算法小抄9-快慢指针

在上一节我们已经讲过了怎么使用快慢指针去寻找链表的中点,这一节我们继续学习快慢指针的进阶用法,快慢指针不仅仅用在链表中,而是一种代码思想哦,好好体会吧

为了测试的方便我们先创建ListNode类,补充创建方法和打印方法:

class ListNode:def __init__(self, val=0, next=None):self.val = valself.next = next#用于创建链表的类@staticmethoddef create(list):dummy=ListNode(0)cur=dummyfor i in list:cur.next=ListNode(i)cur=cur.nextreturn dummy.next#用于打印链表的类@staticmethoddef printList(head):if head is None:print("None")#这里的return不返回任何值,让程序不执行下面的代码,直接结束returncur=head#拼接字符串然后输出info="LinkedList:"while cur:info+=str(cur.val)+"->"cur=cur.next#strip函数用于删除字符串两端的指定字符deal_info=info.strip("->")print(deal_info)

测试结果如下: LinkedList:1->2->3->4->5

删除链表的倒数第N个节点

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解法一

要删除链表的第N个节点,朴素点的解法是通过第一次遍历获得当前链表的总个数,然后根据倒数第n个节点进行反推,删除掉指定节点,即便是朴素解法这道题也有小坑:

因为链表可以被完全删除,例如示例2,链表总共就只有一个节点,删除了的话则应该返回空
怎样删除链表的头节点?

以上两个小坑可以采用虚拟节点这个技巧来避免,虚拟指针一般命名为dummy,连接在头节点的前面来对链表进行管理,如下图所示:

为什么使用虚拟节点?

为了防止空指针的出现,比如链表有5个节点,让你删除倒数第5个节点,按照算法逻辑,首先该找到倒数第6个节点,但是第六个节点已经不存在了,这就会导致程序访问了None节点的属性next,也就导致了空指针异常的出现,如果我们增加一个dummy实体节点,是否就避免了这种情况的出现

先自己做一做哈,代码以及测试如下:

class Solution:def removeNthFromEnd(self, head: ListNode, n: int) -> ListNode:#子函数的声明,getLength获得链表的长度def getLength(head: ListNode) -> int:length = 0while head:length += 1head = head.nextreturn length#这里开始是主要代码dummy = ListNode(0, head)#建立虚拟节点length = getLength(head)#获取长度cur = dummy#找到被删除的节点的前一个节点for i in range(1, length - n + 1):cur = cur.next#删除操作cur.next = cur.next.nextreturn dummy.next#测试代码
obj=Solution()
list1=ListNode.create([1])
list2=ListNode.create([1,2,3])
list3=ListNode.create([1,2,3,4,5])
head1=obj.removeNthFromEnd(list1,1)
ListNode.printList(head1)
head2=obj.removeNthFromEnd(list2,3)
ListNode.printList(head2)
head3=obj.removeNthFromEnd(list3,3)
ListNode.printList(head3)

测试结果:
None

LinkedList:2->3

LinkedList:1->2->4->5

解法二

终于要开始介绍快慢指针的解法了,这里需要用到一点数学思维: 我们先将fast指针放在比slow指针快n个的位置上,当fast到达了中点,那么slow就到达了我们想要的位置呢?

根据以上图示写一写代码吧

class Solution:def removeNthFromEnd(self, head: ListNode, n: int) -> ListNode:dummy = ListNode(0, head)fast = headslow = dummyfor i in range(n):fast = fast.nextwhile fast:fast = fast.nextslow = slow.nextslow.next = slow.next.nextreturn dummy.next

环形链表

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环的概念是这样的比如1.next=2 2.next=3然后3.next=1, 我们通过遍历链表的方式是不是永远都没办法从这个环里走出去,看看能不能自己使用快慢指针想到思路(和寻找链表的中点很像哦),如果链表有环就返回true,否则就返回false

神奇的分割线------------------------------------------------------------------------------------------------------------

思路是这样的,我们使用slow指针每次走一步,fast指针每次走两步,如果是环的话,那么slow和fast是否一定有相等的时候,如果不是则fast指针就会提前指向空,知道了思路再试试看代码怎么写吧

神奇的分割线------------------------------------------------------------------------------------------------------------

class Solution:def hasCycle(self, head: ListNode) -> bool:if not head or not head.next:return Falseslow = headfast = head.nextwhile slow != fast:if not fast or not fast.next:return Falseslow = slow.nextfast = fast.next.nextreturn True

环形链表2

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emmmmm,相比于上题更难了一点,因为不仅要判断有没有环还需要返回环的入口位置,这里又涉及到了一个数学知识了,而且还需要重置快慢指针,先看看自己能不能想出来吧

神奇的分割线------------------------------------------------------------------------------------------------------------

思路在这里!!

我们观察一下上面这幅图,紫点定义为快慢指针相遇的点,两个指针按照顺时针在环里运动,slow指针每次移动1步,fast指针每次移动2步,那么到达紫点的时候,我们分别计算slow和fast移动过的距离:

slow: distance = a+b
fast: distance = a+b+n(b+c)

是不是有点抽象,其实用文字来描述就是"slow进入环后,走了b距离与fast相遇,此时fast已经在环中走过了n圈",根据我们的初始条件fast走过的距离为slow的两倍,则有:

n(b+c)=a+b 则有a=n(b+c)-b=c+(n-1)(b+c)

发现了吗? b+c刚好就是一个环的长度,a和c是什么,a是进入环要走的路,c是到达相遇点后还需要走的路,我们发现他们的差值就是环的倍数

此时slow和fast指针都在紫点处,如果我们移动其中一个指针到链表头部(a开始的地方)让他们同时走,走同样的步数再相遇,是否就找到了环的入口

神奇的分割线------------------------------------------------------------------------------------------------------------

代码如下:

class Solution(object):def detectCycle(self, head):fast, slow = head, headwhile True:if not (fast and fast.next): returnfast, slow = fast.next.next, slow.nextif fast == slow: breakfast = headwhile fast != slow:fast, slow = fast.next, slow.nextreturn fast

这里可别用我们的create函数去创建环形链表哦,得自己一个一个写类似于:

node1=ListNode(1)

node2=ListNode(2)

node3=ListNode(3)

node1.next=node2

node2.next=node3

node3.next=node2

课后作业

终于来到了久违的课后作业环节,其实这题和环形链表2很像,看看你能不能自己做出来吧

题目链接-相交链表