2016年湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛

题目：任意门

听说这套题目是叉姐出的，感觉呵呵了。。。
据说现场牌都不够发的！！！只能说给湖南省出的题目太强了，不适合新手去做，当然我这种老手也不见得做的多好，出了3题，赶在了三等首，但是感觉自己被碾压惨了，尤其看到出题人的解释时。。。

Problem A: 2016

题意：

中文题目，给定n，m求a*b%2016==0（1<=a<=n, 1<=b<=m) 的数的对数。

思路：

第一眼看到这破题的时候，首先想到了容斥，不过看了一下榜，2分钟都有人出，貌似有简单的做法，但是这明显是一个数论的题目，有毛毛的简单做法。

容斥原理不怎么确定，也没敢急着敲，索性先打下表，然而，悲催的是并没什么规律，然后继续推，算了，写一发容斥先看看对不对，胡搞一番，已经接近一个小时了，有点捉急，但是写出来连样例都不过，调调改改，一直不对，也没心思看剩下的题，接近两个小时，就有点不想做了，正是困的时候，而且现在还是爆零的状态（一下也没提交），前面有了划分第一个数余数，然后求第二个数的余数的想法，但是在枚举第二个数的时候老是剪不好。

2个小时多一点的时候，试验室中都还在改TLE的代码，我突然想起来，直接2016*2016的算法，直接枚举两个数的余数，无非在不同的剩余系里，这两个数的余数相乘如果是2016的倍数，那么原数一定也是，就这么搞过去了，当然有可优化的余地，当时脑袋都懵了，开了数组。

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;ll v1[2018],v2[2018];ll n,m,s;
void sol(){ll p=n/2016,q=m/2016,pp=n%2016,qq=m%2016;for (ll i=0;i<2016;i++) v1[i]=p;for (ll i=0;i<2016;i++) v2[i]=q;for (ll i=1;i<=pp;i++) v1[i]++;for (ll i=1;i<=qq;i++) v2[i]++;v1[2016]=v1[0];v2[2016]=v2[0];for (ll i=1;i<=2016;i++){for (ll j=1;j<=2016;j++){if (i*j%2016==0) s+=v1[i]*v2[j];}}cout<<s<<endl;
}
int main()
{while (~scanf("%lld%lld",&n,&m)){s=0;sol();}
}

Problem G: Parenthesis

题意：

给定一个括号串，每次交换两个位置，问交换后是否合法。

思路：

这道是队友看的，也是一开始就过去的，开始我的想法是把（看作是+1，）看作是-1，然后修改也就是维护前缀和，可用线段树或树状数组。不过后来看队友的做法，是贪心的做法，只要是左边的那个是）就一定能成功。然后O（nq）的做法，实际上因为贪心掉一大部分，远远达不到，大概也直到O（n）。

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
char s[maxn];
int x[maxn],y[maxn],n,q;bool solve(int a,int b){if(s[a]==s[b])return true;if(s[a]==')')return true;bool ok=1;for(int i=a;i<b;i++)if(x[i]<=y[i]+1)ok=0;return ok;
}int main(){while(~scanf("%d%d",&n,&q)){scanf("%s",s+1);x[0]=y[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){x[i]=x[i-1];y[i]=y[i-1];if(s[i]=='(')x[i]++;else y[i]++;}int a,b;while(q--){scanf("%d%d",&a,&b);if(a>b)swap(a,b);if(solve(a,b))puts("Yes");else puts("No");}}return 0;
}

Problem J: 三角形和矩形

题意：
中文题目，给定一个三角形和一个矩形，求交的面积。

思路：

几何不怎么搞，但这肯定是套版题目，不过后来听说硬算分情况也可以，因为之前见过HDU 3060求两个多边形并的题目，拿过来直接用了，稍加修改就过了。

code：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
const int maxn = 555;
const int maxisn = 10;
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
int dcmp(double x)
{if(x > eps) return 1;return x < -eps ? -1 : 0;
}
inline double min(double a, double b)
{return a < b ? a : b;}
inline double max(double a, double b)
{return a > b ? a : b;}
inline double Sqr(double x)
{return x * x;}
struct Point
{double x, y;Point(){x = y = 0;}Point(double a, double b){x = a, y = b;}inline Point operator-(const Point &b)const{return Point(x - b.x, y - b.y);}inline Point operator+(const Point &b)const{return Point(x + b.x, y + b.y);}inline double dot(const Point &b)const{return x * b.x + y * b.y;}inline double cross(const Point &b, const Point &c)const{return (b.x - x) * (c.y - y) - (c.x - x) * (b.y - y);}inline double len(){return sqrt(dot(*this));}
};
Point LineCross(const Point &a, const Point &b, const Point &c, const Point &d)
{double u = a.cross(b, c), v = b.cross(a, d);return Point((c.x * v + d.x * u) / (u + v), (c.y * v + d.y * u) / (u + v));
}
double PolygonArea(Point p[], int n)
{if(n < 3) return 0.0;double s = p[0].y * (p[n - 1].x - p[1].x);p[n] = p[0];for(int i = 1; i < n; ++ i)s += p[i].y * (p[i - 1].x - p[i + 1].x);return fabs(s * 0.5);
}
double CPIA(Point a[], Point b[], int na, int nb)
{Point p[maxisn], tmp[maxisn];int i, j, tn, sflag, eflag;a[na] = a[0], b[nb] = b[0];memcpy(p, b, sizeof(Point) * (nb + 1));for(i = 0; i < na && nb > 2; ++ i){sflag = dcmp(a[i].cross(a[i + 1], p[0]));for(j = tn = 0; j < nb; ++ j, sflag = eflag){if(sflag >= 0) tmp[tn ++] = p[j];eflag = dcmp(a[i].cross(a[i + 1], p[j + 1]));if((sflag ^ eflag) == -2)tmp[tn ++] = LineCross(a[i], a[i + 1], p[j], p[j + 1]);}memcpy(p, tmp, sizeof(Point) * tn);nb = tn, p[nb] = p[0];}if(nb < 3) return 0.0;return PolygonArea(p, nb);
}
double SPIA(Point a[], Point b[], int na, int nb)
{int i, j;Point t1[4], t2[4];double res = 0, if_clock_t1, if_clock_t2;a[na] = t1[0] = a[0], b[nb] = t2[0] = b[0];for(i = 2; i < na; ++ i){t1[1] = a[i - 1], t1[2] = a[i];if_clock_t1 = dcmp(t1[0].cross(t1[1], t1[2]));if(if_clock_t1 < 0) std::swap(t1[1], t1[2]);for(j = 2; j < nb; ++ j){t2[1] = b[j - 1], t2[2] = b[j];if_clock_t2 = dcmp(t2[0].cross(t2[1], t2[2]));if(if_clock_t2 < 0) std::swap(t2[1], t2[2]);res += CPIA(t1, t2, 3, 3) * if_clock_t1 * if_clock_t2;}}return PolygonArea(a, na) + PolygonArea(b, nb) - res;
}Point p1[8], p2[8];
double x[8],y[8];
double san(){double l1=fabs(y[1]-y[2]);double l2=fabs(x[1]-x[2]);return l1*l2*0.5;
}
double si(){double hh=fabs(y[4]-y[3]);double ww=fabs(x[4]-x[3]);return ww*hh;
}
int n1, n2;
int main()
{int i;while(~scanf("%lf%lf%lf%lf",&x[1],&y[1],&x[2],&y[2])){n1=3;n2=4;scanf("%lf%lf%lf%lf",&x[3],&y[3],&x[4],&y[4]);p1[2].set(x[1],y[1]);p1[1].set(x[1],y[2]);p1[0].set(x[2],y[1]);p2[3].set(x[3],y[3]);p2[2].set(x[3],y[4]);p2[1].set(x[4],y[4]);p2[0].set(x[4],y[3]);double ss=san()+si();printf("%.9f\n", fabs(ss-SPIA(p1, p2, n1, n2)));}return 0;
}

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