一个简单地C语言程序展示RSA加密原理

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<math.h>//质数判定函数
intlong IsPrime(intlong n)
{int i=2;int m=sqrt(n);if(n<=1){return 0;}for(i=2;i<=m;i++){if(n%i==0){break;}}if(i>m){return 1;}else{return 0;}
}int main()
{
//------------step1:随机生成两个质数-------------------------srand(time(NULL));intlong a=rand()%1000001+1000000;int i;for(i=0;;i++){if(IsPrime(a)){break;}else{a=rand()%1000001+1000000;//生成一个1000000到2000000之间的质数}}for(i=0;i<1000000000;i++){}//防止产生两个同样的质数srand(time(NULL));intlong b=rand()%1000001+1000000;for(i=0;;i++){if(IsPrime(b)){break;}else{b=rand()%1000001+1000000;}}printf("a:%ld\nb:%ld\n",a,b);//------------step2:生成两个随机数的积n与n的欧拉函数m-------------------------long long n;n=a*b;//此数位数越大，破解难度会指数上升 printf("n:%lld\n",n);long long m;            //生成n的欧拉函数  m=(a-1)*(b-1);          //公式1printf("m:%lld\n",m);//------------step3:生成公钥e-------------------------long long e;for(i=0;i<1000000000;i++){}srand(time(NULL));e=rand()%m+1;           //公式2for(i=0;;i++){if(IsPrime(e)){break;}else{e=rand()%m+1;}}printf("e:%lld\n",e);
//------------step4:生成私钥d-------------------------  long long d;for(d=0;;d++)         //用一个for循环代替欧几里得扩展算法{if((e*d)%m==1)      //公式3       {break;}}printf("d:%lld\n",d);
//------------step5:用n与公钥e加密message-------------------------  long int Message=888; //明文消息long int CodedMessage;//加密后消息long int DecodedMessage//解密后消息CodedMessage=pow(Message,e)%n //加密//------------测试1:合法的用n与私钥d解密加密后消息-------------------------  DecodedMessage=pow(CodedMessage,d)%n      //------------测试2:在无私钥d的情况下，遍历穷举尝试将n分解求ab，进而代回Step2中的公式2求出m，m代回step3公式2求出e，m和e代回公式4求出私钥d，以达到非法破解-------------------------  int long try_a,try_b;for(try_a=2;a1<n;try_a++){for(try_b=2;try_b<n;try_b++){if(IsPrime(try_b)){if(IsPrime(try_a)){if(try_a*try_b==n){printf("a=%ld,b=%ld,n=%ld",try_a,try_b,try_a*try_b);  //将n分解为两个质数，只可能有一个解，到这里既已经找到了abreturn;                                               }}else{continue;}}else{continue;}}}return 0;}

此加密算法的安全性就是建立在将n分解为两个质因数的耗时性上，以上面测试二中的代码为例，a*b结果的取值范围在1 000 000 000 000~4 000 000 000 000, 1万亿~4万亿，也既是for循环的次数。一个主频4GHz的cpu每秒震荡40亿次，假设ab相乘一次(try_a*try_b==n)的指令需要4个周期（cpu4次震荡）完成，对于一个乱序cpu可以简单的优化一下代码，使用循环展开多路并行计算达到1个周期相乘一次，如果cpu支持SIMD可以最快达到0.5个周期，既需2万亿次震荡，既是只算ab不断的连续相乘也需要500秒，而这只是该函数循环中最不耗时最可优化的部分，另外4万亿这个数字对于64位int来讲还是很小的一个数(无符号64位int最大值大于10的19次方，1万亿是10的12次方，只通过放大ab取值范围，很轻松的就可以将破解难度上升百万倍)。所以一个万位长度秘钥的商业级的rsa加密，即使用优化的算法顶级的算力，破解时间也需以百年计。

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维护日志：

2018-7-24：review

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