洛谷p3764签到题3

好像每次洛谷月赛T1都是所谓的签到题，然而并不是很简单。开场我暴力打表找规律，75分钟1A。这是官方题解，然而zzq神犇不会（不屑于）证明，我证一下。

首先，对于满足(a,b)=1(a,b)=1的二元组a,b{a,b}设m=a+bm=a+b，则无论是a,b{a,b}变成2a,b−a{2a,b-a}还是a−b,2b{a-b,2b}，都相当于模m意义下，a,b{a,b}变成2a,2b{2a,2b}
然后，设k次操作后变成(2ka,2kb)(2^ka,2^kb)，且2ka≡2kb(modm)2^ka\equiv 2^kb\pmod m，则2k(a−b)≡0(modm)2^k(a-b)\equiv 0\pmod m
因为(a,b)=1(a,b)=1，所以(a,a+b)=1(a,a+b)=1，即(a,m)=1(a,m)=1
因为a≡b(modm)a\equiv b\pmod m,所以代入2k(a−b)≡0(modm)2^k(a-b)\equiv 0\pmod m得2k∗2a≡0(modm)2^k*2a\equiv 0\pmod m
因为a≠0a\neq 0，所以2k∗2≡0(modm)2^k*2\equiv 0\pmod m，所以m必为2的幂次。

lyx大佬说这个结论是显然的，我却还要写下来，果然是我太渣了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<list>
#include<fstream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
ll n,i,j,d,ans,k;
int main(){//freopen("aa1.txt","r",stdin);cin>>n;for(d=2;;d<<=1){for(i=(d>>1)+1;i<d && i<=n;){j=n/(n/i);if(j>d)j=d-1;if(j>n)j=n;if(!(j&1))--j;ans+=k*(n/i)*(((j-i)>>1)+1);i=j+2;}//cout<<ans<<endl;++k;if(d>=n)break;}cout<<ans*2;return 0;
}

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