scipy,weibull_min中文翻译(也就是一般的weibull分布,可以通过改变参数设置为三参数或者两参数。)
scipy.stats.weibull_min
scipy.stats.weibull_min(* args,** kwds )= <scipy.stats._continuous_distns.weibull_max_gen object>
源码
威布尔最小连续随机变量。
作为rv_continuous类的实例,weibull_max继承了这个类的一切通用方法(请参见下面的完整列表),并使用此分布的公式来完善它们。
也可以看看
weibull_min
笔记
weibull_max的概率密度函数为:
f(x,c)=c(x)c−1e−(x)cf(x,c)=c(x)^{c-1}e^{-(x)^c}f(x,c)=c(x)c−1e−(x)c
x<0,c>0。
weibull_max采取c作为形状参数。
以上的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布,请使用loc和scale参数。具体而言,weibull_min.pdf(x, c, loc, scale)相当于用 weibull_min.pdf(y, c) / scale,其中y = (x - loc) / scale
译者注:原文中公式如此,但是以上的公式可能与我们常见的weibull分布的pdf形式不同(以下为三参数):
f(t)=βη(T−γη)β−1e−(T−γη)βf(t)=\frac{\beta}{\eta}(\frac{T-\gamma}{\eta})^{\beta-1}e^{-(\frac{T-\gamma}{\eta})^\beta}f(t)=ηβ(ηT−γ)β−1e−(ηT−γ)β
其中T,β,η都是大于0的其中T,\beta,\eta都是大于0的其中T,β,η都是大于0的
如果直接用loc和scale换进去,看上去可能成这个样子:
f(t)=c(T−locscale)c−1e−(T−locscale)cf(t)=c(\frac{T-loc}{scale})^{c-1}e^{-(\frac{T-loc}{scale})^c}f(t)=c(scaleT−loc)c−1e−(scaleT−loc)c
公式前的c没有除以尺度参数scale,看上去不对劲。不过,实际情况并不是这样。
真正将y替换为(x-loc)/scale只是在累积分布函数cdf中发生的,而pdf则是相当于对替换完的cdf求了个导数。因此当实际运行的时候,cdf的公式变成了这样:
F(t)=e−(x−locscale)cF(t)=e^{-(\frac{x-loc}{scale})^c}F(t)=e−(scalex−loc)c
pdf它的公式则是cdf的导数,是这样的:
f(t)=cscale(T−locscale)c−1e−(T−locscale)cf(t)=\frac{c}{scale}(\frac{T-loc}{scale})^{c-1}e^{-(\frac{T-loc}{scale})^c}f(t)=scalec(scaleT−loc)c−1e−(scaleT−loc)c
我们可以做个试验验证一下:
运行以下代码:from scipy.stats import weibull_min
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
c = 1.79
x = np.linspace(0,
5, 100)
scale=3# 设置尺度参数为3
plt.plot(x, weibull_min.pdf(x, c,scale=scale),
‘r-’, lw=5, alpha=0.6, label=‘weibull_min pdf’)# 调用weibull_main绘制,红线
rv = weibull_min( c )
plt.plot(x, c/scale*(x/scale)**(c-1)*np.e**(-(x/scale)**c),
‘k-’, lw=2, label=‘pdf formula’)# 按照pdf公式绘制,黑线
plt.legend(loc=‘best’, frameon=False)
plt.show()由此我们可以得到如下的拟合图像:
可以看出其中的pdf是正确的,与pdf公式得到的结果完全吻合。
例子
>>> from scipy.stats import weibull_min
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
首先计算一下:
>>> c = 1.79
>>> mean, var, skew, kurt = weibull_min.stats(c, moments='mvsk')
绘制概率密度函数(pdf):
>>> x = np.linspace(weibull_min.ppf(0.01, c),
... weibull_min.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, weibull_min.pdf(x, c),
... 'r-', lw=5, alpha=0.6, label='weibull_min pdf')
或者,可以调用分布对象(作为函数)以固定形状,位置和比例参数。这将返回一个“冻结的” RV对象,该对象固定了给定的参数。
冻结分布并显示冻结的pdf:
>>> rv = weibull_min(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')
检查cdf和的准确性ppf:
>>> vals = weibull_min.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], weibull_min.cdf(vals, c))
True
生成随机数:
>>> r = weibull_min.rvs(c, size=1000)
并比较直方图:
>>> ax.hist(r, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
方法
方法 | 用途 |
---|---|
rvs(c,loc = 0,scale = 1,size = 1,random_state = None) | 随机变量生成。 |
pdf(x,c,loc = 0,scale = 1) | 概率密度函数。 |
logpdf(x,c,loc = 0,scale = 1) | 概率密度函数的对数。 |
cdf(x,c,loc = 0,scale = 1) | 累积分布函数。 |
logcdf(x,c,loc = 0,scale = 1) | 累积分布函数的日志。 |
sf(x,c,loc = 0,scale = 1) | 生存函数(也定义为1-cdf,但sf有时更准确) |
logsf(x,c,loc = 0,scale = 1) | 生存函数的对数。 |
ppf(q,c,loc = 0,scale = 1) | 百分比点函数(与cdf—百分位数相反) |
isf(q,c,loc = 0,scale = 1) | 逆生存函数(的逆sf) |
moment(n,c,loc = 0,scale = 1) | n阶非中心矩 |
stats(c,loc = 0,scale = 1,moments =‘mv’) | 均值(‘m’),方差(‘v’),偏斜(‘s’)和/或峰度(‘k’)。 |
entropy(c,loc = 0,scale = 1) | RV的(微分)熵。 |
fit(data,C,loc= 0,scale= 1) | 通用数据的参数估计。 |
expect(func,args =(c,),loc = 0,scale = 1,lb = None,ub = None,conditional= False,** kwds) | 函数(单参数)相对于分布的期望值。 |
median(c,loc = 0,scale = 1) | 分布的中位数。 |
mean(c,loc = 0,scale = 1) | 分布的平均值。 |
var(c,loc = 0,scale = 1) | 分布的方差。 |
std(c,loc = 0,scale = 1) | 分布的标准偏差。 |
interval(alpha,c,loc = 0,scale = 1) | 包含分布的Alpha百分比的范围的端点 |
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