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地区： 湖北省 - 黄冈市 - 英山县

学校：英山县金铺镇金铺中学 共1课时

信息技术应用 用计算机画函数图象">信息技术应用 用计算机画… 初中数学       人教2011课标版 1教学目标

1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际 问题中的数量关系写出一次函数的解析式；

2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；

3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法． 2设计说明

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念， 本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一 次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函数模型． 3重点难点

重点：一次函数的概念．

难点：求一次函数解析式． 4教学过程 4.1第一学时评论(0) 导入新课

(一)导入新课

1、什么是正比例函数？能举例说明吗？

2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x(枝)的变化而变化，用解析式表示为： .

3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．

师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x(x≥0)

当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 (x≥0)

当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2(℃)． 这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题． 评论(0) 探究新知

(二)探究新知

4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？

(１)．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(单位：℃)有关，即C的值约是t的7倍与35的差．

(２)．一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．

(３)．某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0．1元／min收取)．

(４)．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm )随x的值而变化． 师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为： ( １)．C=7t-35．(20≤t≤25)       (２)．G=h-105．

(３)．y=0．1x+22．                      (４)．y=-5x+50(0≤x≤10)．

教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．

师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b(k≠0)

教师出示一次函数的定义： 一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linearfunction)．

教师引导学生继续思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？

学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

5、同桌合作探究：请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项． 评论(0) 新知应用

(三)新知应用

例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如(7)和(8)这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案;

解:一次函数：(4)、(5)、(7)、(8)。

正比例函数：(1)。

例2、 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．

分析：与前面求正比例函数的解析式同样的方法，将已知的x、y的数值代入即可求得。

师生活动：一生板演，其余学生独立完成。

例3、一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．

(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式．它是一次函数吗？

(2)求第2.5 s 时小球的速度；

师生活动：学生先独立思考，教师加以点拨和分析：

v与t是正比例关系，若学生有困难，可出示下表帮助学生理解

解：(1)v=2t. (2)把t=2.5代入v=2t=2×2.5=5 (m/s)。

评论(0) 课堂练习

(四)课堂练习

1、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出40盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系是 ， 它是__________ 函数。

2、已知y=y +y ，其中y 与x成正比例，y 与x-1成正比例；当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5.求当x=3时y的值。

参考答案： 1、(1)m= (2)m≠2.

2、y=x+3. x=3时，y=6. 评论(0) 课堂小结

(五)课堂小结

(1)什么叫一次函数？

(2)一次函数与正比例函数有什么联系？

(3)对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确 定函数解析式？怎样求函数解析式？

(4)一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？ 评论(0) 布置作业

(六)布置作业

教材第99页习题第3题。预习教材91-92页例2、例3 教学活动

信息技术应用 用计算机画函数图象 课时设计 课堂实录

信息技术应用 用计算机画函数图象 1第一学时 导入新课

(一)导入新课

1、什么是正比例函数？能举例说明吗？

2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x(枝)的变化而变化，用解析式表示为： .

3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．

师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x(x≥0)

当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 (x≥0)

当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2(℃)． 这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题． 探究新知

(二)探究新知

4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？

(１)．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(单位：℃)有关，即C的值约是t的7倍与35的差．

(２)．一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．

(３)．某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0．1元／min收取)．

(４)．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm )随x的值而变化． 师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为： ( １)．C=7t-35．(20≤t≤25)       (２)．G=h-105．

(３)．y=0．1x+22．                      (４)．y=-5x+50(0≤x≤10)．

教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．

师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b(k≠0)

教师出示一次函数的定义： 一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linearfunction)．

教师引导学生继续思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？

学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

5、同桌合作探究：请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项． 新知应用

(三)新知应用

例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如(7)和(8)这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案;

解:一次函数：(4)、(5)、(7)、(8)。

正比例函数：(1)。

例2、 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．

分析：与前面求正比例函数的解析式同样的方法，将已知的x、y的数值代入即可求得。

师生活动：一生板演，其余学生独立完成。

例3、一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．

(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式．它是一次函数吗？

(2)求第2.5 s 时小球的速度；

师生活动：学生先独立思考，教师加以点拨和分析：

v与t是正比例关系，若学生有困难，可出示下表帮助学生理解

解：(1)v=2t. (2)把t=2.5代入v=2t=2×2.5=5 (m/s)。

课堂练习

(四)课堂练习

1、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出40盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系是 ， 它是__________ 函数。

2、已知y=y +y ，其中y 与x成正比例，y 与x-1成正比例；当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5.求当x=3时y的值。

参考答案： 1、(1)m= (2)m≠2.

2、y=x+3. x=3时，y=6. 课堂小结

(五)课堂小结

(1)什么叫一次函数？

(2)一次函数与正比例函数有什么联系？

(3)对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确 定函数解析式？怎样求函数解析式？

(4)一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？ 布置作业

(六)布置作业

教材第99页习题第3题。预习教材91-92页例2、例3 教学活动

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