实用:旋转矩阵与方向余弦矩阵（DCM）

使用过程中经常被旋转矩阵搞混，在此记录一下，方便日后查找。

首先明确一下旋转过程，世界坐标系{G} 绕X轴旋转 $\alpha$ 到系{C}，绕Y轴旋转 $\beta$ 到系{D}，绕Z轴旋转 $\gamma$ 到本体系{B}。需要说明的是旋转均是绕体轴，而不是定轴，与欧拉角的旋转方式一致。

1.两种旋转矩阵

我这里的旋转矩阵指的是单独绕三轴的旋转矩阵，也就是我们需要它们三个左乘/右乘后得到最终的坐标变换矩阵（等同于DCM）。我们看资料的时候一般会见到两种旋转矩阵，这里以绕X轴为例：

一种是：

另外一种是它的转置：

这两种旋转矩阵都是对的，你看的资料使用哪种都有可能，这里定义第一种Rx为旋转矩阵，第二个为Rx'。他使用第一种就代到Rx中，它使用第二种就代入Rx'中。符号对应好即可。

2.坐标变换矩阵

这是我们的坐标旋转过程：

我们关心的是世界坐标系{G}向量与本体系{B}向量之间的映射：

即 $r^B$ 与 $r^G$ 的关系。

这里我直接给出关系式：

$r^G=R_x(\alpha)*R_y(\beta)*R_z(\gamma)*r^B=DCM^G*r^B$

$r^B=R_z'(\gamma)*R_y'(\beta)*R_x'(\alpha)*r^G=DCM^B*r^G$

把符号和公式对应好就不会错。

3.matlab中自带函数

angle2dcm以及quat2dcm是matlab中自带的函数；前者是欧拉角——转换矩阵，后者为四元数——转换矩阵。

我们以绕x轴旋转pi/2为例。

3.1 angle2dcm

A=angle2dcm(angle1,angle2,angle3,'type')

angle1为第一个旋转角，angle2为第二个旋转角，angle3为第三个旋转角，‘type'指旋转的顺序，本文的例子为'xyz';

3.2 quat2dcm

同样的此时对应四元数为q=[ cos(pi/2) sin(pi/2) 0 0 ]，第一个为实部

可以看到结果一致，注意此时返回值A为DCM_B，使用时注意是否需要转置。

3.3 quat2angle

quat2angle(q,type)是matlab自带的四元数与欧拉角的转换函数，我们来验证下之前的例子。

可以看到没有问题。

实用:旋转矩阵与方向余弦矩阵（DCM）相关推荐

向量的方向余弦公式_定位中方向余弦矩阵(DCM)简介
1 前言这篇文章是翻译Starlino_DCM_Tutorial.pdf而来, 链接为:http://www.starlino.com/dcm_tutorial.html 这篇文章主要是介绍无人 ...
方向余弦矩阵(DCM)简介（转）
1 前言这篇文章是翻译Starlino_DCM_Tutorial.pdf而来, 链接为:http://www.starlino.com/dcm_tutorial.html,各位看官可以对照着原文 ...
方向余弦矩阵DCM刚体的矢量—矩阵描述
方向余弦矩阵DCM&刚体的矢量-矩阵描述简介方向余弦矩阵刚体的矢量-矩阵描述简介我本意是为了学习理论力学,但是我对方向余弦矩阵的理解不够,所以不得不补习一下基础知识.这个过程里,我发 ...
matlab和Eigen库中的一些旋转矩阵（方向余弦矩阵）、四元数和欧拉角之间的转换和绘图的注意事项
最近用matlab和Eigen库中的一些旋转矩阵(方向余弦矩阵).四元数和欧拉角之间的转换和绘图,弄得我有些头疼,把遇到的问题记录一下,以防以后又脑阔疼....有不同的理解可以再评论区批评指正- 主要 ...
无人机姿态表示方法及相互转换（欧拉角、方向余弦矩阵、四元数）
常用的姿态表示方法有欧拉角.方向余弦矩阵.四元数这几种欧拉角表示方法采用来表示飞行器的姿态,其中为滚转角,为俯仰角和为航向角,表示飞行器首先航向偏转角度,再俯仰角度,然后机体滚转角度得到的姿态方向 ...
PSINS中欧拉角、方向余弦矩阵与姿态四元数的转换公式与代码
文章目录欧拉角转四元数公式代码欧拉角转方向余弦矩阵公式代码四元数转方向余弦矩阵公式代码方向余弦矩阵转欧拉角公式代码方向余弦矩阵转四元数公式代码提示:代码只给出PSINS ...
C语言实现欧拉角转方向余弦矩阵
欧拉角转方向余弦矩阵欧拉角方向余弦矩阵源码欧拉角欧拉证明任意两个正交坐标系之间的相对朝向关系可以通过一组不少于3的角度来描述.这三次旋转的转角称为一组欧拉角,因最早由欧拉(Leonhard ...
C语言实现方向余弦矩阵转旋转矢量
方向余弦矩阵转旋转矢量方向余弦矩阵旋转矢量源码方向余弦矩阵方向余弦矩阵(Direction Cosine Matrix,DCM)又被称为"坐标转换矩阵",常用于将矢量的投 ...
C语言实现方向余弦矩阵转欧拉角和姿态四元数
方向余弦矩阵转欧拉角和姿态四元数方向余弦矩阵欧拉角姿态四元数源码方向余弦矩阵方向余弦矩阵(Direction Cosine Matrix,DCM)又被称为"坐标转换矩阵" ...
C语言实现等效旋转矢量转方向余弦矩阵和姿态四元数
等效旋转矢量转方向余弦矩阵和姿态四元数旋转矢量方向余弦矩阵姿态四元数源码旋转矢量力学中刚体的有限次转动是不可交换的.转动的不可交换性决定了转动不是矢量,即两次以上的不同轴转动不能相加.对一 ...

实用:旋转矩阵与方向余弦矩阵（DCM）

1.两种旋转矩阵

实用:旋转矩阵与方向余弦矩阵（DCM）相关推荐

最新文章

热门文章