常见数论（数学思想）

导言：数学真让人头疼，好好的编程题怎么感觉搞得和数学题一样，当然，数学的逻辑思维对解决编程问题也有很大启发；我在此总结我这个蒻苟遇到的数论问题（常更新）；

1，最大不能表示的数；

对于互质的两个数p，q，px+py 不能表示的最大数为pq-p-q.

证明过程：数论：px+py 不能表示的最大数为pq-p-q的证明 - PIPIBoss - 博客园

2，蚂蚁走路

一个简单的数学思想，碰头反向走转变为穿过对方进而继续走；

3，算术基本定理

应用的前三点常用，务必记住；

约数个数AcWing 870. 约数个数 - AcWing

约数之和AcWing 871. 约数之和 - AcWing

4，欧拉函数

定义：给定一个数n，1~n中与n互质的数的个数即为欧拉函数，记为

那怎么求呢？

根据算术基本定理，我们可以将1~n中的每个质因子以及它的倍数减去；

但是这样还不是答案，因为假如有的倍数既是pi的倍数，又是pj的倍数，那么它会被减去两次

需要加回来，但是后面还有更复杂的，既是pi，pj，又是pk的倍数，这样有很多，我们可以从

容斥原理的角度去思考；

所以最终欧拉函数的公式就是；

while的作用是求出来最本质的pi，pk，不要带次方的那种；

 for(int i=2;i<=n/i;i++){if(n%i==0){while(n%i==0)n/=i;ans=ans/i*(i-1);}}if(n>1)ans=ans/n*(n-1);cout<<ans<<endl;

5，完全平方数，

如果n*x=m^2，完全平方数（2^2, 3^2, 4^2。。。）一个数A如果能组成完全平方数B，那么该完全平方数B一定能由A的质因子偶数次方形成；（算数基本定理：每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积）；

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