R语言实战多元统计分析Day10——

典型相关分析

01

前言

典型相关分析是用于分析两组随机变量之间的相关性程度的一种统计方法，它能够有效的揭示两组随机变量之间的相互线性依赖关系，这种方法是由Hotelling(霍特林，1935)首先提出来的。

基本原理：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1(分别为两个变量组中各变量的线性组合)，利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。

02

函数介绍

cancor()函数

使用格式：

cancor(x,y,xcenter=TRUE,ycenter=TRUE)

参数解释：

x,y：两个随机变量样本构成的矩阵

xcenter,ycenter：数据中心化

03案例分析

数据

x1:销售增长  x2:销售利润  x3:新客户销售额

y1:创造力  y2:机械推理  y3:抽象推理  y4:数学能力

销售人员数据

[数据来源：R语言使用教程]

以上是部分数据，共有样本50条。

在R中实战：

#导入数据

data_sale

#查看前5行，检验导入的数据是否正确

head(data_sale)

#将数据进行标准化处理以消除量纲影响

data_sale

#调用cancor()函数进行计算

ca

corf分别为3个典型相关系数，xcoef,ycoef分别为对应与X与Y的系数，也称为关于数据X,Y的典型载荷。$xcenter,$ycenter分别为数据X,Y的中心，也是数据X,Y的样本均值。由于两数据已做了标准化处理，所以计算出的样本均值为0.

对于销售人员数据，与计算结果相对应的数学意义：

对应的相关系数为:

可以进行典型相关系数的显著性检验。

#下面计算样本数据在典型变量下的得分：

>#计算样本数据在典型变量下的得分

>U

[,1]               [,2]                [,3]

[1,] -0.154877382 -1.780856e-02 -0.042759566

[2,] -0.208652267  2.557594e-02  0.029918910

[3,] -0.100700687 -5.626020e-02 -0.023672681

[4,]  0.015101920  2.915695e-01 -0.067885806

[5,]  0.016321766 -1.388300e-02 -0.093686336

[6,] -0.123078225  3.101614e-02 -0.099039788

[7,] -0.107622711 -3.556522e-02 -0.057416644

[8,]  0.278883640  3.168357e-01  0.034280596

[9,]  0.029692110  1.852597e-02 -0.101773397

...          ...                    ...                   ...

> V

[,1]         [,2]         [,3]         [,4]

[1,] -0.135482644 -0.029308700  0.023646728 -0.006924380

[2,] -0.215334112  0.065935573 -0.074900513  0.008690701

[3,] -0.080512926 -0.112188492  0.003565494  0.074321902

[4,]  0.005120678  0.164175789 -0.023317834 -0.019486770

[5,]  0.023086324  0.004164059 -0.114910710 -0.029255048

[6,] -0.099696252  0.060585702 -0.069351206 -0.117058099

[7,] -0.083879631 -0.069261333  0.030966782  0.061240134

[8,]  0.318307871  0.163799056 -0.059941001 -0.050324613

[9,]  0.029887202  0.012398482 -0.187427353 -0.154060411

[10,]  0.145352329 -0.068418254  0.034906140 -0.065515633

[11,]  0.052725190  0.011576820 -0.075958133 -0.126179940

...         ...                ...                   ...                ...

> #调整图形

>opar

>#画出以相关变量U1、V1和U2、V2为坐标的数据散点图

>plot(U[,1],V[,1],xlab = "U1",ylab = "V1")

>plot(U[,2],V[,2],xlab = "U2",ylab = "V2")

>#调整图形

>par(opar)

从以上两个图中可以看出第一典型相关变量数据分布哎一条直线附近；第二典型相关变量数据相对有些分散。

#典型相关系数的显著性检验

#典型相关系数的显著性检验

corcoef.test

#r为相关系数n为样本个数且n>p+q

m

for (k in m:1){

#检验统计量

lambda

#检验统计量取对数

Q[k]

}

s

for (k in 1:m){

#统计量

Q[k]

chi

if (chi>alpha){

i

}

s

}

#线束输出结果，选用第几对典型变量

i

}

>#输入相关系数r，样本个数n，两个随机向量的维数p和q，置信水平alpha为0.1

>corcoef.test(r=ca$cor,n=50,p=3,q=4)

[1] 2

最终输出序号2

今天就到这里结束啦，马上我们就要迎来可以与国庆媲美的五一小长假了~祝大家玩的开心，出行注意安全哦~