【LeetCode】妙用位运算解题

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【LeetCode】妙用位运算解题
- 交替位二进制数★
- 插入★
- 数字范围按位与★★
- 比特位计数★★
- 下一个数★★
- 消失的两个数字★★★
- 修改后的最大二进制字符串★★

详细位运算知识见往期总结 ♢位运算♢常用公式及练习详解

注：★为easy，★★为medium，★★★为hard

交替位二进制数★

693. 交替位二进制数

【题目】给定一个正整数，检查它的二进制表示是否总是 0、1 交替出现：换句话说，就是二进制表示中相邻两位的数字永不相同。

提示：

1 <= n <= 231 - 1

【示例】

输入：n = 5
输出：true
解释：5 的二进制表示是：101
-----------------------------
输入：n = 5
输出：true
解释：5 的二进制表示是：101

【解题思路】

取相邻两位比较是否相同即可

class Solution {public boolean hasAlternatingBits(int n) {while (n > 0) {if ((n & 1) == ((n >> 1) & 1)) {return false;}n >>= 1;}return true;}
}

递归版

class Solution {public boolean hasAlternatingBits(int n) {return n == 0 || (n & 1) != ((n >> 1) & 1) && hasAlternatingBits(n >> 1);}
}

插入★

面试题 05.01. 插入

【题目】给定两个整型数字 N 与 M，以及表示比特位置的 i 与 j（i <= j，且从 0 位开始计算）。

编写一种方法，使 M 对应的二进制数字插入 N 对应的二进制数字的第 i ~ j 位区域，不足之处用 0 补齐。具体插入过程如图所示。

题目保证从 i 位到 j 位足以容纳 M，例如： M = 10011，则 i～j 区域至少可容纳 5 位。

【示例】

 输入：N = 1024(10000000000), M = 19(10011), i = 2, j = 6输出：N = 1100(10001001100)
------------------------------------------------------------------输入： N = 0, M = 31(11111), i = 0, j = 4输出：N = 31(11111)

【解题思路】

将结果区间分为三部分：

插入区间左边
插入区间
插入区间右边

最后将得到的三部分区间相与即可

注意：java里面32位整数n左移32位的结果是n循环左移而不是置零，由于测试用例存在j=31，代码 1<<j+1应改为 1<<j<<1

class Solution {public int insertBits(int N, int M, int i, int j) {return (N >> j >> 1 << j << 1) | (N ^ ((N >> i) << i)) | (M << i);}
}

数字范围按位与★★

201. 数字范围按位与

【题目】给你两个整数 left 和 right ，表示区间 [left, right] ，返回此区间内所有数字 按位与 的结果（包含 left 、right 端点）。

提示：

0 <= left <= right <= 231 - 1

【示例】

输入：left = 5, right = 7
输出：4

【解题思路】

如果有一位是0，区间内所有数字这一位相与（&）都为0。

寻找最长公共前缀。

class Solution {public int rangeBitwiseAnd(int left, int right) {int k = 0;while (left != right) {left >>= 1;right >>= 1;k++;}return left << k;}
}

改进版，每次去掉最后一个1

class Solution {public int rangeBitwiseAnd(int left, int right) {while (right > left) {right = right & (right - 1);}return right;}
}

比特位计数★★

338. 比特位计数

【题目】给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。
进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

【示例】

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

【解题思路】

方法一：库函数

class Solution {public int[] countBits(int num) {int[] res = new int[num + 1];for (int i = 0; i <= num; i++) {res[i] = Integer.bitCount(i);}return res;}
}

方法二：动态规划

class Solution {public int[] countBits(int num) {int[] res = new int[num + 1];for (int i = 1; i <= num; i++) {res[i] = res[i & (i - 1)] + 1;}return res;}
}

方法三：动态规划

class Solution {public int[] countBits(int num) {int[] res = new int[num + 1];for (int i = 1; i <= num; i++) {res[i] = res[i >> 1] + (i & 1);}return res;}
}

下一个数★★

面试题 05.04. 下一个数

【题目】下一个数。给定一个正整数，找出与其二进制表达式中1的个数相同且大小最接近的那两个数（一个略大，一个略小）。

提示:

num的范围在[1, 2147483647]之间；
如果找不到前一个或者后一个满足条件的正数，那么输出 -1。

【示例】

 输入：num = 2（或者0b10）输出：[4, 1] 或者（[0b100, 0b1]）
---------------------------------------输入：num = 1输出：[2, -1]

【解题思路】

求最大值，

使用公式num & -num得到二进制位的最后一个1即lastOne(1000110 -> 10)
将lastOne与num相加得到左边1的位置（消除右边连续1,比num稍大）（1000110 + 10 -> 1001000）
然后将剩余连续1放在末尾即可（1001000 + 1 = 1001001）

求最小值，

调用函数连续取反即可（可拿示例自己推算）

class Solution {public int[] findClosedNumbers(int num) {if (num == 1) return new int[]{2, -1};if (num == 2147483647) return new int[]{-1, -1};int big = nextMax(num);int small = ~nextMax(~num);return new int[]{big, small};}private int nextMax(int num) {int lastOne = num & -num;int left = num + lastOne;return left | (num & ~left) / lastOne >> 1;//return left + ((num & ~left) / lastOne >> 1);}
}

消失的两个数字★★★

面试题 17.19. 消失的两个数字

【题目】给定一个数组，包含从 1 到 N 所有的整数，但其中缺了两个数字。你能在 O(N) 时间内只用 O(1) 的空间找到它们吗？以任意顺序返回这两个数字均可。

提示：

nums.length <= 30000

【示例】

输入: [2,3]
输出: [1,4]

【解题思路】

方法一：求和

class Solution {public int[] missingTwo(int[] nums) {int n = nums.length + 2;int sum = 0;for (int x : nums) sum += x;int sumTwo = n * (n + 1) / 2 - sum;int limit = sumTwo / 2;sum = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {if (nums[i] <= limit) sum += nums[i];}int one = limit * (limit + 1) / 2 - sum;int two = sumTwo - one;return new int[]{one, two};}
}

方法二：位运算

class Solution {public int[] missingTwo(int[] nums) {int n = nums.length + 2;int e = 0;for (int x : nums) {e ^= x;}for (int i = 1; i <= n; i++) {e ^= i;}int t = e & (-e), eo = e;for (int x : nums) {if ((x & t) != 0) {eo ^= x;}}for (int i = 1; i <= n; i++) {if ((i & t) != 0) {eo ^= i;}}return new int[]{eo, e ^ eo};}
}

附加题型（顺便把这道好题总结下哈哈哈）

修改后的最大二进制字符串★★

1702. 修改后的最大二进制字符串

【题目】给你一个二进制字符串 binary ，它仅有 0 或者 1 组成。你可以使用下面的操作任意次对它进行修改：

操作 1 ：如果二进制串包含子字符串 “00” ，你可以用 “10” 将其替换。
比方说， "00010" -> "10010"
操作 2 ：如果二进制串包含子字符串 “10” ，你可以用 “01” 将其替换。
比方说， "00010" -> "00001"
请你返回执行上述操作任意次以后能得到的最大二进制字符串。如果二进制字符串 x 对应的十进制数字大于二进制字符串 y 对应的十进制数字，那么我们称二进制字符串 x 大于二进制字符串 y 。

提示：

1 <= binary.length <= 105
binary 仅包含 '0' 和 '1' 。

【示例】

输入：binary = "000110"
输出："111011"
解释：一个可行的转换为：
"000110" -> "000101"
"000101" -> "100101"
"100101" -> "110101"
"110101" -> "110011"
"110011" -> "111011"

【解题思路】

智力题，

10->01，可以将1移动至最右边，左边都为0，00->10，可以把最后一位变为0，其余位为1，若字符串都为1，则最大；若只有一个0，则不作变换；其他情况可以把字符串变为只有一个0的情况

使用begin标记第一个0出现的位置
使用count记录共有多少个0出现
若count <2，则不做变换
若count>=2，则使用1赋值res[n]，然后将res[begin + count - 1]置为0，即将0最后右移至此位置了

class Solution {public String maximumBinaryString(String binary) {int n = binary.length();int begin = (int)1e6, count = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {if (binary.charAt(i) == '0') {count++;begin = Math.min(begin, i);}}if (count < 2) return binary;char[] res = new char[binary.length()];Arrays.fill(res, '1');res[begin + count - 1] = '0';return new String(res);}
}