Leetcode 1096：花括号展开 II（超详细！！！）

如果你熟悉 Shell 编程，那么一定了解过花括号展开，它可以用来生成任意字符串。

花括号展开的表达式可以看作一个由 花括号、逗号和 小写英文字母 组成的字符串，定义下面几条语法规则：

如果只给出单一的元素x，那么表达式表示的字符串就只有"x"。
- 例如，表达式 {a} 表示字符串 "a"。
- 而表达式 {ab} 就表示字符串 "ab"。
当两个或多个表达式并列，以逗号分隔时，我们取这些表达式中元素的并集。
- 例如，表达式 {a,b,c} 表示字符串 "a","b","c"。
- 而表达式 {a,b},{b,c} 也可以表示字符串 "a","b","c"。
要是两个或多个表达式相接，中间没有隔开时，我们从这些表达式中各取一个元素依次连接形成字符串。
- 例如，表达式 {a,b}{c,d} 表示字符串 "ac","ad","bc","bd"。
表达式之间允许嵌套，单一元素与表达式的连接也是允许的。
- 例如，表达式 a{b,c,d} 表示字符串 "ab","ac","ad"。
- 例如，表达式 {a{b,c}}{{d,e}f{g,h}} 可以代换为 {ab,ac}{dfg,dfh,efg,efh}，表示字符串 "abdfg", "abdfh", "abefg", "abefh", "acdfg", "acdfh", "acefg", "acefh"。

给出表示基于给定语法规则的表达式 expression，返回它所表示的所有字符串组成的有序列表。

假如你希望以「集合」的概念了解此题，也可以通过点击 “显示英文描述” 获取详情。

示例 1：

输入："{a,b}{c{d,e}}"
输出：["acd","ace","bcd","bce"]

示例 2：

输入："{{a,z}, a{b,c}, {ab,z}}"
输出：["a","ab","ac","z"]
解释：输出中 不应 出现重复的组合结果。

提示：

1 <= expression.length <= 50
expression[i] 由 '{'，'}'，',' 或小写英文字母组成
给出的表达式 expression 用以表示一组基于题目描述中语法构造的字符串

解题思路

实际上这个问题和字节跳动2019笔试：字符串展开（超详细的解法！！！）有点类似，不过在这个问题比之前问题的难度更大，但是解题思路是一样的。

对于这种情况复杂的问题，我们不妨将其拆解为几个子问题处理。例如这题，我们需要实现

{a,b,c}
{a,b},{b,c}
{a,b}{c,d}
a{b,c,d}
{a{b,c}}{{d,e}f{g,h}}

第一个的实现非常简单

def f1(self, s1):return list(set(s1[1:-1].split(",")))

第二个功能的实现只需调用第一个即可。

def f2(self, s2):i = s2.find("}")+1l = self.f1(s2[:i])r = self.f1(s2[i+1:])return list(set(l + r))

第三个功能的实现也需要调用第一个，然后计算笛卡尔积

def f3(self, s3):i = s3.find("}")+1l = self.f1(s3[:i])r = self.f1(s3[i:])return list("".join(s) for s in itertools.product(l, r))

第四个功能和第三个类似

def f4(self, s4):i = s3.find("{")l = s3[:i]r = self.f1(s3[i:])return list("".join(s) for s in itertools.product(l, r))

好，此时我们来处理递归结构，但是我们发现很难在一个递归结构中去判断上述的字符串。怎么办？说明我们问题切分的还不够细。实际上这个问题最本质在于是不是有逗号？如果有的话，我们左右元素做并集，否则做笛卡尔积，并且还有一点要注意的是笛卡尔积的优先级高。那么我们需要对上面的函数做一些修改。

我们先写两个基本操作函数。

def un(self, s):return set().union(*s)
def pr(self, s):return set("".join(i) for i in itertools.product(*s))

现在我们有了这两个工具那就好办了。接下来的问题就是处理递归，我们假设处理函数是 f f f的话，那么

f ( x , y , z ) = f ( x ) ∪ f ( y ) ∪ f ( z ) f(x,y,z)=f(x)\cup f(y)\cup f(z) f(x,y,z)=f(x)∪f(y)∪f(z)
f ( x y z ) = f ( x ) × f ( y ) × f ( z ) f(xyz)=f(x)\times f(y)\times f(z) f(xyz)=f(x)×f(y)×f(z)

我们定义函数 f 1 f_1 f1处理第一个情况， f 2 f_2 f2处理第二种情况。由于笛卡尔积的优先级高，所以我们在调用 f 1 f_1 f1函数前，需要先调用 f 2 f_2 f2，那么上面两个式子就可以转化为

f 1 ( x , y , z ) = f 2 ( x ) ∪ f 2 ( y ) ∪ f 2 ( z ) f_1(x,y,z)=f_2(x)\cup f_2(y)\cup f_2(z) f1(x,y,z)=f2(x)∪f2(y)∪f2(z)
f 2 ( x y z ) = f 1 ( x ) × f 1 ( y ) × f 1 ( z ) f_2(xyz)=f_1(x)\times f_1(y)\times f_1(z) f2(xyz)=f1(x)×f1(y)×f1(z)

那么下面的代码就顺理成章了

import itertools
class Solution:def braceExpansionII(self, expression):self.u, self.n = 0, len(expression)return sorted(list(self.f2(expression)))def f1(self, s1):res = list()while self.u < self.n:if s1[self.u] == '}':self.u += 1breakif s1[self.u] == ',':self.u += 1continuer = self.f2(s1)res.append(r)return self.un(res)def f2(self, s2):res = list()while self.u < self.n:if s2[self.u] == '{':self.u += 1r = self.f1(s2)res.append(r)elif s2[self.u].isalpha():ts = ""while self.u < self.n and s2[self.u].isalpha():ts += s2[self.u]self.u += 1res.append({ts})else:breakreturn self.pr(res)def un(self, s):return set().union(*s)def pr(self, s):return set("".join(i) for i in itertools.product(*s))

还有一个比较清晰的思路就是对每个"{}"对分层考虑，对于每一层我们先处理笛卡尔积然后处理并集操作。我们可以通过变量level记录括号的层级信息，当我们碰到"{"的时候，我们的level++；当我们碰到"}"，我们的level--，当level==0的时候就表示我们此时的一层遍历结束，我们需要递归处理这一层里面的表达式。例如

{ a , b } { c { d , e } }l             r

此时exp[l:r]就是属于同一层级的表达式，我们需要递归处理exp[l:r]里面的内容。

当level==0并且遍历到的元素是","的话，说明我们需要处理一个新的表达式了（并且这个表达式的层级和之前处理的是一致的）；如果level==0，但是遍历到的元素是字母的话，我们只需将字母添加到上一个表达式末尾即可。那么边界条件是什么呢？

边界条件就是要处理的字符串是空的时候，这个时候返回一个空的列表即可。

import itertools
class Solution:def braceExpansionII(self, expression):groups = [[]]level = 0for i, c in enumerate(expression):if c == '{':if level == 0:start = i+1level += 1elif c == '}':level -= 1if level == 0:groups[-1].append(self.braceExpansionII(expression[start:i]))elif level == 0:if c == ",":groups.append([])else:groups[-1].append([c])return sorted(set().union(*[set(map(''.join, itertools.product(*group))) for group in groups]))

代码非常的简洁。

reference:

https://leetcode.com/problems/brace-expansion-ii/discuss/317732/ChineseC%2B%2B-1096.

https://leetcode.com/problems/brace-expansion-ii/discuss/318744/Python3-solution-after-analyzing-the-grammar-of-the-expression

https://leetcode.com/problems/brace-expansion-ii/discuss/317623/Python3-Clear-and-Short-Recursive-Solution

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！

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