资本资产定价模型（CAPM）

python代码实现看Reference第三条

Reference

MBA智库：https://wiki.mbalib.com/wiki/CAPM%E6%A8%A1%E5%9E%8B

汪昌云，类承曜，谭松涛. 投资学（第三版）[M]. 北京：中国人民大学出版社，2017.

CAPM模型的Python版详解：https://blog.csdn.net/ForRubyDownLoad/article/details/84455493

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM），主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。

资本资产定价模型公式

夏普发现单个股票或者股票组合的预期回报率(Expected Return)的公式如下：

其中，rf(Risk free rate)为无风险回报率，纯粹的货币时间价值；

βa是资产i的系统性风险系数，其中[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-d8nVrwIi-1594631744757)(C:\Users\qq108\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200713170051472.png)]

是市场期望回报率 (Expected Market Return)，

是股票市场溢价 (Equity Market Premium).

CAPM公式中的右边第一个是无风险收益率，比较典型的无风险回报率是10年期的美国政府债券。如果股票投资者需要承受额外的风险，那么他将需要在无风险回报率的基础上多获得相应的溢价。那么，股票市场溢价（equity market premium）就等于市场期望回报率减去无风险回报率。证券风险溢价就是股票市场溢价和一个β系数的乘积。

基本假设

1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。

2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。

3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。

4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。

5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。

CAPM的附加假设条件：

6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。

7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。

8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。

9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。

10、买卖证券时没有税负及交易成本。

11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。

12、不存在通货膨胀，且折现率不变。

13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。

上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完美/完全市场**，没有任何磨擦阻碍投资**。

资本资产定价模型的优缺点

优点

CAPM最大的优点在于简单、明确。它把任何一种风险证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。

CAPM的另一优点在于它的实用性。它使投资者可以根据绝对风险而不是总风险来对各种竞争报价的金融资产作出评价和选择。这种方法已经被金融市场上的投资者广为采纳，用来解决投资决策中的一般性问题。

局限性

当然，CAPM也不是尽善尽美的，它本身存在着一定的局限性。表现在：

首先，CAPM的假设前提是难以实现的。比如，在本节开头，我们将CAPM的假设归纳为六个方面。假设之一是市场处于完善的竞争状态。但是，实际操作中完全竞争的市场是很难实现的，“做市”时有发生。假设之二是投资者的投资期限相同且不考虑投资计划期之后的情况。但是，市场上的投资者数目众多，他们的资产持有期间不可能完全相同，而且现在进行长期投资的投资者越来越多，所以假设二也就变得不那么现实了。假设之三是投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷，这一点也是很难办到的。假设之四是市场无摩擦。但实际上，市场存在交易成本、税收和信息不对称等等问题。假设之五、六是理性人假设和一致预期假设。显然，这两个假设也只是一种理想状态。

其次，CAPM中的β值难以确定。某些证券由于缺乏历史数据，其β值不易估计。此外，由于经济的不断发展变化，各种证券的β值也会产生相应的变化，因此，依靠历史数据估算出的β值对未来的指导作用也要打折扣。总之，由于CAPM的上述局限性，金融市场学家仍在不断探求比CAPM更为准确的资本市场理论。目前，已经出现了另外一些颇具特色的资本市场理论（如套利定价模型），但尚无一种理论可与CAPM相匹敌。

β系数

贝塔（bata）系数是统计学上的概念，它所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。

如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨。由于我们投资于投资基金是为了取得专家理财的服务,以取得优于被动投资于大盘的表现情况，这一指标可以作为考察基金经理降低投资波动性风险的能力。在计算贝塔系数时,除了基金的表现数据外,还需要有作为反映大盘表现的指标。

根据投资理论，全体市场本身的β系数为1，若基金投资组合净值的波动大于全体市场的波动幅度，则β系数大于1。反之，若基金投资组合净值的波动小于全体市场的波动幅度，则β系数就小于1。β系数越大之证券，通常是投机性较强的证券。以美国为例，通常以标准普尔五百企业指数(S&P 500)代表股市，贝塔系数为1。一个共同基金的贝塔系数如果是1.10，表示其波动是股市的1.10 倍，亦即上涨时比市场表现优10%，而下跌时则更差10%;若贝塔系数为0.5，则波动情况只及一半。β= 0.5 为低风险股票，β= 1.0 表示为平均风险股票，而β= 2.0 → 高风险股票，大多数股票的β系数介于0.5到1.5间。

此外，β值还是衡量资产风险水平的一个指标。只是与马科维茨投资组合选择模型中的标准差指标不同，β衡量的是资产的系统性风险。某种意义上说，标准差衡量的是资产的总风险。在总风险中，有一部分风险是可以通过分散化投资消除的。然鹅，在定价过程中，资产的价格只与该资产系统性风险的大小有关，与其非系统性风险的大小无关。换句话说，市场只是针对系统性风险进行风险补偿，投资者如果承担了非系统性风险是无法获得额外收益的。在资本资产定价模型中，β值衡量的就是这种系统性风险。

结论

首先，要保证投资的股票回报率大于定期利率；

其次，股票市场整体回报率也要大于无风险利率；

最后，用β体现我们所具体选定的个股。

这种系统性风险。

结论

首先，要保证投资的股票回报率大于定期利率；

其次，股票市场整体回报率也要大于无风险利率；

最后，用β体现我们所具体选定的个股。

β乘以市场的期望回报率，再加上无风险利率，就能得到我们想要的这只股票的期望汇报率了。