非对称加密原理及RSA加密步骤

本篇延续　对称加密、非对称加密深度解析　继续对分对称加密进行深入介绍。

非对称加密的概念

非对称加密有两个密钥，公钥（Public Key）和私钥(Private Key)。公钥和私钥是一对。

使用公钥对数据加密，只能使用私钥解密
使用私钥对数据加密，只能使用对应的公钥解密。
因为公钥和私钥是不同的密钥，所以这种加密方式称为非对称加密。

非对称加密的优缺点

优点：算法强度复杂，安全性高
缺点：　速度慢

非对称加密的工作过程

双方分别产生一对公钥和私钥
私钥各自保密，公钥告诉对方
A要发信息给Ｂ，A用B的公钥加密信息，B用自己的私钥解密

非对称加密的使用场景

信息加密
登录认证。客户端保存私钥，服务端保存公钥。
数字签名。私钥加密，得到签名。

非对称加密的主要算法

RSA ，最广泛
DSA： Digital Signature Algorithm,
Elgamal ，是Schnorr 和ElGamal 签名算法的变种
Rabin
D-H ， Diffie-Hellman ,
ECC，椭圆曲线加密算法
背包算法

RSA算法的加密步骤

RSA是目前比较流行的非对称加密算法。其主要的加密步骤是：

找出两个质数 P、Q。
计算公共模数 N=P*Q
欧拉函数 $ \varphi(N) = (P-1)(Q-1) $
计算公钥E $ 1< E< \varphi(N) $
E 的取值是整数，且E和 φ(N) 互质。
计算私钥D E * D % φ(N) = 1
使用公钥加密 $ C = M^E mod N $
C代表密文， M代表明文
使用私钥解密 $ M = C^D mod N $

公钥（E，N）
私钥（D,N）

示例演示

找两个质数，以 3、11 为例

P=3
Q=11

计算公共模数

N=P*Q=3*11=33

计算欧拉函数的值

φ(N) = (P-1)(Q-1) = 2 * 10 = 20

计算公钥

1 < E < φ(N)

E的取值必须是整数, 且和 φ(N) 必须是互质数，所以E可以取值有 {3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}，这里取 E = 3。
5. 计算私钥

E * D % φ(N) = 1  =>  3 * D  % 20 = 1

3乘以7 = 21， 21和20取模是1 ，所以推出D = 7
6. 公钥加密
简单起见，这里对“2” 进行加密，上面算出的公钥的值是 E = 3，使用算法 $ C = M^E mod N $ 进行加密。
C = 2^3 % 33 = 8
“2” 经过加密之后的密文是 “8”。

私钥解密
根据公式 $ M = C^D mod N $
这里

密文 C=8
私钥 D=7
公共模数 N=33

得出
M = 8^7 % 33 =》
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 % 33 = 2

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