学术-几何-维-四维几何:超正方体(几何中的思维方体)
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- 中文名:超正方体外文名:Tesseract别 称:超立方体或正八面体
- 性 质:四维空间里的几何产物特 点:无2维距离、角度概念所属学科:四维几何学
目录
- 1 概述
- 2 投影
- ▪ 施莱格尔
- ▪ 思维方式
- ▪ 球极投影
- 3 展开图
- 4 规律
- 5 符号
- 6 坐标
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概述
投影
施莱格尔
置调整后,可以了解更多。如此获得的图像,不再反映四维方体空间构造,而是反映顶点间的联系。
立方体有8个顶点,12条边,6个面。可以看到图1的样子像是一个大正方形套一个小正方形,那我们用一点类比的思维,把一个大立方体“套住”一个小立方体,这就得到一个超正方体的一种三维投影(当然图2是它的三维投影)
思维方式
如果四维超正方体不太好想象的话,我们换成球试试吧。三维球嘛,无论从哪个方向投影在二维平面上都只是一个半径等同的圆形,这样我们就很容易想到四维球在三维世界中的投影只不过是一个半径等同的球了。如果还想要讨论得深入一些,不妨试试球穿越问题。比如说一个球穿过一个二维平面,二维小人会发现平面上凭空冒出一个慢慢变大的点,后来眼看着扩张成圆,又慢慢缩小成点,最后突然消失。如果这个令二维小人惊讶不已的事实让你并不觉得奇怪,那么以下的情形你定会吃惊不小;在你面前无中生有地出现一个点,扩成球又缩回点,再突然消失。多么神奇!其 实这只不过是四维球穿越三维世界的情形。
球极投影
将一个立方体的各个表面膨胀,一段时间后会得到一个球
展开图
大家一定知道把立方体的六个面展开的样子吧,其中一种展开法如右图。
规律
符号
坐标
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1.2
1.3
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
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作者:ylbtech 出处:http://ylbtech.cnblogs.com/ 本文版权归作者和博客园共有,欢迎转载,但未经作者同意必须保留此段声明,且在文章页面明显位置给出原文连接,否则保留追究法律责任的权利。 |
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