什么是“约瑟夫问题”？

据说在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与约瑟夫及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而约瑟夫和他的朋友并不想遵从，约瑟夫要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

问题分析

为清晰理解，采用代数分析方式进行分析。先将这个问题扩大，假设现在人物甲与它的m个朋友参与了这个游戏，那么人物甲要如何保护它自己以及它的朋友？只需要画两个圆圈就可以看出如何避免这个游戏，内圈是排列顺序，外圈是自杀顺序，如下图所示（图片来源于参考）：

借助数组作为工具，将数组当作环状进行处理，在数组中由1开始计数，每找到三个无数据位就填入一个数字，直到计数到41为止，然后将数组从计数1一一输出，就可以看出每个位置的自杀顺序，这就是约瑟夫排列，如下所示：

14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 11 28 39 12 22 33 13 29 23

由上可知，最后一个自杀的是在第31个位置，而倒数第二个自杀的要排在第16个位置，之前的人都死光了，所以他们也就不知道约琴夫与他的朋友并没有遵守游戏规则了。

代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 41
#define M 3int main(){int man[N] = {0}; int count = 1;int i = 0, pos = -1; int alive = 0;while(count <= N){ do{pos = (pos+1) % N;//环状处理if(man[pos] == 0){i++;} if(i == M){ // 报数为3了i = 0;break;}}while(1);man[pos] = count; count++;}printf("\n约琴夫排列：\n"); for(i = 0; i < N; i++){printf("%d ", man[i]);}      printf("\n\n您想要救多少人："); scanf("%d", &alive);    printf("\nP表示这%d人要放的位置：\n\n", alive);for(i = 0; i < N; i++){if(man[i] > alive){printf("D"); }else{printf("P");} if((i+1) % 5 == 0){printf("   ");}} printf("\n"); return 0;
}

运行结果

写在最后：

读两遍下来，如果仍然有不清楚的地方，可以再来一遍。

如果你有其他感到困惑的问题，欢迎留言。

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C编程实例-“约瑟夫问题” 解法

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