BAT 面试题：25匹马，5个跑道，每个跑道最多能有1匹马进行比赛，最少比多少次能比出前3名？前5名？

写在前面：最近在刷面试题的过程中遇到这么一道题，感觉解读题目的角度很多，这里介绍自己的做法。注意：本文并不是参考答案，只是为大家在面试的时候多提供一条思路，或许可以获得面试官的青睐。

25匹马，5个跑道，每个跑道最多能有 1 匹马进行比赛，最少比多少次能比出前 3 名？前 5名？

1 - 一些假设

同一马匹在任意场次的速度都能保持一致。

2 - 前 3 名分析

将 25 匹马分为 5 个小组，每个小组跑一场，共 5 场比赛。假设决出的顺序如下图：

组A	组B	组C	组D	组E
A1	B1	C1	D1	E1
A2	B2	C2	D2	E2
A3	B3	C3	D3	E3
A4	B4	C4	D4	E4
A5	B5	C5	D5	E5

取每个小组的第一名跑一场，假设决出的顺序为 A1 > B1 > C1 > D1 > E1，则 A1 是第一名，剔除掉没有希望进入前 3 的马匹后，排序表变为：

组A	组B	组C	组D	组E
-	B1	C1	-	-
A2	B2	-	-	-
A3	-	-	-	-
-	-	-	-	-
-	-	-	-	-

容易发现，刚好只剩下 5 匹马，可以在一场比赛跑完。

结果就是 5 + 1 + 1 = 7 场。

3 - 前 5 名分析

和前 3 名的分析类似，分成 5 个小组，5 个小组的第一名再跑一场，决出第一名后剔除没有机会进入前 5 的马匹，排序表如下：

组A	组B	组C	组D	组E
-	`B1`	C1	D1	E1
A2	B2	C2	D2	-
A3	B3	C3	-	-
A4	B4	-	-	-
A5	-	-	-	-

注意到 B1 是 BCDE 四组中最快的马，但是 B1 和 A 组剩下的马的快慢暂不得知。B1 与 A 组马的顺序将会直接影响接下来需要跑的场次。

让 A 组剩下的 4 匹马和 B1 跑一场，则可能出现如下结果：

结果 1	结果 2	结果 3	结果 4	结果 5
A2	A2	A2	A2	`B1`
A3	A3	A3	`B1`	A2
A4	A4	`B1`	A3	A3
A5	`B1`	A4	A4	A4
`B1`	A5	A5	A5	A5

容易发现，由于 B1 的特殊性，结果 1 和结果 2 其实已经决出了前 5 的马匹（包括 A1），结果 3 决出了前 4 的马匹，结果 4 决出了前 3 的马匹，结果 5 决出了前 2 的马匹。

所以最少需要 5 + 1 + 1 = 7 场。（题目到这里就可以结束了）
结果 1 和结果 2 具有偶然性，出现其他结果时的情况比较复杂，但是考虑到每场都会至少确定 1 个名次，那么实际上最多 5 + 5 =10 场就能确定前 5 。

4 - 拓展

64匹马，8条跑道，决出前4名？

分 8 组，决出第一名之后剔除不能进入前 4 的马匹，如下：

组A	组B	组C	组D	组E	…
-	B1	C1	D1	-	-
A2	B2	C2	-	-	-
A3	B3	-	-	-	-
A4	-	-	-	-	-

还剩 9 匹马，一次跑不完。

笔者的考虑是第 10 场先不安排A4、B3、C2、D1中的某一匹，因为这 4 匹马相对较慢，很大几率不会入选前 4，根据结果来确认是否需要第 11 场。比如，第 10 场 D1 没有上场，如果（速度比 D1 快的）B1 或者 C1 不在前 3，那么 D1 就没有再上场的必要了。反之，若 B1、C1分别是第 2 、第 3 名，那么 D1 还是有机会争一争第 4 的。
所以按这个思路，最多 11 场，最少 10 场就能确认前 4。

再次强调：本文不是标准答案，请勿擅自曲解笔者意思。最后，祝大家面试顺利～

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