一、背景知识

1. 频谱

信号的频谱由两部分组成：幅度谱和相位谱。

2. 幅度谱

在傅里叶分析中，把各个分量的幅度随频率的变化称为信号的幅度谱。

补充幅度谱的求解方法：

（1）如果不是直流分量的频率，即 f≠0Hz，则幅度谱 = 频谱幅度 / (N/2) ；

（2）对于直流分量，即 f=0Hz，则幅度谱 = 频谱幅度 / N ；

（参考：如何决定要使用多少点来做fft）

（参考：【数字信号处理】Matlab做fft时点数N怎么选取）

3. 相位谱

在傅里叶分析中，把各个分量的相位随频率的变化称为信号的相位谱。

（参考：频谱、幅度谱、功率谱和能量谱）

（参考：信号与系统--幅度谱和相位谱）

二、举个栗子~

%
clear; clc; close all; warning off;fs = 1000;  % 采样频率
t = 0 : 1/fs : 10;
datalength = length(t);
s1 = 10 * sin(2 * pi * 50 * t);  % 信号1
s2 = 3 * sin(2 * pi * 100 * t);  % 信号2
s3 = 15 * cos(2 * pi * 30 * t);  % 信号3
s4 = 1 * randn(1, datalength);  % 信号4（高斯白噪声）
s = s1 + s2 + s3 + s4;   % 合成信号% FFT
N = 1024;   % FFT点数
sFFT = fft(s, N);  % N点傅里叶变换
sFFTPow = abs(sFFT) .^ 2;  % 功率（功率信号的傅里叶变换是功率谱）
sFFTPowdB = pow2db(sFFTPow(1:N/2));  % 功率转db% 原始信号波形和频谱图
figure;
sp1 = subplot(3, 1, 1);
plot(s1, 'linewidth', 1.5); hold on;
plot(s2, 'linewidth', 1.5); hold on;
plot(s3, 'linewidth', 1.5); hold on;
plot(s4, 'linewidth', 1.5); hold off;
legend('s1', 's2', 's3', 's4');
title('分解信号'); axis('tight');
sp2 = subplot(3, 1, 2);
plot(s, 'linewidth', 1.5);
title('合成信号'); axis('tight');
sp3 = subplot(3, 1, 3);
plot(sFFTPowdB, 'linewidth', 1.5);
title('信号s的傅里叶变换（只画正频部分）'); axis('tight');
linkaxes([sp1, sp2], 'x');% 幅度谱和相位谱
magnitude = abs(sFFT);  % 幅度谱
phase = angle(sFFT);  % 相位谱（rad）figure;
sp1 = subplot(2, 1, 1);
plot(magnitude, 'linewidth', 1.5);
title('幅度谱'); axis('tight');
sp2 = subplot(2, 1, 2);
plot(phase, 'linewidth', 1.5);
title('相位谱'); axis('tight');
linkaxes([sp1, sp2], 'x');

运行结果：

将图一局部放大：

观察运行结果注意到：幅度谱有三个尖峰，对应于傅里叶变换之前的三个单频正弦信号，但幅度谱的三个幅值均不等于傅里叶变换之前的信号幅值。

但除以傅里叶变换点数 N 之后的幅度谱三个尖峰幅值 = 原信号幅值的一半（这一点我还不是特别明白为什么要除以 N，为什么为原信号幅值的一半，有可能得到的是双边谱，如果只显示正频部分，乘以 2 之后就和原信号幅值一致了~）（解释见上面补充的幅度谱求解方法），相位谱也可以由 rad 转为 °，代码如下：

% 幅度谱和相位谱
magnitude = abs(sFFT) ./ N;  % 幅度谱
phase = angle(sFFT) * 180 / pi;  % 相位谱（rad）

（参考：如何得到信号的幅度谱和相位谱）

（参考：matlab 数字滤波入门）

运行结果如下图：

（参考：使用python（scipy和numpy）实现快速傅里叶变换（FFT）最详细教程）

（参考：傅里叶变换通俗解释及快速傅里叶变换的python实现）

（参考：[已解决] 关于傅里叶变换与相位谱、幅值谱的问题）

（参考：如何获得信号的相位fft&——我能在时域中得到相位吗？）

三、知识点

1. 能量信号和功率信号

（1）能量有限，功率为零的信号为能量信号；（例如单一脉冲信号、单一方波等）

（2）能量无限，功率有限的信号为功率信号；（例如无限延伸的正弦信号、无限延伸的高斯白噪声，所以本文中的合成信号 s 为功率信号，其频谱为功率谱）

所有周期信号都是功率信号（因为能量无限），所有有限数量的脉冲信号都是能量信号（因为能量有限）。

（参考：能量信号和功率信号的分别）

（参考：图像的频率谱和功率谱代表什么_频谱、能量谱、功率谱的区别与联系）

2. Matlab 中 angle 和 phase 的区别

angle 和 phase 处理单个标量数据时没有任何差别，都是用 atan是函数求相位。但是对于向量和矩阵，angle 函数是对每个数据独立求相位角度，而 phase 会对输出结果做判断，如果相邻两个输出角度之差的绝对值超过 3.5，那么 phase 函数会对其重新处理，保证输出的相邻两个相位角度差值的绝对值不会超过 3.5。（有点类似于相位解缠绕的意思~）

下图从上到下，是网上某例 angle, phase, unwrap 函数的运行结果对比，可以看出 phase 和 unwrap 的效果特别相似！

（参考：[已答复] phase函数和angle函数有什么区别？）

（参考：matlab中angle和phase的区别）

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