简述

作为一个Quant的面试官，之前面试的时候，我经常会问这个小问题。主要测试一下逻辑or反应水平吧。
其实是挺简单的，但是却可以很短时间看出反应速度，逻辑推理能力。所以，我会比较喜欢这么问。

当然，我现在我已经又更新题库了。

问题

证明：无理数的无理数次方是否还是无理数

证明

两种方法。

方法1

举反例。

eln2=2e^{ln2} = 2eln2=2

e跟ln2都是无理数，而上述式子等于2
得证

方法2

s=(2)2s = (\sqrt{2})^{\sqrt{2}}s=(2)2

考虑上面式子。2\sqrt{2}2 是无理数。

两种情况：

s是有理数。那么得证
s是无理数。那么s2=(2)2=2s^{\sqrt{2}} = (\sqrt{2})^{2}=2s2=(2)2=2 。那么也得证。

综上所述，总能找到一组，无理数的无理数次方是有理数

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