构建好倒排索引之后，就可以开始检索了。

检索模型有很多，比如向量空间模型、概率模型、语言模型等。其中最有名的、检索效果最好的是基于概率的BM25模型。

给定一个查询Q和一篇文档d，d对Q的BM25得分公式为：

公式中变量含义如下：

qtf：查询中的词频

tf：文档中的词频

ld：文档长度

avg_l：平均文档长度

N：文档数量

df：文档频率

b,k1,k3：可调参数

这个公式看起来很复杂，我们把它分解一下，其实很容易理解。第一个公式是外部公式，一个查询Q可能包含多个词项，比如“苹果手机”就包含“苹果”和“手机”两个词项，我们需要分别计算“苹果”和“手机”对某个文档d的贡献分数w(t,d)，然后将他们加起来就是整个文档d相对于查询Q的得分。

第二个公式就是计算某个词项t在文档d中的得分，它包括三个部分。第一个部分是词项t在查询Q中的得分，比如查询“中国人说中国话”中“中国”出现了两次，此时qtf=2，说明这个查询希望找到的文档和“中国”更相关，“中国”的权重应该更大，但是通常情况下，查询Q都很短，而且不太可能包含相同的词项，所以这个因子是一个常数，我们在实现的时候可以忽略。

第二部分类似于TFIDF模型中的TF项。也就是说某个词项t在文档d中出现次数越多，则t越重要，但是文档长度越长，tf也倾向于变大，所以使用文档长度除以平均长度ld/avg_l起到某种归一化的效果，k1和b是可调参数。

第三部分类似于TFIDF模型中的IDF项。也就是说虽然“的”、“地”、“得”等停用词在某文档d中出现的次数很多，但是他们在很多文档中都出现过，所以这些词对d的贡献分并不高，接近于0；反而那些很稀有的词如”糖尿病“能够很好的区分不同文档，这些词对文档的贡献分应该较高。

所以根据BM25公式，我们可以很快计算出不同文档t对查询Q的得分情况，然后按得分高低排序给出结果。

下面是给定一个查询句子sentence，根据BM25公式给出文档排名的函数：

defresult_by_BM25(self,sentence):

seg_list=jieba.lcut(sentence,cut_all=False)

n,cleaned_dict=self.clean_list(seg_list)

BM25_scores={}

fortermincleaned_dict.keys():

r=self.fetch_from_db(term)

ifrisNone:

continue

df=r[1]

w=math.log2((self.N-df+0.5)/(df+0.5))

docs=r[2].split('\n')

fordocindocs:

docid,date_time,tf,ld=doc.split('\t')

docid=int(docid)

tf=int(tf)

ld=int(ld)

s=(self.K1*tf*w)/(tf+self.K1*(1-self.B+self.B*ld/self.AVG_L))

ifdocidinBM25_scores:

BM25_scores[docid]=BM25_scores[docid]+s

else:

BM25_scores[docid]=s

BM25_scores=sorted(BM25_scores.items(),key=operator.itemgetter(1))

BM25_scores.reverse()

iflen(BM25_scores)==0:

return0,[]

else:

return1,BM25_scores

首先将句子分词得到所有查询词项，然后从数据库中取出词项对应的倒排记录表，对记录表中的所有文档，计算其BM25得分，最后按得分高低排序作为查询结果。

类似的，我们还可以对所有文档按时间先后顺序排序，越新鲜的新闻排名越高；还可以按新闻的热度排序，越热门的新闻排名越高。

关于热度公式，我们认为一方面要兼顾相关度，另一方面也要考虑时间因素，所以是BM25打分和时间打分的一个综合。

比较有名的热度公式有两个，一个是Hacker News的，另一个是Reddit的，他们的公式分别为：

可以看出，他们都是将新闻/评论的一个原始得分和时间组合起来，只是一个用除法，一个用加法。所以我们也依葫芦画瓢，”自创“了一个简单的热度公式：

用BM25得分加上新闻时间和当前时间的差值的倒数，k1k1和k2k2也是可调参数。

按时间排序和按热度排序的函数和按BM25打分排序的函数类似，这里就不贴出来了，详细情况可以看我的项目News_IR_Demo。

至此，搜索引擎的搜索功能已经实现了，你可以试着修改./web/search_engine.py的第167行的关键词，看看搜索结果是否和你预想的排序是一样的。不过由于我们的数据量只有1000个新闻，并不能涵盖所有关键词，更多的测试可以留给大家线下完成。