判断素数的五种方法最全埃筛素数欧筛素数孪生素数

前言：
判断素数是编程中经常应用的实例，是编程学习的重要知识，那么下面我将介绍五种判断素数的方法。
定义：
素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
简单来说就是，如果一个数只能被1和它本身整除，那么这个数就是素数。
比如：2 3 5 7 11 23…
0和1既不是素数也不是合数，2是最小的素数。

方法（一）暴力法
最简单最暴力的方法就是根据定义，判断n是不是素数，则把1~n
内所有数都遍历，若都不能整除则为素数。因为如果n为素数，则只有1和n为因数。
代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{int n,b=1;scanf("%d",&n);for(int i = 2;i < n;i++){if(n % i == 0){b = 0;  break;}}if(b == 0){ printf("%d不是素数",n); }if(b == 1){ printf("%d是素数",n);   }return 0;
}

方法（二）优化
上述方法效率极低，如果n为一万，则核心代码要跑n-2次，其实我们只需要判断2~√n个数，因为一个数如果可以因数分解（不是质数），那么分解得到的两个数一定是一个小于等于√n，一个大于等于√n，一个合数一定由两个自然数相乘，一个大于等于平方根一个小于等于平方根，并且成对存在，所以只判断前根号个。这时我们需要使用sqrt函数来求根号。
代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{int n,b=1;scanf("%d",&n);for(int i = 2;i < sqrt(n);i++){if(n % i == 0){b = 0;   break;}}if(b == 0){  printf("%d不是素数",n); }if(b == 1){  printf("%d是素数",n); }return 0;
}

方法（三）孪生素数法
结论1：
当n>=5时，不在6x（x≥1）两侧的肯定不是素数，但在6x（x>=1）两侧的并不是一定就是素数。意思6x-1和6x+1可能为素数。

证明：

当n>=5时，若n为素数，n一定出现在6x（x>=1）的两侧。

6x-2 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1)…

观察得： 6x-2 = 3(x-1)，6x = 2(3x)，6x+2 = 2(x+1) …显然他们都不是素数

所以当n>=5时，素数一定在6x两边。

但是当x = 9时，6(x+1) = 55，可以被5整除，所以6x两侧不一定是素数。

结论2：
若n≥6且n-1和n+1为孪生素数，那么n一定是6的倍数。

证明：
因为孪生素数是差值为2的相邻素数。所以n-1和n+1是素数(小结论1)

所以 n-1和n+1一定是奇数，则n是偶数，所以n是2的倍数 (小结论2)

我们再假设n不是3的倍数，则n = 3x+1 或 n = 3x+2，

如果n = 3x+1，则n-1=3x，n-1可能为偶数，与小结论1违背

如果n = 3x+2，则n+1=3(x+1)，n+1可能是偶数，与小结论2违背

所以n不是3的倍数不成立，

所以n是3的倍数，又结合小结论2：

n是一定是6的倍数，所以代码增量为6，再判断n+1和n-1是否可以
于是乎代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
int su(int n){if(n < 5){if(n == 2 || n == 3) return 1;else  return 0;}else {if(n%6!=1 && n%6!=5)return 0;else {for(int i=5;i<=sqrt(n);i+=6){if(n%i==0 || n%(i+2)==0)return 0;}return 1;}}
}
int main()
{int n,b;scanf("%d",&n);b = su(n);if(b == 0){  printf("%d不是素数",n); }if(b == 1){  printf("%d是素数",n);   }return 0;
}

方法（四）埃筛法
埃筛很简单，因为素数只能被1或者它本身整除，所以一个数的倍数一定不是素数，下面举个栗子：

2 为素数，则4 6 8 10 12 14 16等都不是素数

如此简但，直接上代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int main()
{int n,i,j;scanf("%d",&n);int vis[100000]={1,1};//0和1不是素数其他先默认为0for(i=2;i<100000;i++){if(vis[i]==0){for(j=i+i;j<10000;j+=i){vis[j]++;}}}if(vis[n]==0)printf("%d是素数",n);else printf("%d不是素数",n);return 0;
}

方法（五）欧式筛法
欧式筛法是埃筛的改进，相信大家一定注意到了埃筛的小问题
当i = 2时我们遍历了4 6 8 10 12
当i = 3时我们遍历了6 9 12 15

我们发现了6和12被重复筛出，这样的例子数不胜数，大大降低了效率

现在我们伟大的欧拉函数来了，数学的魅力就这里绽放

1：任何一个合数都可以分解成一个素数×一个数

2：i = m * n，m是最小质因子(素数=质数)

若n为合数，n= x*y，x是一个质数，且x>m

则i = mn = mxy = xmy，且my = k.

则i = x*k，且 x>m

说明一个合数与一个质数的乘积，可以表示为一个更大的合数和一个更小的质数的乘积。

代码如下：
输入一个n，打印出以内所有素数。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int su[1000000];
int prime[10000];
int main()
{int i,j,n,s=0;scanf("%d",&n);for(i=2;i<=n;i++){if(su[i] == 0){prime[++s] = i ;}for(j=1;j<=s && i*prime[j]<=n;j++){su[i*prime[j]] = 1 ;if(i%prime[j] == 0) break;}}for(i=1;i<=s;i++){printf("%d ",prime[i]);}return 0;
}

判断素数的五种方法最全埃筛素数欧筛素数孪生素数相关推荐

java求互质数_判断互质数的五种方法
一. 概念判断法公约数只有1的两个数叫做互质数.根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断.如:9和11的公约数只有1,则它们是互质数. 二. 规律判断法根据互质数的定义,可总结出一些规律,利用 ...
素数（质数）判断的五种方法
素数判断的五种方法素数判断是我们写程序过程中经常遇见的一个问题,于是今天我简单地整理一下常用的素数判断的方法. 素数的介绍素数定义质数(prime number)又称素数,有无限个.一个大于1的 ...
php判断数组的值是否为空,PHP判断数组是否为空的常用方法(五种方法)
本文介绍了PHP开发中遇到的数组问题,小编在这里给大家总结了5中方法关于php判断数组是否为空问题,需要的朋友参考下本文介绍了PHP开发中遇到的数组问题,这里介绍了判断PHP数组为空的5种方法,有需 ...
python脚本判断一个数是否为素数的几种方法
质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数.素数在数论中有着很重要的地位.比1大但不是素数的数称为合数.1和0既非素数也非合数.质数是与合数相对立的两个概念 ...
python中判断一个数是否为素数_【转载】Python脚本判断一个数是否为素数的几种方法...
质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数.素数在数论中有着很重要的地位.比1大但不是素数的数称为合数.1和0既非素数也非合数.质数是与合数相对立的两个概念 ...
C语言判断素数的两种方法
C语言判断素数的两种方法素数又称质数.所谓素数是指除了 1 和它本身以外,不能被任何整数整除的数,例如17就是素数,因为它不能被 2~16 的任一整数整除. 思路1):因此判断一个整数m是否是素数, ...
php判断质数,php如何判断是否为素数？判断素数的三种方法（代码示例）
本篇文章给大家带来的内容是介绍php如何判断是否为素数?判断素数的三种方法(代码示例).有一定的参考价值,有需要的朋友可以参考一下,希望对你们有所帮助. 什么是素数? 质数又称素数.一个大于1的自然数 ...
3.js中判断数组中是否存在某个对象/值，判断数组里的对象是否存在某个值的五种方法及应用场景|判断数组里有没有某对象，有不添加，没有则添加到数组
3.js中判断数组中是否存在某个对象/值,判断数组里的对象是否存在某个值的五种方法及应用场景一.当数组中的数据是简单类型时: 应用js中的indexof方法:存在则返回当前项索引,不存在则返回 ...
第二十二章：求解素数的N种方法
求解素数的N种方法一.质数和合数质数: 质数又称**素数**.指在一个大于 1的自然数中,除了 1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数.换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为质数. ...

判断素数的五种方法最全埃筛素数欧筛素数孪生素数

判断素数的五种方法最全埃筛素数欧筛素数孪生素数相关推荐

最新文章

热门文章