CTF Crypto---RSA N不互素

N不互素

两个n里使用有相同的素数p或q
在CTF中，同样一个e（一般为65537）和m，有两个或多个n和c时，那么n之间可能是共享素数

题目

n1 = 103835296409081751860770535514746586815395898427260334325680313648369132661057840680823295512236948953370895568419721331170834557812541468309298819497267746892814583806423027167382825479157951365823085639078738847647634406841331307035593810712914545347201619004253602692127370265833092082543067153606828049061
n2 = 115383198584677147487556014336448310721853841168758012445634182814180314480501828927160071015197089456042472185850893847370481817325868824076245290735749717384769661698895000176441497242371873981353689607711146852891551491168528799814311992471449640014501858763495472267168224015665906627382490565507927272073
e = 65537
m = bytes_to_long(flag)
c = pow(m, e, n1)
c = pow(c, e, n2)print("c = %d" % c)output
c = 60406168302768860804211220055708551816238816061772464557956985699400782163597251861675967909246187833328847989530950308053492202064477410641014045601986036822451416365957817685047102703301347664879870026582087365822433436251615243854347490600004857861059245403674349457345319269266645006969222744554974358264

解题脚本

此题相较于标准的N不互素题目略有改动，只给了一个密文c。
所以我们需要在给定的c2基础上解出c1，再根据解出的c1以及n不互素的特质求出的p,q1解出phi_n1和d,进而求出m

from Crypto.Util.number import *
import  gmpy2
n1 = 103835296409081751860770535514746586815395898427260334325680313648369132661057840680823295512236948953370895568419721331170834557812541468309298819497267746892814583806423027167382825479157951365823085639078738847647634406841331307035593810712914545347201619004253602692127370265833092082543067153606828049061
n2 = 115383198584677147487556014336448310721853841168758012445634182814180314480501828927160071015197089456042472185850893847370481817325868824076245290735749717384769661698895000176441497242371873981353689607711146852891551491168528799814311992471449640014501858763495472267168224015665906627382490565507927272073
e = 65537
c2 = 60406168302768860804211220055708551816238816061772464557956985699400782163597251861675967909246187833328847989530950308053492202064477410641014045601986036822451416365957817685047102703301347664879870026582087365822433436251615243854347490600004857861059245403674349457345319269266645006969222744554974358264p = gmpy2.gcd(n1,n2)
q1 = n1//p
q2 = n2//p
phi_n1 = (p-1)*(q1-1)
phi_n2 = (p-1)*(q2-1)
d1 = gmpy2.invert(e,phi_n1)
d2 = gmpy2.invert(e,phi_n2)
c1 = pow(c2,d2,n2)
m = pow(c1,d1,n1)
flag = long_to_bytes(m)
print(flag)

flag:

SangFor{qSccmm1WrgvIg2Uq_cZhmqNfEGTz2GV8}

【别质疑，先相信。】

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