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基于D-S证据理论的数据融合方法的基本思想

D-S证据理论是一种不确定性推理方法，所处理的数据信息大多是具有不确定性的，该方法能够摆脱对先验概率的依赖，把难以下手分析和处理的完整问题分解成很多易于处理的子问题，利用D-S证据理论将子问题的分析结论综合起来，采用数学推理推理的融合方式得到最终的融合结果。
D-S证据理论由识别框架、基本概率分配函数、信任函数、似然函数和合成规则构成。

基本思路

(1) 建立识别框架。分析所要融合的数据样本，得到数据融合后可能出现的所有命题，构成D-S证据理论中的识别框架。
(2) 建立初始信任分配。在识别框架中，为每一个命题分配证据，并获取它的基本概率分配函数。
(3)根据因果关系，计算所有命题的信任度。结合D-S证据理论中的信度函数和似然函数构造识别框架中的每个命题的信任度。一个命题的信任度等于证据对它的所有前提的初始信任度之和。
(4)证据合成。最后利用D-S证据理论合成法融合多个证据提供的信息，对每个命题的信任度进行合成，
(5)根据合成后的信任度决策出证据数据属于哪一种命题，一般选择信任度最大的命题。

识别框架

基本置信度指派函数

信任度函数

似真度函数

合成规则

两证据融合

三证据融合

在完成两证据的融合后，可以将证据1与证据2融合后的结果当作新的需要融合的基本置信度指派函数，与证据3再次进行融合，重复（1）中两证据融合的操作。

仿真思路

1.设置元素个数、幂集合大小，得到基本置信度指派函数
（1）设置元素个数为3，具体为：A={a,b,c}。
（2）幂集合的大小为8，具体为：

     E={Φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}];

（3）证据个数为3，分别为M1，M2，M3。
（4）三个证据基本置信度指派函数取值为：

      M1=[0,0.35,0.25,0.15,0.06,0.05,0.04,0.10];M2=[0,0.45,0.15,0.05,0.06,0.15,0.04,0.10];M3=[0,0.55,0.15,0.05,0.06,0.05,0.10,0.04];

满足每个证据M中，Φ的mass函数值为0，另外其他的假设mass值的和为1。

2.求信任度函数Bel
依据公式如下：

对于假设A，它的信任度函数为所有真属于A的假设B的所有mass值的和。
代码如下：

  bel_A(2:4)=M(2:4);bel_A(5)=M(5)+M(2)+M(3);bel_A(6)=M(6)+M(2)+M(4);bel_A(7)=M(7)+M(3)+M(4);bel_A(8)=1;

3.求似真度函数Pl
对于假设A，它的似真度函数为所有与A相交的所有mass值的和。
依据公式如下：

找到焦元的非，将1与焦元的非的信任度作差，即可得到该焦元的似真度。
代码如下：

      pl_A(2)=1-bel_A(7);pl_A(3)=1-bel_A(6);pl_A(4)=1-bel_A(5);pl_A(5)=1-bel_A(4);pl_A(6)=1-bel_A(3);pl_A(7)=1-bel_A(2);pl_A(8)=1;

由信任度函数和似真度函数组成的闭区间[Bel(A),Pl(A)]为假设A的信任区间，表示对假设A的确认程度。

4.求证据M1和证据M2的融合m12
依据公式如下
（1）计算冲突系数K12:
对证据M1中的每个焦元分别进行以下操作：将证据M2中与证据M1相交为空集的焦元对应的基本置信度相加，再与其基本置信度相乘，最后将每个焦元计算得到的结果进行求和,即：

      K12=K12+M1(i)*(1-M2(i));

（2）计算证据融合后的基本置信度指派函数：
若空集的映射结果不为0，即证据M1和证据M2的焦元相交是某焦元，就需要将证据M1与证据M2的焦元的基本置信度相乘，再将两两相乘的结果求和。

      m12_A(i)=M1(i)*M2(i);

（3）将融合后的结果矩阵与(1-K)相除：

     m12=m12_A/(1-K12);

5.求证据M1和证据M2的融合与证据M3的融合m123
将证据M1与证据M2融合后的结果m12当作新的需要融合的基本置信度指派函数，与证据M3再次进行两证据融合。

仿真结果

1.信任度函数：bel

例如假设A为{a,b},那么它的bel函数值为:
m{Φ}+m{a}+m{b}+m{a,b}=0+0.35+0.25+0.06=0.66
与上述仿真结果一致，且Φ信任度为0，{a,b,c}信任度为1，单元素焦元基本置信度与信任度相同，故仿真正确。

2.似真度函数pl

例如假设A为{a,b},那么它的pl函数值为:
1-m{c}=1-0.15=0.85
与上述仿真结果一致，且Φ的似真度为0，{a,b,c}的似真度为1，每一个集合的似真度函数值大于信任度函数值，故仿真正确。

3.证据M1和证据M2的融合结果m12

Φ的基本置信度为0，其他假设的基本置信度和为1，故仿真正确。

4.证据M1和证据M2的融合与证据M3的融合结果m123

Φ的基本置信度为0，其他假设的基本置信度和为1，故仿真正确。

仿真结论

1.Φ的信任度、似真度为0，识别框架的信任度、似真度为1
2.Φ的基本置信度为0，其他假设的基本置信度和为1
3.每一个集合的似真度函数值大于信任度函数值。由信任度函数和似真度函数组成的闭区间[Bel(A),Pl(A)]为假设A的信任区间，表示对假设A的确认程度。
4.数据融合后的结果能够缩小置信区间，使得数据更加精确。
5.通过基于证据理论的数据融合得到的结果更加直观，对于具有较大置信度的数据有提升，对于较小置信度的数据有减弱。

心得体会

通过多源数据融合技术课程的学习以及此次基于证据理论的多源数据融合matlab实验，我对数据融合这一之前从未涉及过的课题有了一定的了解。
通过这次仿真实验的学习，我深入了解了D-S证据理论。认识到D-S方法把每个证据信息都作为命题正确与否的依据，对每个命题指派两个不确定性度量（信任度和似真度），存在一个证据属于一个命题的不确定性测度，而并非直接判断命题的对错，这让我对于概率问题的了解更加深入和全面。
通过matlab仿真实验，我进一步理解了置信度函数，信任度函数，似真度函数，并对数据融合的原理有了进一步掌握。

源码链接: https://blog.csdn.net/qq_44394952/article/details/122208884?spm=1001.2014.3001.5501.

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