李群、李代数只求理解不求数学推导

群：集合+运算（G,·）

在近世代数中多次出现的概念，定义为“一种集合加上一种运算的代数结构”，运算需要满足封闭性，结合律，幺元，逆。群结构可以保证在群概念下的运算具有良好的性质。
知乎大佬讲解：
https://www.zhihu.com/question/23091609
https://mp.weixin.qq.com/s/sVjy9kr-8qc9W9VN78JoDQ
这里二郎的理解（非数学学科出身）为群定义了一类物质，这类物质有一个比较合适的计算关系，通过该关系能够相互转化。为什么要用群？为了研究一类物质，并使其之间具有相关性。（从二郎的表达中大家也能看出，二郎没有敢用数这个概念，用的是物质，因为我们要单纯研究数的关系时，就没有必要抽象出这样一个群的概念了。）

李群

李群也是群，是一种抽象出来的概念，是具有连续（光滑）性质的群。
空间的旋转作用：旋转矩阵群SO(3)，空间的旋转加平滑移动（刚体）：变换矩阵群SE(3)。

为什么SLAM会用李群

我们在惯性系下观测点P，产生的观测值为Z，当我们知道P和Z后，需要我们来获得此时相机的位置姿态T。在获取T时，由于我们观测的误差，T的求解存在着误差。

我们将误差最小作为我们的优化指标，公式变为

这里我们需要进行迭代求解，迭代求解用到梯度下降法，我们需要知道矩阵J对T求导，这里出现了矩阵求导。但是这里有个问题，矩阵的加法不具有封闭性，在进行迭代时需要用到加法，因此矩阵即使可以求导，也不能解决加法不可用的问题。
李群具有连续性质，因为我们将我们的问题转换到适用李群的结构，这样便解决了加法不可用的问题。而如何转换呢？这里用到了李代数。

李代数核心：矩阵转为向量，向量具有可加性

①矩阵可微：旋转矩阵的微分是一个反对称(也叫斜对称)矩阵左乘它本身。

这里我们可以看出我们的反对称矩阵其实只包含三个数，也就是有三个自由度。
三个数的话我们便可以表示成一个向量。

该向量就是李群大SO(3)对应的李代数小so(3)。李代数为向量Φ（原式的字符在这打不出来，所以用这个代替，形似）的集合，每个Φi都可以通过映射变为反对称矩阵，再通过下式子，得到我们的旋转矩阵。

这表明，李群空间的任意一个旋转矩阵R都可以用李代数空间的一个向量的反对称矩阵指数来近似。
应用过matlab和opencv双目标定的同学应该都用过旋转向量和旋转矩阵，他们之间的变换由罗德里格斯公式得到。和这里类似，我们的旋转向量组成了我们的李代数空间。
到此，我们就将我们的旋转矩阵的导数转换成了旋转向量，实现了导数向李群的变化，使得加法具有了封闭性。

这里我们用一个特殊的小符号^来表示向量向反对称矩阵的转换