C--数据结构--树的学习

2024-05-15 03:29:05

6.2.1二叉树的性质

1.二叉树

性质：
1.若二叉树的层次从1开始，则在二叉树的第i层最多有2^(i-1)个结点

2.深度为k的二叉树最多有2^k -1个结点（k>=1）

3.对任何一颗二叉树，如果其叶结点个数为n0,度为2的非叶结点个数为n2，则有 n0=n2+1

4.具有n个结点的完全二叉树的深度为 [log₂n]+1 //log以2为底的n

5.

2.完全二叉树：

特点：
1.只允许最后一层有空缺结点且空缺在右边，即叶子结点只能在层次最大的两层上出现；‘
2.对任一结点，如果其右子树的深度为L，则其左子树的深度必为 L 或 L+1

【总结】：

1.若每层仅有一个结点，则树高h为1025；且其最小树高为 log₂1025 + 1=11，即h在11至1025之间。

2.深度为h的满m叉树共有mh-1个结点，第k层有mk-1个结点。

6.2.2二叉树的存储结构

1.顺序存储结构（数组表示）
n个结点的二叉树，根节点编号为1,其余结点自上到下，自左到右编号，然后将完全二叉树上编号为 i 的结点依次存储在一维数组中下标为 i-1 的元素中。

代码：

#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef TElemTypeSqBiTree[MAX_TREE_SIZE];
SqBiTree bt;

：数组表示：没有元素的结点也要空开相应位置

特点:非完全二叉树就会浪费很多存储空间，单支书就是一种极端情况，比如一个深度为k的有k个结点的单支书就需要2^k -1的一维数组

2.链式存储结构

链表中一个结点相应地粗存储二叉树的一个结点

二叉链表：

每个结点包含两个指针域和一个数据域，分别用来储存指向二叉树中结点的左右孩子的指针和结点信息
【图】

代码

tyoedef sttuct BiTNode{TElemType data;
Struct BiTNode*lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

三叉链表：

每个结点包含三个指针域和一个数据域用来指向该结点的双亲结点
【图】

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