核心思想

隐语义模型LFM和LSI，LDA，Topic Model其实都属于隐含语义分析技术，是一类概念，他们在本质上是相通的，都是找出潜在的主题或分类。这些技术一开始都是在文本挖掘领域中提出来的，近些年它们也被不断应用到其他领域中，并得到了不错的应用效果。比如，在推荐系统中它能够基于用户的行为对item进行自动聚类，也就是把item划分到不同类别/主题，这些主题/类别可以理解为用户的兴趣。

对于一个用户来说，他们可能有不同的兴趣。就以作者举的豆瓣书单的例子来说，用户A会关注数学，历史，计算机方面的书，用户B喜欢机器学习，编程语言，离散数学方面的书，用户C喜欢大师Knuth, Jiawei Han等人的著作。那我们在推荐的时候，肯定是向用户推荐他感兴趣的类别下的图书。那么前提是我们要对所有item（图书）进行分类。那如何分呢？大家注意到没有，分类标准这个东西是因人而异的，每个用户的想法都不一样。拿B用户来说，他喜欢的三个类别其实都可以算作是计算机方面的书籍，也就是说B的分类粒度要比A小；拿离散数学来讲，他既可以算作数学，也可当做计算机方面的类别，也就是说有些item不能简单的将其划归到确定的单一类别；拿C用户来说，他倾向的是书的作者，只看某几个特定作者的书，那么跟A，B相比它的分类角度就完全不同了。

显然我们不能靠由单个人（编辑）或team的主观想法建立起来的分类标准对整个平台用户喜好进行标准化。

实现这种方法，需要解决以下的问题：
(1)给物品分类
(2)确定用户兴趣属于哪些类及感兴趣程度
(3)对于用户感兴趣的类，如何推荐物品给用户

对于上述需要解决的问题，我们的隐语义模型就派上用场了。隐语义模型，可以基于用户的行为自动进行聚类，并且这个类的数量，即粒度完全由可控。

对于某个物品是否属与一个类，完全由用户的行为确定，我们假设两个物品同时被许多用户喜欢，那么这两个物品就有很大的几率属于同一个类。而某个物品在类所占的权重，也完全可以由计算得出。

原理

注：原理部分借鉴博客，博主画的图非常漂亮、形象，很容易理解。

下面我们就来看看LFM是如何解决上面的问题的？对于一个给定的用户行为数据集（数据集包含的是所有的user, 所有的item，以及每个user有过行为的item列表），使用LFM对其建模后，我们可以得到如下图所示的模型：（假设数据集中有3个user, 4个item, LFM建模的分类数为4）

R矩阵是user-item矩阵，矩阵值Rij表示的是user i 对item j的兴趣度，这正是我们要求的值。对于一个user来说，当计算出他对所有item的兴趣度后，就可以进行排序并作出推荐。LFM算法从数据集中抽取出若干主题，作为user和item之间连接的桥梁，将R矩阵表示为P矩阵和Q矩阵相乘。其中P矩阵是user-class矩阵，矩阵值Pij表示的是user i对class j的兴趣度；Q矩阵式class-item矩阵，矩阵值Qij表示的是item j在class i中的权重，权重越高越能作为该类的代表。所以LFM根据如下公式来计算用户U对物品I的兴趣度

LFM有以下优势：

我们不需要关心分类的角度，结果都是基于用户行为统计自动聚类的，全凭数据自己说了算。
不需要关心分类粒度的问题，通过设置LFM的最终分类数K就可控制粒度，分类数K越大，粒度约细。
对于一个item，并不是明确的划分到某一类，而是计算其属于每一类的概率，是一种标准的软分类。
对于一个user，我们可以得到他对于每一类的兴趣度，而不是只关心可见列表中的那几个类。
对于每一个class，我们可以得到类中每个item的权重，越能代表这个类的item，权重越高。

那么，接下去的问题就是如何计算矩阵P和矩阵Q中参数值。一般做法就是最优化损失函数来求参数。在定义损失函数之前，我们需要准备一下数据集并对兴趣度的取值做一说明。

数据集应该包含所有的user和他们有过行为的（也就是喜欢）的item。所有的这些item构成了一个item全集。对于每个user来说，我们把他有过行为的item称为正样本，规定兴趣度RUI=1，此外我们还需要从item全集中随机抽样，选取与正样本数量相当的样本作为负样本，规定兴趣度为RUI=0。因此，兴趣的取值范围为[0,1]。

注：对于隐性反馈数据集，由于只有正样本，没有负样本，因此在应用LFM进行TopN推荐的时候第一个关键问题就是如何生成负样本。采样原则有以下两点：

对于每个用户，要保证正负样本均衡；
对于每个用户进行采样时，要选取那些热门但用户没有行为的物品。

采样之后原有的数据集得到扩充，得到一个新的user-item集K={(U,I)}，其中如果(U,I)是正样本，则RUI=1，否则RUI=0。

通过优化以下损失函数来找到最合适的P,Q，损失函数如下：

其中， λ||P_U||²+λ||Q_I||² 为正则化项，防止过拟合，lambda通过试验获取。

通过随机梯度下降法优化损失函数C：

梯度下降优化，直至参数收敛：

其中，α是学习速率，α越大，迭代下降的越快。α和λ一样，也需要根据实际的应用场景反复实验得到。《推荐系统实战》中，作者在MovieLens数据集上进行实验，他取分类数F=100，α=0.02，λ=0.01。

综上所述，执行LFM需要：

根据数据集初始化P和Q矩阵（采用随机初始化的方式，将p和q取值在[0,1]之间）；
确定4个参数：分类数F，迭代次数N，学习速率α，正则化参数λ。

伪代码如下：

def LFM(user_items, F, N, alpha, lambda):#初始化P,Q矩阵[P, Q] = InitModel(user_items, F)#开始迭代For step in range(0, N):#从数据集中依次取出user以及该user喜欢的iterms集for user, items in user_item.iterms():#随机抽样，为user抽取与items数量相当的负样本，并将正负样本合并，用于优化计算samples = RandSelectNegativeSamples(items)#依次获取item和user对该item的兴趣度for item, rui in samples.items():#根据当前参数计算误差eui = eui - Predict(user, item)#优化参数for f in range(0, F):P[user][f] += alpha * (eui * Q[f][item] - lambda * P[user][f])Q[f][item] += alpha * (eui * P[user][f] - lambda * Q[f][item])#每次迭代完后，都要降低学习速率。一开始的时候由于离最优值相差甚远，因此快速下降；#当优化到一定程度后，就需要放慢学习速率，慢慢的接近最优值。alpha *= 0.9

Python实现LFM模型

# https://blog.csdn.net/fjssharpsword/article/details/78262539
'''
实现隐语义模型，对隐式数据进行推荐
1.对正样本生成负样本-负样本数量相当于正样本-物品越热门，越有可能成为负样本
2.使用随机梯度下降法，更新参数
'''
import numpy as np
import pandas as pd
from math import exp
import time
import math
from sklearn import cross_validation
import random
import operatorclass LFM:'''初始化隐语义模型参数：*data 训练数据,要求为pandas的dataframe*F  隐特征的个数      *N  迭代次数        *alpha 随机梯度下降的学习速率  *lamda 正则化参数  *ratio 负样本/正样本比例  *topk 推荐的前k个物品'''def __init__(self,data,ratio,F=5,N=2,alpha=0.02,lamda=0.01,topk=10):self.data=data                                     # 样本集self.ratio =ratio                                  # 正负样例比率，对性能最大影响self.F = F                                         # 隐类数量，对性能有影响self.N = N                                         # 迭代次数，收敛的最佳迭代次数未知self.alpha =alpha                                  # 梯度下降步长self.lamda = lamda                                 # 正则化参数self.topk =topk                                    # 推荐top k项'''初始化物品池，物品池中物品出现的次数与其流行度成正比{item1:次数,item2:次数,...}'''    def InitItemPool(self):itemPool=dict()groups = self.data.groupby([1])for item,group in groups:itemPool.setdefault(item,0)itemPool[item] =group.shape[0]itemPool=dict(sorted(itemPool.items(), key = lambda x:x[1], reverse = True))return itemPool'''获取每个用户对应的商品（用户购买过的商品）列表，如{用户1:[商品A，商品B，商品C],用户2:[商品D，商品E，商品F]...}''' def user_item(self):ui = dict()groups = self.data.groupby([0])for item,group in groups:ui[item]=set(group.ix[:,1])return ui'''初始化隐特征对应的参数numpy的array存储参数，使用dict存储每个用户（物品）对应的列'''def initParam(self):users=set(self.data.ix[:,0])items=set(self.data.ix[:,1])arrayp = np.random.rand(len(users), self.F)                   # 构造p矩阵，[0,1]内随机值arrayq = np.random.rand(self.F, len(items))                   # 构造q矩阵，[0,1]内随机值P = pd.DataFrame(arrayp, columns=range(0, self.F), index=users)Q = pd.DataFrame(arrayq, columns=items, index=range(0,self.F))return P,Q'''self.Pdict=dict()self.Qdict=dict()for user in users:self.Pdict[user]=len(self.Pdict)for item in items:self.Qdict[item]=len(self.Qdict)self.P=np.random.rand(self.F,len(users))self.Q=np.random.rand(self.F,len(items))''''''生成负样本'''def RandSelectNegativeSamples(self,items):ret=dict()for item in items:ret[item]=1                                             # 所有正样本评分为1negtiveNum = int(round(len(items)*self.ratio))              # 负样本个数，四舍五入N = 0#while N<negtiveNum:#item = self.itemPool[random.randint(0, len(self.itemPool) - 1)]for item,count in self.itemPool.items():if N > negtiveNum: breakif item in items:                                       # 如果在用户已经喜欢的物品列表中，继续选continueN+=1ret[item]=0                                             # 负样本评分为0return retdef sigmod(self,x):y = 1.0 / (1 + exp(-x))                                     # 单位阶跃函数,将兴趣度限定在[0,1]范围内return ydef lfmPredict(self,p, q, userID, itemID):                      # 利用参数p,q预测目标用户对目标物品的兴趣度p = np.mat(p.ix[userID].values)q = np.mat(q[itemID].values).Tr = (p * q).sum()r = self.sigmod(r)return r'''使用随机梯度下降法，更新参数'''def stochasticGradientDecent(self,p,q):alpha=self.alphafor i in range(self.N):for user,items in self.ui.items():ret=self.RandSelectNegativeSamples(items)for item,rui in ret.items():eui = rui - self.lfmPredict(p,q, user, item)                  for f in range(0, self.F):#df[列][行]定位tmp= alpha * (eui * q[item][f] - self.lamda * p[f][user])q[item][f] += alpha * (eui * p[f][user] - self.lamda * q[item][f])p[f][user] +=tmp              alpha*=0.9return p,qdef Train(self):self.itemPool=self.InitItemPool()                           # 生成物品的热门度排行self.ui = self.user_item()                                  # 生成用户-物品p,q=self.initParam()                                        # 生成p,q矩阵 self.P,self.Q=self.stochasticGradientDecent(p,q)            # 随机梯度下降训练def Recommend(self,user):items=self.ui[user]predictList = [self.lfmPredict(self.P, self.Q, user, item) for item in items]series = pd.Series(predictList, index=items)series = series.sort_values(ascending=False)[:self.topk]return series'''#items=self.ui[user]p=self.P[:,self.Pdict[user]]rank = dict()for item,id in self.Qdict.items():#if item in items:#    continueq=self.Q[:,id];rank[item]=sum(p*q)#return sorted(rank.items(),lambda x,y:operator.gt(x[0],y[0]),reverse=True)[0:self.topk-1];return sorted(rank.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)[0:self.topk-1];'''def recallAndPrecision(self,test):#召回率和准确率userID=set(test.ix[:,0])hit = 0recall = 0precision = 0for userid in userID:#trueItem = test[test.ix[:,0] == userid]#trueItem= trueItem.ix[:,1]trueItem=self.ui[userid]preitem=self.Recommend(userid)for item in list(preitem.index):if item in trueItem:hit += 1recall += len(trueItem)precision += len(preitem)return (hit / (recall * 1.0),hit / (precision * 1.0))def coverage(self,test):#覆盖率userID=set(test.ix[:,0])recommend_items = set()all_items = set()for userid in userID:#trueItem = test[test.ix[:,0] == userid]#trueItem= trueItem.ix[:,1]trueItem=self.ui[userid]for item in trueItem:all_items.add(item)preitem=self.Recommend(userid)for item in list(preitem.index):recommend_items.add(item)return len(recommend_items) / (len(all_items) * 1.0)def popularity(self,test):#流行度userID=set(test.ix[:,0])ret = 0n = 0for userid in userID:preitem=self.Recommend(userid)for item in list(preitem.index):ret += math.log(1+self.itemPool[item])n += 1return ret / (n * 1.0)if __name__ == "__main__":   start = time.clock()  #导入数据 data=pd.read_csv('D:\\dev\\workspace\\PyRecSys\\demo\\ratings.csv',nrows=10000,header=None)data=data.drop(0)data=data.ix[:,0:1]train,test=cross_validation.train_test_split(data,test_size=0.2)train = pd.DataFrame(train)test = pd.DataFrame(test)print ("%3s%20s%20s%20s%20s" % ('ratio',"recall",'precision','coverage','popularity'))for ratio in [1,2,3,5]:lfm = LFM(data,ratio)lfm.Train()#rank=lfm.Recommend('1')#print (rank)recall,precision = lfm.recallAndPrecision(test)coverage =lfm.coverage(test)popularity =lfm.popularity(test)print ("%3d%19.3f%%%19.3f%%%19.3f%%%20.3f" % (ratio,recall * 100,precision * 100,coverage * 100,popularity))end = time.clock()    print('finish all in %s' % str(end - start))

LFM变形

1、加入偏置项后的LFM

2、SVD++

推荐系统之隐语义模型（LFM）及Python实现

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Python实现LFM模型

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