树 Tree

数据结构图形解析非常直观

树（Tree）介绍

树（Tree）： 一种非线性表结构。是由n（n>=1）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。

特点

每个结点有零个或多个子结点；没有父结点的结点称为根结点；每一个非根结点有且只有一个父结点；除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树。

高度（Height）、深度（Depth）、层（Level）

种类

无序树、有序树、二叉树、满二叉树、完全二叉树、平衡二叉树（avl）、二叉查找树（二叉搜索树、BST）、霍夫曼树、红黑树、B树

二叉树（Binary Tree）

二叉树，每个节点最多有两个子节点，分别是左子节点和右子节点。

存储一棵二叉树，我们有两种方法，一种是基于指针或者引用的二叉链式存储法，一种是基于数组的顺序存储法。

二叉树的遍历

广度优先（BFS)
层次遍历：先访问离根节点最近的节点。

深度优先（DFS)：前序遍历、中序遍历和后序遍历

前序遍历是指，对于树中的任意节点来说，先打印这个节点，然后再打印它的左子树，最后打印它的右子树。
中序遍历是指，对于树中的任意节点来说，先打印它的左子树，然后再打印它本身，最后打印它的右子树。
后序遍历是指，对于树中的任意节点来说，先打印它的左子树，然后再打印它的右子树，最后打印这个节点本身。

BST树(二叉搜索树)：

二叉搜索树(Binary Search Tree，简写BST)，又称为二叉排序树，属于树的一种，通过二叉树将数据组织起来，树的每个节点都包含了健值 key、数据值 data、左子节点指针、右子节点指针。其中健值 key 是最核心的部分，它的值决定了树的组织形状；数据值 data 是该节点对应的数据，有些场景可以忽略，举个例子，key 为身份证号而 data 为人名，通过身份证号找人名；左子节点指针指向左子节点；右子节点指针指向右子节点。

二叉查找树也叫二叉搜索树（BST），是为了实现快速查找而生的。不仅支持快速查找一个数据，还支持快速插入、删除一个数据。

特点：

左右子树也分别是二叉搜索树。
左子树的所有节点 key 值都小于它的根节点的 key 值。
右子树的所有节点 key 值都大于他的根节点的 key 值。
二叉搜索树可以为一棵空树。

一般来说，树中的每个节点的 key 值都不相等，但根据需要也可以将相同的 key 值插入树中

AVL树(平衡二叉树)：

AVL树，也称平衡二叉搜索树，AVL是其发明者姓名简写。AVL树属于树的一种，而且它也是一棵二叉搜索树，不同的是他通过一定机制能保证二叉搜索树的平衡，平衡的二叉搜索树的查询效率更高。

特点：

AVL树是一棵二叉搜索树。
AVL树的左右子节点也是AVL树。
AVL树拥有二叉搜索树的所有基本特点。
每个节点的左右子节点的高度之差的绝对值最多为1，即平衡因子为范围为[-1,1]。

红黑树

红黑(Red-black)树

是一种自平衡二叉查找树，1972年由Rudolf Bayer发明，它与AVL树类似，都在插入和删除操作时能通过旋转操作保持二叉查找树的平衡，以便能获得高效的查找性能。**它可以在 O(logn) 时间内做查找，插入和删除等操作。**红黑树是2-3-4树的一种等同，但有些红黑树设定只能左边是红树，这种情况就是2-3树的一种等同了。对于AVL树来说，红黑树牺牲了部分平衡性以换取插入/删除操作时少量的旋转操作，整体来说性能要优于AVL树。

特点：

节点是红色或黑色。
根节点是黑色。
每个叶节点（NIL节点）是黑色的。
每个红色节点的两个子节点都为黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
最长路径不超过最短路径的2倍

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