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1、M/M/1排队系统实验报告一、实验目的本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度 法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。二、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模 式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。1、顾客到达模式设到达过程是一个参数为的Poisson过程，则长度为t的时间内到达k个呼叫的概率 服从Poisson分布，即Pk(t)k t k! e k 0,1,2,，其中 0为一常数，表示了平均到达率或Poisson呼叫流的强度。2、服务模式设每个呼叫的持续时间为，服。

2、从参数为的负指数分布，即其分布函数为PX t 1 e t,t 03、服务规则先进先服务的规则(FIFO4、理论分析结果Q -在该M/M/1系统中，设，则稳态时的平均等待队长为1 ，顾客T 的平均等待时间为。三、实验内容M/M/ 1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO(先入先出队列)方式服务。四、采用的语言MatLab语言源代码：clear;clc;%M/M/1排队系统仿真SimTotal=input( 请输入仿真顾客总数 SimTotal=); % 仿真顾客总数；Lambda=0.4; % 到达率 Lambda；Mu=0。

3、.9; % 服务率 Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal)/Lambda;% 到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal)/Mu;% 服务时间 t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);% 顾客到达时间ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotalt_Arrive(。

4、i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);% 顾客离开时间LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotalif t_Leave(i-1)=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endend系统平均等待队QueLength_avg=sum(0 QueLength.*Time_interval 0 )/Timepoint(end);% 长%仿真图figure(1); set(1,posit。

5、ion,0,0,1000,700);subplot(2,2,1);title( 各顾客到达时间和离去时间 ); stairs(0 ArriveNum,0 t_Arrive,b);hold on;stairs(0 LeaveNum,0 t_Leave,y); legend( 到达时间 , 离去时间 ); hold off;subplot(2,2,2); stairs(Timepoint,CusNum,b) title( 系统等待队长分布 );xlabel( 时间 );ylabel( 队长 );subplot(2,2,3);title( 各顾客在系统中的排队时间和等待时间 ); stairs(0 。

6、ArriveNum,0 t_Queue,b);hold on;stairs(0 LeaveNum,0 t_Wait,y);hold off; legend( 排队时间 , 等待时间 );%仿真值与理论值比较disp( 理论平均等待时间 t_Wait_avg=,num2str(1/(Mu-Lambda);disp( 理论平均排队时间 t_Wait_avg=,num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda); disp( 理论系统中平均顾客数 =,num2str(Lambda/(Mu-Lambda);disp( 理论系统中平均等待队长 =,num2str(Lambda*Lambda/(。

7、Mu*(Mu-Lambda);disp( 仿真平均等待时间 t_Wait_avg=,num2str(t_Wait_avg)disp( 仿真平均排队时间 t_Queue_avg=,num2str(t_Queue_avg) disp( 仿真系统中平均顾客数 =,num2str(CusNum_avg);disp( 仿真系统中平均等待队长 =,num2str(QueLength_avg);五、数据结构1. 仿真设计算法(主要函数)利用负指数分布与泊松过程的关系， 产生符合泊松过程的顾客流， 产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：Interval_Arrive=-log(rand(1,Si。

8、mTotal)/Lambda; %到 达 时 间 间 隔 ， 结 果 与 调 用exprnd(1/Lambda, m)函数产生的结果相同In terval_Serve=-log(ra nd(1,SimTotal)/Mu; %服务时间间隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1); %顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。 每发生一次事件， 记录下两次事件间隔的时间以及在该时间段内排队的人数：Timep。

9、oint=t_Arrive,t_Leave; %系统中顾客数变化CusNum=zeros(size(Timepoint);CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*Time_interval 0 )/Timepoint(end); %系统中平均顾客数计算QueLength_avg=sum(0 QueLength.*Time_interval 0 )/Timepoint(end); %系统平 均等待队长2. 算法的流程图六、仿真结果分析顾客的平均等待时间与顾客的平均等待队长，计算其方差如下:仿真顾客总数=10000012345平均值方差平均等待时间2.0231.99711。

10、.99451.99612.00432.0030.000556360平均排队时间0.911470.88650.882930.884040.894950.891980.000563657平均顾客数0.81010.798460.793340.799580.804330.801160.000160911平均等待队长0.3650.354440.35120.354120.359150.356780.000116873678910理论值平均等待时间1.97382.00541.99111.99091.99272平均排队时间0.866120.890680.88320.875270.885030.88889中平均。

11、顾客数0.785450.80370.797970.791660.800240.8平均等待队长0.344650.356950.353950.348040.355420.35556仿真顾客总数=100000012345平均值方差平均等待时间2.00291.99751.99432.00192.01152.001620.000169888平均排队时间0.892090.886240.884940.8910.898730.89060.000119522平均顾客数0.801570.799550.797630.800130.805310.800840.000032986 1平均等待队长0.357020.354。

12、740.353940.356120.359820.356330.000020940 678910理论值平均等待时间1.99911.99081.99652.00161.9962平均排队时间0.886230.881110.88490.889870.886520.88889平均顾客数0.798240.796210.798650.799430.797550.8平均等待队长0.353870.352390.353990.355410.354240.35556从上表可以看出，通过这种模型和方法仿真的结果和理论值十分接近，增加 仿真顾客数时，可以得到更理想的结果。但由于变量定义的限制，在仿真时顾客 总数超过1。

13、,500,000时会溢出。证明使此静态仿真的思想对排队系统进行仿真是 切实可行的。实验结果截图如下(SimTotaI分别为100、1000、10000、100000):file dit View |nHl XdqK teikfiE-p WirdciA Help J 5 H a k一刖込时闾 立去时间003 皿EWD 0C 1Q0M卞船：耳清U六奇？5寸I可Coinmard Window请输人価算顾客总JfcSimlot al= 10000 理论平均尊待时闫:-加比斷沪2理沦平均排臥时|Bt_lai-t_a7g=3. E8889 理论系缢中孚均顾喜数=0飞 理论系统中孚坤等ffPX =0.355。

14、50均等待时间:沪1585 仿真平均排臥时|Bt _Queu*_ avs= 0.9531 仿臺系绣中孚均顾客数=0.73524 箭専系绩中平均等待IU-K=O. 34204I -L- r.n.m .| r i.x_2MD跡如&叱04000 1帅闻(仿真顾客总数为100000和1000000时，其图像与10000的区别很小)Command Window匚cmm-and Windo-请输入仿頁顾客总数SimTot al=1000 00 理论平均等待时间t_wait_avg=2理论平均持 PA 时 Hlt.Wait _avg=0.63B89 理论累统中平均除喜埶二0.E理论系铳中平均等待疏长胡.35。

15、556仿翼平均等待时|St_WaLt_avg-2. 0S27 仿専平均脚EPA时同t-Queum.avg=0 39572 仿臺豕顋中平均ltft=O.E0 449仿真系铳中平均等待疏怅詢.5932fx : |语输入fiMl(SimTotal=10COOOC 理论年均等待时问J岭识刘沪2 理论邛均排队时闾tJTart_麵沪6SSS9 理论慈中平均顾客数汕.8理论系统中平均等待臥忙丸.3555S 仿真罕均等待时闾t_帕rt_砂沪 0027 舟真年均排弘时|a|t _Quene_arvg= 089088 肪臺系毓中平均顾客数=0.80114仿真系绩中平均等待队长=山35639 Al七、遇到的问题及解。

16、决方法1. 在算法设计阶段对计算平均队长时对应的时间段不够清楚，重新画出状态 转移图后，弓I入变量Timepoint用来返回按时间排序的到达和离开的时间点，从 而得到正确的时间间隔内的CusNu m并由此计算出平均队长。2. 在刚开始进行仿真时仿真顾客数设置较小，得到的仿真结果与理论值相差 巨大，进行改进后，得到的结果与理论值相差不大。3. 刚开始使用exprnd(Mu,m)产生负指数分布，但运行时报错，上网查找资料 后找到替代方法：改成In terval_Serve=-log(ra nd(1,SimTotal)/Mu方法生成负指数 分布，运行正常。八、实验心得通过本次实验我对 M/M/1 单窗口无限排队系统有了更深的认识，同时对MatLab 编程语言更加熟悉，并了解到仿真在通信网中的重要作用。此次实验我 受益匪浅。