一、二叉查找树

特点：

插入方法：

查询方法：

删除方法：

二叉树的基础遍历：

二、堆

特点：

插入方法：

删除最大元素：

堆排序：

三、平衡二叉树

特点：

四、2-3查找树和红黑树

2-3查找树特点：

2-3查找树插入方法：

红黑树特点：

【面试题】TreeMap、TreeSet、HashMap底层实现中为什么使用红黑树？为什么不用二叉查找树？为什么不使用平衡树？

五、B树（B-树）

M叉B树特点：

【面试题】文件系统为什么要用B树而不用二叉查找树或者哈希表？

六、B+树

特点：

【面试题】为什么B+树在数据库用的多（Mysql底层是B+树），不用B树或者哈希表？

二叉树整合了数组和链表的优缺点，使得插入、删除、查找的速度都很快，效率高。树有很多类型，二叉树就是度不超过 2 的树。

一、二叉查找树

特点：

左结点的key都小于右结点的key

插入方法：

1）树为空：新结点作为根结点

2）树不为空：从根结点开始找

2.1 新结点小于当前结点key，则继续找当前结点的左结点；

2.2 新结点大于当前结点key，则继续找当前结点的右结点；

2.3 新结点等于当前结点key，则替换当前结点的val。

查询方法：

从根结点开始：

1）查询结点小于当前结点key，则继续找当前结点的左结点；

2）查询结点大于当前结点key，则继续找当前结点的右结点；

3）查询结点等于当前结点key，则返回当前结点的val。

删除方法：

1）找到要删除的结点；

2）将要删除结点的右子树的最小结点替换当前要删除的结点。

二叉树的基础遍历：

1）前序遍历：先访问根结点，再访问左子树，最后访问右子树；

2）中序遍历：先访问左子树，再访问根结点，最后访问右子树；

3）后序遍历：先访问左子树，再访问右子树，最后访问根结点；

前、中、后其实就是指的访问根结点的时间。【中序遍历】用的最多，该方法遍历【结果有序】

4）层序遍历：从根结点开始，从上往下按层遍历。

前序遍历结果：EBADCGFH

中序遍历结果：ABCDEFGH

后序遍历结果：ACDBFHGE

层序遍历结果：EBGADFHC

二、堆

堆是一个完全二叉树，除了树的最后一层结点不需要是满的，其他每一层从左往右都是满的，如果最后一层结点不是满的，那么要求左满右不满。

特点：

每个结点都大于等于它的两个子结点，且两个子结点顺序没有规定。

注意与二叉查找树的区别！！！堆其实就是一个【最大优先队列】

插入方法：

1）将元素从最后一层插入，保证依旧是完全二叉树即可；

2）将插入原始从最后一层，不断上浮，直到满足每个结点都大于等于它的两个子结点。

（二叉查找树的插入是从根结点往下沉）

由于堆的结构特性，查询和删除任意值的效率低，一般用于查询或删除最大/最小值，是最大优先队列和最小优先队列的底层实现结构。

删除最大元素：

1）根结点即最大元素，删除根结点；

2）将最后一个元素（最下面一层的最右边的元素）作为新的根结点；

3）将新的根结点不断下沉，直到满足每个结点都大于等于它的两个子结点。

堆排序：

堆排序就是不断取出（删除）最大元素的过程，取最大值，重新排列，再取最大值，再重新排列......

三、平衡二叉树

平衡二叉树，又被称为AVL树，是为了解决二叉树退化成一棵链表而诞生的。

特点：

1）拥有二叉查找树的全部特性；

2）每个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1，左右子树的高度差是通过左旋右旋实现的。

平衡二叉树过于追求【完全平衡】，高度差为1的要求太过严格，尤其是对于频繁删除、插入的场景效率低。

四、2-3查找树和红黑树

2-3查找树特点：

为了保证树的平衡性，同时又保留一些灵活性，引入3-结点，允许一个3-结点保存2个键。

2-结点：同普通的二叉查找树，一个结点有一个键，对应2条链，左链均小于当前键，右链均大于当前键；

3-结点：一个结点有两个键，对应3条链，左键大于右键，左链均小于左键，右链均大于右键，中链位于左右键之间。

2-3查找树插入方法：

1）自顶向下查找到合适位置；

2）如果插入位置为2-结点，则直接将2-结点变为3-结点；

3）如果插入位置为3-结点，则将3-结点变为临时的4-结点（3个键），将中间键上提到父结点，如果父结点为2-结点，则直接变成3-结点；如果父结点为3-结点，则继续上提，直到根结点，若上提到根结点，根结点变为4-结点，则继续上提，树高+1；

注意：

1）4-结点变为3-结点，树高不会增加，只有当根结点为4-结点，分解根结点时，树高+1；

2）与普通二叉查找树相比，普通二叉查找树为自顶向下生长，2-3树为自底向上生长。

红黑树特点：

红黑树是对2-3树的编码：红链接：将两个2-结点连起来作为3-结点；黑链接：普通链接。

1）红链接均为左链接；

2）没有任何一个结点同时和两个红链接相连（否则就是4-结点了）；

3）该树是完美平衡的，最下面的任意空结点到根结点的黑链接数量是相等的。

红黑树经过插入、删除等操作后，可能会出现一个结点同时和两个红链接相连，或者红链接出现在右链接的情况，此时需要通过：左旋、右旋、颜色翻转等操作来保证树的平衡。此处不展开分析。

【面试题】TreeMap、TreeSet、HashMap底层实现中为什么使用红黑树？为什么不用二叉查找树？为什么不使用平衡树？

1）二叉查找树在添加元素的时候极端情况下会出现线性结构，此时效率降低；

2）平衡二叉树追求绝对严格的平衡关系，在频繁的插入、删除等操作的情景下，效率低；

3）红黑树是一个“适度平衡”的二叉搜索树，而非如平衡二叉树一般“严格”的平衡；

红黑树与平衡二叉树（AVL）对比：

AVL更平衡，结构上更加直观，时间效能针对读取而言更高；维护稍慢，空间开销较大。
红黑树，读取略逊于AVL，维护强于AVL，空间开销与AVL类似，内容极多时略优于AVL，维护优于AVL。

红黑树中最长支路的长度必然“不大于”最短者的2倍，设Max者为H，Min者为h，则有：H<=2h。从搜索的角度考虑，其复杂度为O(n)的，最长支路与最短支路搜索时间复杂度为O(H)<=O(2h)，H和h无穷大时，最长支路和最短支路的搜索时间复杂度相等，从这个角度讲红黑树也算是“平衡”的。

红黑树有着良好的稳定性和完整的功能，性能表现也很不错，综合实力强，因此TreeMap、TreeSet、HashMap底层实现中会选择使用红黑树。

五、B树（B-树）

M叉B树特点：

1）每个结点最多有M-1个key，并以升序排列；

2）每个结点最多能有M个子结点；

3）根结点至少有两个子结点。

【面试题】文件系统为什么要用B树而不用二叉查找树或者哈希表？

如果是查找效率（即比较次数）的话，实际上二叉树可以说是最快的了，但是，我们的文件索引是存放在磁盘上的，所以我们不仅要考虑查找效率，还要考虑磁盘的寻址加载次数，而这也是我们为什么要用 B 树的原因。

在把磁盘里的数据加载到内存中的时候，是以页为单位来加载的，而我们也知道，节点与节点之间的数据是不连续的，所以不同的节点，很有可能分布在不同的磁盘页中。所以对于上面的二叉查找树，我们可能需要进行 4 次寻址加载，而对于 B 树，由于 B 树的每一个节点，可以存放多个元素，所以磁盘寻址加载的次数会比较少。

哈希表虽然能够再 O(1) 查找到目标数据，但如果要进行模糊查找的话，却只能遍历所有数据，并且如果出现了极端情况，哈希表冲突的元素太多，也会导致线性时间的查找效率的。

二叉搜索树、平衡二叉树、红黑树、B树、B+树面试题_樊庆威的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/qq_41765712/article/details/104228938?spm=1001.2101.3001.6650.1&utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2~default~CTRLIST~TopBlog-1.topblog&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2~default~CTRLIST~TopBlog-1.topblog&utm_relevant_index=2

六、B+树

特点：

1）同B树，一个结点可以有多个key；

2）非叶子结点只有索引作用，即只存key，不保存val；

2）所有叶结点保存val，并且构成一个有序链表，可以按照key排序依次遍历全部数据。

由于B+树非叶子结点不包含数据，因此在内存相同的情况下，能存储更多的key，且链表结构有利于区间查找。

【面试题】为什么B+树在数据库用的多（Mysql底层是B+树），不用B树或者哈希表？

数据库中select数据，不一定只选一条，B树的话需要做局部的中序遍历，可能跨层访问，而B+树由于所有数据都在叶子节点，并且链表链接，只要找到首尾，就能找出所有数据。且在数据量大的情况可能无法一次装入内存，B+树的设计可以允许数据分批。

相对于二叉树，层级更少，搜索效率高；
对于B树，无论是叶子节点还是非叶子节点，都会存储数据，而每一个节点都用一页保存，一页大小为16K，每页中都存储K-V，会导致存储的Key减少，同样保存大量数据时，只能增加树的高度，导致性能降低；
相对于Hash索引，B+树支持范围匹配及排序操作，Hash索引存在Hash碰撞，降低效率，且只允许精准查找。

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特点：

插入方法：

查询方法：

删除方法：

二叉树的基础遍历：

二、堆

特点：

插入方法：

删除最大元素：

堆排序：

三、平衡二叉树

特点：

四、2-3查找树和红黑树

2-3查找树特点：

2-3查找树插入方法：

红黑树特点：

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五、B树（B-树）

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六、B+树

特点：

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