一、概述

自相关函数，用来度量同一事件在不同时期之间的相关程度，或者说是一个信号经过类似于反射、折射等其它情况的延时后的副本信号与原信号的相似程度。
R(τ)=E[(Xt−μ)(Xt−τ−μ)]σ2R(\tau) = \frac{E[(X_t - \mu)(X_{t-\tau} - \mu)]}{\sigma ^ 2} R(τ)=σ2E[(Xt−μ)(Xt−τ−μ)]

简单讲就是比较不同时间延迟两个序列的相似程度，就好比下图蓝色框内序列和红色框内序列之间的相关性。

二、python实现&statsmodels自带绘制

python绘制

基于公式，计算滞后h的自相关系数

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from numba import jit
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf@jit(nopython=True)
def self_corr(in_arr, h):"""自相关系数：E((X_t-u)(X_{t-h} -u))/var(X)简单化简了下"""u = np.mean(in_arr)s1 = in_arr[h:]s2 = in_arr[:-h] if h !=0  else in_arrreturn np.sum((s1 - u) * (s2 - u) / np.sum((in_arr-u)*(in_arr-u)))

基于相关系数，计算每次滞后的自相关系数，并绘制图形

def m_acf_plot(s, lags, ax='no', show_flag=False):acf_list = []plot_fig = axif ax == 'no':plot_fig = pltplt.figure(figsize=(10, 6))for i in range(0, lags+1):p_ = np.round(self_corr(s, i), 5)acf_list.append(p_)plot_fig.vlines(x=i, ymin=0, ymax=p_, alpha=0.7)plot_fig.scatter(list(range(lags+1)), acf_list)plot_fig.axhline(y=0, c='steelblue')try:plot_fig.title('ACF plot')except:plot_fig.set_title('ACF plot')if show_flag:plt.show()return acf_list

statsmodels绘制及比对

x = np.arange(600) / 100 * np.pi
y = np.sin(x)
fig, axes = plt.subplots(3, 1, figsize=(12, 10))
axes[0].plot(y)
for i in [200, 400]:axes[0].vlines(x=i, ymin=-1, ymax=1, linestyle='--', alpha=0.6)plot_acf(y, ax=axes[1], lags=300)
acf_list=m_acf_plot(y, lags=300, ax=axes[2])
plt.show()

绘制结果如下，可以看出我们绘制的图形与statsmodels的绘制是一致。

三、从ACF中的发现

从上图中我们基本能够看出，序列在经过了200个t滞后和序列的相关又达到了峰值，所以序列的周期大概是200

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