广告点击率预测_用于广告点击率预测的逻辑回归你会了吗？

随着计算能力的大幅提升，AI的热潮只涨不跌，监督学习、无监督学习耳熟能详，一时间很多人都投身ML、DL，形形色色。我之前也是学过一点相关算法，蓝皮书和Ng大佬的课程也假装刷过，回归、分类、神经网络也都能粗略的说一说，时间一久，也忘的差不多了。打算回头review一下，复习的同时加深理解，也期待不一样的收获。

今天来说说Logistic Regression。不论是学习、面试还是就工业界应用来说，都是极其重要的，只能硬着头皮来了，说的不好的地方也请指教。

首先介绍一下，logistic distribution。假设X是连续随机变量，且服从logistic distribution，其密度函数和分布函数的公式及图像如下：

logistic distribution的分布函数是一条S形的曲线，也就是sigmod函数。从图中可以看到，曲线中心附近对x变化很敏感，通俗点来说，就是x变化一点点，y变化较大。

考虑二分类的情况，条件概率分布如下：

w是权值向量，b是偏置，也就是我们要求的参数。当确定参数之后，通过比较两个概率的大小来分类。那么接下来就是参数估计的问题了。

LR模型多⽤于解决⼆分类问题，如广告是否被点击(是/否)、商品是否被购买(是/否)等互联⽹领域中常见的应用场景。但是实际场景中，我们⼜不把它处理成“绝对的”分类问题，⽽是用其预测值作为事件发生的概率。

一个样本可以理解为发生一次事件，对于0/1分类来说就是伯努利试验。假设我们有训练集然后用极大似然估计求解参数。

设:

由(1)、(2)两式整理得，样本预测正确的概率为：

似然函数为：

对数似然函数为：

之后，就变成了对L(w)的最优化问题了，使用梯度下降或者拟牛顿法就可以了。多分类的情况大同小异，这里不再推导，直接给出公式。

祝大家学习愉快！

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