文章目录

前言
修改
一.简答题
二.判断题
三. 选择题
四.证明计算题
五.参考资料下载链接

前言

要考高级数理逻辑了，和舍友整理了一波去年高级数理逻辑的答案，可能有错误。仅供参考，被坑了，概不负责。嘿嘿嘿。参考了王元元的《现代逻辑学》，李文生老师的PPT，和BigPan老师的讲义，北邮科技酒店的往年试题集合。

修改

修改了简答题第一题中的问题，有朋友指出¬□¬A→◊A\neg \Box \neg A \rightarrow \Diamond A¬□¬A→◊A是不成立的。因为命题A的可达世界可能不存在。关于必然和可能以及可达世界的问题。我在这篇博客里面稍微讲了一下。可以参考一下可能与必然
有朋友指出去年的题目的图和试卷29页的图以及老师讲义上面的图不一样。因此答案不能直接抄。所以这里写一下这道大题的流程。

图1 题目上

图2 题目下

一.简答题

1.原来的归结过程如下，是有问题的\color{red}是有问题的是有问题的。

C∗=¬(◊A→◊B)∗∧(◊(A→B))∗=¬(¬(◊A)∗∧(◊B)∗))∧□(A→B)∗=¬(¬□A∗∧□B∗)∧□(¬A∗∧B∗)=(□A∗∨¬□B∗)∧□¬(A∗∨¬B∗)¬C∗=¬(□A∗∨¬□B∗)∨¬□¬(A∗∨¬B∗)=¬(□A∗∨¬□B∗)∨◊(A∗∨¬B∗)=¬(□B∗→□A∗)∨◊(B∗→A∗)=(□B∗→□A∗)→◊(B∗→A∗)\begin{aligned} C^* &= \neg(\Diamond A \rightarrow \Diamond B)^* \land (\Diamond(A \rightarrow B))^* \\ &= \neg(\neg(\Diamond A)^* \land (\Diamond B)^*)) \land \Box(A \rightarrow B)^* \\ &= \neg(\neg \Box A^* \land \Box B^*) \land \Box(\neg A^* \land B^*) \\ &= (\Box A^* \lor \neg \Box B^*) \land \Box \neg(A^* \lor \neg B^*) \\ \neg C^* &= \neg (\Box A^* \lor \neg \Box B^*) \lor \neg \Box \neg(A^* \lor \neg B^*) \\ &= \neg (\Box A^* \lor \neg \Box B^*) \lor \Diamond(A^* \lor \neg B^*) \\ &= \neg(\Box B^* \rightarrow \Box A^*) \lor \Diamond(B^* \rightarrow A^*) \\ &= (\Box B^* \rightarrow \Box A^*) \rightarrow \Diamond(B^* \rightarrow A^*) \end{aligned} C∗¬C∗=¬(◊A→◊B)∗∧(◊(A→B))∗=¬(¬(◊A)∗∧(◊B)∗))∧□(A→B)∗=¬(¬□A∗∧□B∗)∧□(¬A∗∧B∗)=(□A∗∨¬□B∗)∧□¬(A∗∨¬B∗)=¬(□A∗∨¬□B∗)∨¬□¬(A∗∨¬B∗)=¬(□A∗∨¬□B∗)∨◊(A∗∨¬B∗)=¬(□B∗→□A∗)∨◊(B∗→A∗)=(□B∗→□A∗)→◊(B∗→A∗)

其中¬C∗\neg C^*¬C∗第一步是不成立的，如前所说¬□¬A→◊A\neg \Box \neg A \rightarrow \Diamond A¬□¬A→◊A不成立。所以修改之后的答案是这样的。

C=(◊A→◊B)→◊(A→B)C∗=¬(◊A→◊B)∗∧(◊(A→B))∗=¬(¬(◊A)∗∧(◊B)∗)∧□(A→B)∗=¬(¬□A∗∧□B∗)∧□(¬A∗∧B∗)=(□A∗∨¬□B∗)∧□¬(A∗∨¬B∗)¬C∗=¬(□A∗∨¬□B∗)∨¬□(¬A∗∧B∗)=¬(□B∗→□A∗)∨¬□(¬A∗∧B∗)=(□B∗→□A∗)→¬□(¬A∗∧B∗)\begin{aligned} C &= (\Diamond A \rightarrow \Diamond B) \rightarrow \Diamond (A\rightarrow B) \\ \\ C^* &= \neg(\Diamond A \rightarrow \Diamond B)^* \land (\Diamond(A \rightarrow B))^* \\ &= \neg(\neg (\Diamond A)^*\land(\Diamond B)^*)\land \Box(A \rightarrow B)^* \\ &= \neg(\neg \Box A^* \land \Box B^*) \land \Box(\neg A^* \land B^*) \\ &= (\Box A^* \lor \neg \Box B^*) \land \Box\neg(A^* \lor \neg B^*) \\ \\ \neg C^* &= \neg(\Box A^* \lor \neg \Box B^*) \lor \neg\Box(\neg A^* \land B^*) \\ &= \neg(\Box B^* \rightarrow \Box A^*) \lor \neg\Box(\neg A^* \land B^*) \\ &= (\Box B^* \rightarrow \Box A^*) \rightarrow \neg\Box(\neg A^* \land B^*) \end{aligned} CC∗¬C∗=(◊A→◊B)→◊(A→B)=¬(◊A→◊B)∗∧(◊(A→B))∗=¬(¬(◊A)∗∧(◊B)∗)∧□(A→B)∗=¬(¬□A∗∧□B∗)∧□(¬A∗∧B∗)=(□A∗∨¬□B∗)∧□¬(A∗∨¬B∗)=¬(□A∗∨¬□B∗)∨¬□(¬A∗∧B∗)=¬(□B∗→□A∗)∨¬□(¬A∗∧B∗)=(□B∗→□A∗)→¬□(¬A∗∧B∗)

2.FS 合理性（soundness）：称形式系统 FS 是合理的，FS 的任意公式 A 有：├FS A ，则|=M A ， M 为所有结构； FS 完备性（Completeness）：称形式系统 FS 是完备的，如果对 FS 的任意公式 A 有：若|=M A ，则├FS A ，这里 M 为 FS 所讨论的一类结构；

3.常元：常元表示个体域中的一个确定个体。如：5，Zhang San 等。变元：变元可以用来表示个体域上的任意个体，是不确定的。自由变元：自由变元是真正的变元，可以将个体域中的任意个体代入到自由变元中。类似于数学中的变元。约束变元：约束变元并不是实际意义的变元（数学意义上的变元）。约束变元是为表达某种想的辅助符号。自由变元与约束变元的对比：

自由变元约束变元

可代入不可代入

不可改名可改名

4.形式系统 FS 称为可判定的，如果存在一个算法，对 FS 对的任一公式 A，可确定├A 是否成立，否则称 FS 是可判定的；如果上述算法对定理能作出判断，而对于非定理未必终止（作判断），称 FS 为半可判定的；

FS 为可判定的，当且仅当定理集合为递归集；

5.Herbrand 定理：子句集 S 为不可满足的，当且仅当 S 的基例的有穷集合是不可满足的。

证明：假设 S 的有限个基例为 S1 ，S2 …Sn 。

1、当有限个基例不可满足，则 S 为不可满足的 S├S1 ∧S2 ∧…∧Sn 因此，如果{ S1 , S2 ,…,Sn}为不可满足的，则 S 一定不可满足。

2、当 S 为不可满足时，有限基例为不可满足的。 l 反证法：假设 S 不可满足，但是有限基例都为可满足的。 l 则根据紧致性，有所有的基例集合是可满足的。 l 需要语义树的定理来证明，我们略。

二.判断题

1 F

◊(A→(B→A))\Diamond (A \rightarrow (B\rightarrow A))◊(A→(B→A))不是永真式，□(A→(B→A))\Box (A \rightarrow (B\rightarrow A))□(A→(B→A))才是, 因为这个公式的可能世界可能不存在。参考试卷第1页第8题和第29页第9题

2 F

见试卷第1页第4题，x可能不是A中的自由变元

3 F

见现代逻辑学152页，假如A没有可能世界，就可以同时满足

4 T

在命题逻辑中，对不可满足的子句集S，归结原理是完备的，即：若子句集不可满足，则必然存在一个从S到空子句的归结演绎；若存在一个从S到空子句的归结演绎，则S一定是不可满足的。但是，对于可满足的子句集S，用归结原理得不到任何结果。

百度百科归结原理

5 F

满足传递性↔◊◊A→◊A\leftrightarrow \Diamond \Diamond A \rightarrow \Diamond A↔◊◊A→◊A成立。见试卷第9页。可以举个反例，例如，w1w_1w1可达世界w2w_2w2，而w2w_2w2可达世界w3w_3w3，假设A在w3w_3w3成立，而在w2w_2w2不成立

6 T

见试卷19页8题

7 T

见试卷第9页第9题

8 F

可能∑\sum∑本身就是错的

9 T

根据BigPan说的，感觉是错的，就是对的，哈哈哈，瞎猜的

10 F

符号还要求是可数集合，见老师讲义01，2.2.3

三. 选择题

1.AD(B?)

等价性代表自反，对称，传递。而自反可以推导出连续。对称+传递->欧几里得性质。所以B正确(欧几里得表达式,但是试卷1页1题中却没有选择它)。而D和连续性等价。所以正确。A与传递性有关(见试卷9页第5题)。

2.C

A中可能世界可能不存在，比如从w1开始。B由于不满足连续性，比如w3，就不成立。D同理

C可能不对。自反+传递为偏序，见现代逻辑学149

3.BD

P1(x)P_1(x)P1(x)中的x是约束变元，P2(x)P_2(x)P2(x)中的x是自由变元。p3(y)p_3(y)p3(y)中的y是约束变元，P4(z)P_4(z)P4(z)中的z是自由变元

4.BCD

见讲义4.6，一阶谓词逻辑是半判定的。

5.D

对于A，除非x1是无穷小。B中后继不可能比前面的小。C中变元v不确定。

四.证明计算题

见试卷29页证明题第2题
没有时间解释原理了，快，上车。

图3 题目图片

求A到Z的程序

这里目标是Z，表达为←Go(z)\leftarrow Go(z)←Go(z)
出发点是A，表达为Go(A)←Go(A) \leftarrowGo(A)←。
我们可以看到A→B→E→Y→ZA \rightarrow B \rightarrow E \rightarrow Y \rightarrow ZA→B→E→Y→Z是一条可达路径。我们把这些可达关系表示一下，出发点在右边，终点在左边。得到以下子句，Go(B)←Go(A)Go(B) \leftarrow Go(A)Go(B)←Go(A),Go(E)←Go(B)Go(E) \leftarrow Go(B)Go(E)←Go(B),Go(Y)←Go(E)Go(Y) \leftarrow Go(E)Go(Y)←Go(E), Go(Z)←Go(Y)Go(Z) \leftarrow Go(Y)Go(Z)←Go(Y)。
好了，接下来我们把子句整理一下。进行归结。所谓归结就是把在←\leftarrow←左右两边相同的部分消掉。例如Go(Z)←Go(Y)Go(Z) \leftarrow Go(Y)Go(Z)←Go(Y)和←Go(Z)\leftarrow Go(Z)←Go(Z)就可以得到←Go(Y)\leftarrow Go(Y)←Go(Y)。若左右两边相同，则得到空子句□\Box□。

←Go(z)1Go(A)←2Go(B)←Go(A)3Go(E)←Go(B)4Go(Y)←Go(E)5Go(Z)←Go(Y)6←Go(Y)(1,6)7←Go(E)(5,7)8←Go(B)(4,8)9←Go(A)(3,9)10□(2,10)\begin{aligned} \leftarrow Go(z) && 1\\ Go(A) \leftarrow && 2\\ Go(B) \leftarrow Go(A) && 3 \\ Go(E) \leftarrow Go(B) && 4 \\ Go(Y) \leftarrow Go(E) && 5 \\ Go(Z) \leftarrow Go(Y) && 6 \\ \leftarrow Go(Y) && (1,6) 7 \\ \leftarrow Go(E) && (5,7) 8\\ \leftarrow Go(B) &&(4,8) 9 \\ \leftarrow Go(A) &&(3,9)10 \\ \Box(2,10) \end{aligned} ←Go(z)Go(A)←Go(B)←Go(A)Go(E)←Go(B)Go(Y)←Go(E)Go(Z)←Go(Y)←Go(Y)←Go(E)←Go(B)←Go(A)□(2,10)123456(1,6)7(5,7)8(4,8)9(3,9)10
3. 见李文生PPT中43页

不会，放弃
见试卷29证明题第3题

五.参考资料下载链接

为了满足大家打印的需求，把我用到的资料都放在这里。

图3 参考资料截图

链接：https://pan.baidu.com/s/1si357WPM4eg1JCWYvRYECQ
提取码：3jxv

高级数理逻辑试卷参考答案相关推荐

2008年5月网络管理员考试上午试卷参考答案
2008年5月网络管理员考试上午试卷参考答案转载于:https://blog.51cto.com/296525818/78867
2008年5月系统分析师考试上午试卷参考答案与考点解析2
2008年5月系统分析师考试上午试卷参考答案与考点解析2 转载于:https://blog.51cto.com/296525818/79183
2008年9月三级网络技术考试试卷参考答案1
2008年9月三级网络技术考试试卷参考答案雁过留声,看者留言!请多拍砖! 转载于:https://blog.51cto.com/296525818/100708
合肥工业大学c语言是试卷,合肥工业大学2005-2007年C语言程序设计试卷参考答案.doc-资源下载人人文库网...
合肥工业大学2005-2007年<C语言程序设计>试卷参考答案.doc 合肥工业大学2005年C语言程序设计试卷参考答案一. 填空题(分,每空1分)1main( ) 或主函数 21 7 3 ...
2010年上半年网络管理员上午试卷参考答案与解析
2010年上半年网络管理员上午试卷参考答案与解析学生成绩表如下表所示.若要计算学生各科成绩.总分和平均分各项的最高分,可先在C10单元格中输入(1) ,并(2) 拖动填充柄至H10单元格,则可自动算 ...
2004年9月全国计算机等级考试二级笔试试卷参考答案及解析
2004年9月全国计算机等级考试二级笔试试卷参考答案及解析公共基础知识及C++语言程序设计 (考试时间90分钟,满分100)分) 一.选择题((1)-(35)每小题2分,共70分) 下列各题A).B ...
2009年上半年网络工程师考试下午试卷参考答案（二）
试题四(共15分) 阅读以下说明,回答问题1至问题4,将解答填入答题纸对应的解答栏内. [说明] 某公司总部和分支机构的网络配置如图4-1所示.在路由器R1和R2上配置IPSec安全策略,实现分支机构 ...
学前儿童语言教育模拟试卷c卷,学前儿童语言教育模拟试卷参考答案.doc
<>模拟试卷 A 学前儿童语言教育考试形式:开卷考试时间:120分钟一.名词解释(20分) 1 广义学前儿童语言教育 2 语言和言语 3 先天语言能力说 4 第一语言二.简答题(40 ...
2009年上半年网络工程师考试下午试卷参考答案（一）
试题一(15分) 阅读以下说明,回答问题1至问题4,将解答填入答题纸对应的解答栏内. [说明] 某公司有1个总部和2个分部,各个部门都有自己的局域网.该公司申请了4个C类IP地址块202.114.10 ...
2010年5月系统集成项目管理工程师上午试卷参考答案(讨论版)
鉴于个人精力有限,其他答案将由51CTO相关工作人员不断更新,详见http://training.51cto.com/art/201005/200323.htm 以题会友,欢迎跟贴拍砖.讨论.

高级数理逻辑试卷参考答案