重力

// --创建一个重力属性

v@verlet_force = {0,-9.81,0};

.verlet集成

//-- 创建变量储存当前位置(稍后需要更新旧的位置)

vector tmp = @P;

//-- 把旧位置赋给局部变量

vector oldx = v@oldx;

vector force = v@verlet_force;

//-- 套用公式，Timelnc=全局变量

@P += (@P - oldx)+force*@TimeInc*@TimeInc;

//-- 更新

v@oldx = tmp;

遍历所有粒子

//-- 1 读入约束条件,所有当前进程相关的prim

int myconstraints[] = pointprims(1,@ptnum);

//-- 2 初始化位移，重量

vector displacement = {0,0,0};

float weight = 0.0;

//-- 3 遍历所有约束，这些是当前进程约束，然后必须传递其他约束数组

foreach(int constraint; myconstraints){

//-- a 现在处理所有prim,计算所有点的偏移。从prim中个读出这些点

int constraintpnts[] = primpoints(1,constraint);

//-- b 这些点的位置，约束第一个点posa 第二个点posb

vector posa = point(0,“P”,constraintpnts[0]);

vector posb = point(0,“P”,constraintpnts[1]);

vector delta = posa - posb;

float deltalength = length(delta);

//-- c 读出净值长度值

float restlength = prim(1,“restlength”,constraint);

//-- d 计算两者之间的差别

float error = (restlength - deltalength)0.5;

float dir =0;

//-- 检查方向

if(constraintpnts[0]== @ptnum){

dir = 1.0;

}

else{dir = -1.0;}

displacement += normalize(delta)errordir;

weight += 1.0;

}

@P += displacement/weight;

—固定点–

if (@ptnum == 0){@P = {0,1,0};}

else if(@ptnum ==380 && @Frame >40){   @P={0,1,1};}

else if(@ptnum 399 && @Frame >120){   @P={1,1,1};}

else if(@ptnum 19 && @Frame >90){   @P={1,1,0};}

○ 理论 ○

-----使用粒子对一块布进行建模----

a）首先在布的每个顶点找到一个粒子。

b）然后物理定律模拟这些粒子，

c）接着使用约束线约束这些粒子，并保持一定距离。

A）模拟粒子通常使用“Euler integration 欧拉集成算法”

首先记住牛顿第一定律“力F=质量m加速度a”。

本案例

a）假设mass=1，此公式简化为“F=a”。

b）为了让粒子运动，需要整合force to velocity和velocity to position。而这需要由公式V来完成：

-----这是一个二重积分，在这个坐标系中，它会给我们一个新的粒子位置，这是标准方法。

-----但对我们要达到的目的有缺陷，缺陷就是它使用了V速度矢量。

-----要实现我们需要的约束，粒子要移到正确的位置来满足约束条件，如果用所有积分来做这个，速度就失去了同步，必须不断地更新速度，这非常麻烦， 也许有更好的整合方案，既可以使用隐含的速度，

B）“Verlet integration集成算法”

1）不同之处：垂直整合了隐含的速度，与使用速度矢量不同

2）此算法将储存粒子上一帧的位置，然后从近似速度的信息，来得到有效的集成：

    3）可以使用verlet公式推导出euler公式：

a）X = X +Vδt  推导出：V = （X -  X）/ δt;

b） X¹ = X +(X- X) + aδt² = 2X-X + aδt²

小目标）实现粒子系统

04-3) pointwrangle命名verlet_intergration

小目标1）需要一个遍历所有粒子

小目标2）增加固定点

小目标3）增加约束的硬度

小目标4）让Pin更有趣些