Lintcode--4(1)--A+B

题目：给出两个整数a和b, 求他们的和, 但不能使用 + 等数学运算符。

说明：

a和b都是 32位整数么？
是的
我可以使用位运算符么？

当然可以

样例：
如果 a=1 并且 b=2，返回3

显然你可以直接 return a + b，但是你是否可以挑战一下不这样做？

原理：
考虑一个普通的加法计算：5＋17＝22

在十进制加法中可以分为如下3步进行：
1. 忽略进位，只做对应各位数字相加，得到12（个位上5＋7＝12，忽略进位，结果2）；
2. 记录进位，上一步计算中只有个位数字相加有进位1，进位值为10；
3. 按照第1步中的方法将进位值与第1步结果相加，得到最终结果22。

下面考虑二进制数的情况（5＝101，17＝10001）：
仍然分3步：
1. 忽略进位，对应各位数字相加，得到10100；
2. 记录进位，本例中只有最后一位相加时产生进位1，进位值为10（二进制）；
3. 按照第1步中的方法将进位值与第1步结果相加，得到最终结果10110，正好是十进制数22的二进制表示。

接下来把上述二进制加法3步计算法用位运算替换：
第1步：不进位相加，0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝0，1＋1＝0，典型的异或运算，相同为0不同为1。
x1= A^B
第2步：计算进位，只有1＋1会向前产生进位1，相对于这一数位的进位值为10，而10＝(1&1)<<1。
x2 =(A&B)<<1
第3步：相加，将第1步和第2步得到的结果相加，其实又是在重复这2步，直到不再产生进位为止。

result = x1+x2

实例：

101+011=1000 //正常加法
位运算加法：
（1） 101 ^ 011 = 110
(101 & 011)<<1 = 010
（2） 110 ^ 010 = 100
(110 & 010)<<1 = 100
（3） 100 ^ 100 = 000
(100 & 100)<<1 = 1000
此时进行相加操作就没有进位了，即000 ^ 1000=1000即是最后结果

class Solution {
public:
int aplusb(int a, int b) {// write your code hereif(a==0) return b;if(b==0) return a;  int x1, x2;x1=a^b;x2=(a&b)<<1;aplusb(x1,x2);
}
};

int aplusb(int a, int b) { while(b!=0)  {      int x1=a^b;          int x2=(a&b)<<1;      a = x1;b = x2;
}
return a;
}

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