均值是为减小偶然误差而常用的一种数据处理方法。通常在同样的测量条件下，对于某一物理量进行多次测量的结果不会完全一样，用多次测量的算术平均值作为测量结果，是真实值的最好近似。

(4)最小二乘法：最小二乘法的基本原理

从整体上考虑近似函数同所给数据点(i=0,1,…,m)误差(i=0,1,…,m)的大小，常用的方法有以下三种：一是误差(i=0,1,…,m)绝对值的最大值，即误差 向量的∞-范数；二是误差绝对值的和，即误差向量r的1-范数；三是误差平方和的算术平方根，即误差向量r的2-范数；前两种方法简单、自然，但不便于微分运算 ，后一种方法相当于考虑 2-范数的平方因此在曲线拟合中常采用误差平方和来 度量误差(i=0，1，…，m)的整体大小。

数据拟合的具体作法是：对给定数据 (i=0,1,…，m)，在取定的函数类中,求,使误差(i=0,1,…,m)的平方和最小，即

=

从几何意义上讲，就是寻求与给定点(i=0,1,…,m)的距离平方和为最小的曲线(图6-1)。

函数称为拟合 函数或最小二乘解，求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二乘法。

在曲线拟合中，函数类可有不同的选取方法。

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