2021南京icpc J

题意：

给出两个整数 a , b a,b a,b，每次可以选择如下一个操作进行：

（1）把 a , b a,b a,b都+1

（2）把 a , b a,b a,b都-1

（3）把 a , b a,b a,b都除以一个他们的公共质因子

问最小次数，使得 a , b a,b a,b至少存在一个等于1

Solution：

不妨令 a ≤ b a\leq b a≤b

假设某个时候，我们没有质因子可以除，那么我们需要利用 + 1 , − 1 +1,-1 +1,−1移动到一个有公共质因子的地方，然后再操作，如果到某个地方，两数存在有公共质因子，显然，他们的差 b − a b-a b−a一定是这个公共质因子的倍数，于是，他们的公共质因子一定是 b − a b-a b−a的任意一个公共质因子，那么唯一分解 b − a b-a b−a，对于每个 a , b a,b a,b，可以有这样的操作，一直-1到某个有公共质因子的地方，或者一直-1

到1，显然第二个的次数是 a − 1 a-1 a−1，而第一种，我们需要枚举 b − a b-a b−a的质因子 p p p，此时有两种决策，即把 a a a移至最接近的两个 p p p的倍数，即 p × ⌊ a p ⌋ p\times\lfloor\frac{a}{p}\rfloor p×⌊pa⌋和 p × ⌈ a p ⌉ p\times \lceil\frac{a}{p}\rceil p×⌈pa⌉，然后除 p p p，此时操作次数为 ∣ r e s − a ∣ + 1 |res-a|+1 ∣res−a∣+1， r e s res res是 a a a移动到的数值，每次枚举决策，记忆化搜索即可

训练的时候一直调不出来，原来是有一个函数写反参数，向上取整脑子短路写错了。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;using ll=long long;
#define div ttttttmp
const int N=200005,inf=0x3fffffff;
const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f,mod=998244353;int prime[N],cnt;
bool isprime[N];void make_prime()
{memset(isprime,true,sizeof(isprime));for(int i=2;i<=100000;i++){if(isprime[i]) prime[++cnt]=i;for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=100000;j++){isprime[i*prime[j]]=false;if(i%prime[j]==0) break;}}
}ll ceil(ll a,ll b){return a%b?a/b+1:a/b;}vector<ll>div;
map<pair<ll,ll>,ll>map1;ll dfs(ll x,ll del)
{if(x==1) return 0;if(map1.count({x,del})) return map1[{x,del}];ll min1=x-1;for(int i:div){if(del%i) continue;if(i*(x/i)) min1=min(min1,dfs(x/i,del/i)+x-(i*(x/i))+1);if(i*ceil(x,i)) min1=min(min1,dfs(ceil(x,i),del/i)+i*ceil(x,i)-x+1);}return map1[{x,del}]=min1;
}void work()
{ll a,b;scanf("%lld%lld",&a,&b);if(a>b) swap(a,b);map1.clear(); div.clear();ll tmp=b-a;for(int i=1;i<=cnt&&tmp>1;i++){if(tmp%prime[i]==0) div.push_back(prime[i]);while(tmp%prime[i]==0) tmp/=prime[i];}if(tmp>1) div.push_back(tmp);printf("%lld\n",dfs(a,b-a));
}int main()
{make_prime();int t; cin>>t;while(t--) work();return 0;
}

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