Tikhonov regularization 吉洪诺夫正则化
在求解反问题时,正则化技术的作用非常大。对于大多数优化问题,基本都使用了正则化方法。但是什么是正则化?却没有一个概念性的定义。
解释性的定义如下:
对于线性方程Ax=b,当解x不存在或者解不唯一时,就是所谓的病态问题(ill-posed problem). 但是在很多时候,我们需要对病态问题求解,那怎么做?
对于解不存在的情况,解决办法是增加一些条件找一个近似解;对于解不唯一的情况,解决办法是增加一些限制缩小解的范围。这种通过增加条件或限制要求求解病态问题的方法就是正则化方法。
正则化的英文是regularization,即规则化,调整。通过一些调整或者其他办法,使病态问题也能得到唯一解。在这个调整的过程中,使用的技术就是正则化技术,所用的方法就是正则化方法。
求解线性方程的标准方法是最小二乘法,即求解min||Ax-b||2,对于病态的线性方程,吉洪诺夫提出使用方法,叫做吉洪诺夫矩阵(Tikhonov matrix).
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