12个球找其中一个不同

2024-05-14 18:56:24

有 12 个球，外形相同，其中一个小球的质量与其他 11 个不同，给一个天平，用3次把这个小球找出来并且求出这个小球是比其他的轻还是重。

12个球分A、B、C三组，每组各4个，为： A1、A2、A3、A4 B1、B2、B3、B4 C1 、C2 、C3 、C4

第一步将A组和B组放到天平两端，会有三种情况，一.相等二.A组重三.A组轻。

第一种情况相等

说明有问题的在C组，A组B组都正常，在C组挑选3个球假设就是C1、C2、C3，在A组随意选一个假设是A1， 第二步将A1和C1放在天平一端，C2和C3放在天平另一端比较，会有三种情况，1.相等，2.A1和C1重些， 3.A1和C1轻些。

第1种情况相等

说明有问题的只可能是C4,第三步把A1和C4放上天平比较，C4轻，则有问题的是轻的，C4重，则有问题的是重的。

第2种情况A1和C1重

说明有问题的出在 C1、C2、C3之中，第三步把C2和C3放在天平上比较，如果相等，那就是C1有问题，且是重的，如果不相等，谁轻谁有问题。

第3种情况A1和C1轻

说明有问题的出在 C1、C2、C3之中，第三步把C2和C3放在天平上比较，如果相等，那就是C1有问题，且是轻的，如果不相等，谁重谁有问题。

第二种情况A组重

说明有问题的在A组和B组之中，C组是正常的。在A组中拿走一个假设是A4，再拿一个放到另一端假设是A3，然后在B组中拿走两个，假设是B3和B4，再拿一个放到另一端假设是B1，最后在C组中随便拿一个放到刚才这端假设是C1，也就是 A1、A2、B1和B2、A3、C1作比较。会有三种情况，1.相等，2.A1、A2、B1重些,3.A1、A2、B1轻些。

第1种情况相等

说明有问题的在A4、B3、B4三者之一，将B3和B4放上天平，相等，则A4有问题，且重，如果不相等，谁轻谁有问题。

第2种情况A1、A2、B1重

说明有问题的没有移动过，在A1、A2、B2三者之一，将A1和A2放到天平上比较，相等，则B2有问题，且轻，如果不相等，谁重谁有问题。

第3种情况A1、A2、B1轻

说明有问题的被移动了，在B1和A3两者之一，将B1和C1放到天平上比较，相等，则A3有问题，且重，如果不相等，则B1有问题，且轻。

第三种情况A组轻

第三种和第二种情况相似，就不赘述了，可参照图片整理思路。其实A组轻，则说明B组重，把B组全当做第二种情况的A组，操作一模一。偷个懒 ^.

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