散点数据的包络线获取（MATLAB）

2024-05-25 08:15:15

在科研数据处理当中，往往会遇到许多不规则的散点数据，通过程序将这些数据的包络线（Envelope）进行描述可以更好地展现数据的取值范围。在进行数据统计当中，对于样本数据包络线的描述一般不可或缺。
这里采用MATLAB软件，自己编写了一段描述散点数据包络线的代码，也是我平时使用的代码，与大家交流协同改进。

程序当中变量定义如下：

X：散点数据的横坐标；
Y：散点数据的纵坐标；
n：需要将包络线进行多项式拟合的阶数；
x_min, x_max, x_int：需要进行多项式拟合的坐标下限、上限以及坐标步长；
window_n：散点数据窗大小（在正序散点当中的n个值里取极大（极小）值），若n不是散点数据个数的约数，则对数据尾端增加零点使其数量达到n的整数倍。

%  Find the boundary of data
%  X-input x coordinary
%  Y-input y coordinary
%  n-polyfit times
%  x_min,x_max,x_int-range of x and interval of x
function [Xup_fit,Yup_fit,Xdown_fit,Ydown_fit,X_up,Y_up,X_down,Y_down]=BD_poly(X,Y,n,x_min,x_max,x_int,window_n)
[X2,p]=sort(X);
Y2=Y(p);
while mod(length(Y2),window_n)~=0Y2(end+1)=0;X2(end+1)=0;
end
Y_up=max(reshape(Y2,window_n,length(Y2)/window_n));
for i = 1:length(Y_up)X_up(i)=X2(find(Y2==Y_up(i),1));
end
Y_down=min(reshape(Y2,window_n,length(Y2)/window_n));
for i = 1:length(Y_down)X_down(i)=X2(find(Y2==Y_down(i),1));
end
[Aup]=polyfit([X_up],[Y_up],n);
Xup_fit=x_min:x_int:x_max;
Yup_fit=polyval(Aup,Xup_fit);
[Adown]=polyfit([X_down],[Y_down],n);
Xdown_fit=x_min:x_int:x_max;
Ydown_fit=polyval(Adown,Xdown_fit);

算例说明

对于X,Y均为1-5随机均匀随机分布的散点来说，通过程序计算得到的包络线如图：
红线为包络线，蓝线为多项式拟合。

window_n=10，拟合多项式次数为5；

window_n=50，拟合多项式次数为5；

window_n=100，拟合多项式次数为5；

对于
x服从0-100随机分布，y服从公式：y=sin(x)∗xy=sin(x)*xy=sin(x)∗x的数据散点来说：
window_n=10，拟合多项式次数为5；

window_n=50，拟合多项式次数为5；

window_n=100，拟合多项式次数为5；

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