昨晚写的比较乱，我重新写了下，我估计是好多东西搞混了，大家解惑下吧，谢谢！

滑模控制看似挺简单的，就是2步，第1步设计合适的滑模面，并证明滑模面的稳定性，这样一旦到达滑模面后，就一直保持在滑模面上了。第2步是要设计控制律，使得系统到达滑模面。这个到达过程，一般情况下采用符号函数来作控制律，然后让sign(s)的增益k大于干扰d的上界D即能满足到达条件了.

我就以刘金琨的滑模变结构控制Matlab仿真书中的第二章第一个例子来说吧(第25页，第2版)，Jx''=u+d, J为转动惯量,x为角度，u控制，d干扰，d的绝对值小于D(D为正实数)，设计滑模面为s=ce+de/dt，c满足Hurwitz条件，从而s是稳定的滑模面，从而第1步就不用证明了。跟踪误差e=x-xd，xd为理想的角度信号.

定义L泛函V=0.5*s^2，然后设计滑模控制律为u=J(-c*de/dt+xd"-eta*sign(s))-D*sign(s), eta为一正实数.从而s*ds/dt<-eta*abs(s)，abs(s)为s的绝对值,从而有限时间内滑模面到达. 我的问题如下.

0. 到底什么是滑模控制律, 请以我上面举的例子为例说明，难道真的就是刘金琨说的u=J(-c*de/dt+xd"-eta*sign(s))-D*sign(s)吗？或者你可以选择你觉得能说明问题的例子，就以连续动态系统为例吧，我想线性时不变系统是最简单的例子了，当然要加上干扰，所以可以举线性时不变系统的例子.

1.都说滑模控制是通过切换作用来达到目的的, 那么滑模控制的切换作用到底体现在什么地方呢？上面的例子中得到的控制律u=J(-c*de/dt+xd"-eta*sign(s))-D*sign(s)是切换控作用吗？切换就是体现在刘金琨说的滑模控制律u=J(-c*de/dt+xd"-eta*sign(s))-D*sign(s)中的符号函数sign(s)吗？我感觉，除了符号函数，没别的东西在切换了。

2.几乎所有的文献,在证明滑模到达过程的时候，都会用到s*ds/dt<-eta*abs(s)这个条件，从而实现滑模面的有限时间到达，就比如在第5秒吧，滑模面到达了，那么就是说在t>=5s后，s就恒等于了0了是吗？如果不是，那不搞成渐近稳定了吗，那还提有限时间干嘛呢？直接让s*ds/dt<0不就可以了吗，何必这么麻烦，让s*ds/dt<-eta*abs(s)？

这里，我默认s*ds/dt<-eta*abs(s)这个条件，是能保证s在有限时间内真正的到达0，并且以后一直恒等于0，而不是在0附近做渐近稳定似的波动，当然，我这个理解可能不对，那么s*ds/dt<-eta*abs(s)的意义到底是不是我理解的这样呢。如果不是我理解的这样，有限时间到达滑模面s=0又到底是什么意思呢？

现在这里，我们只考虑理想情况，不考虑控制系统中执行器的延迟，以及传感器的测量时延，以及采样率等等，我们只从数学上来理解，数学上假设能实现无穷切换，所以在这里我们假设系统到达完美的数学意义上的滑模面s=0，我想先还是把最理想的情况搞明白吧。(实际过程中，由于这些因素，滑模面只能到达滑模面的邻域)

3.滑模控制律在到达滑模面的这个过程中一直切换是吗？在到达滑模面后它还在切换吗？(还有，什么东西在切换啊，系统的状态吗？)

第1个方面，如果说符号sign(s)体现了切换。假设，已经到达了滑模面s=0，那么sign(s)就等于0了啊(注意有限时间到达,s我的理解就是恒等于0了)，怎么还有切换呢？因为切换通过符号函数来实现，现在已经达到滑模面了，sign(s)不就等于0了吗？如果说符号sign(s)体现不了了切换，那么什么体现了切换？

如果在滑模面上不存在切换，那么干扰d到底怎么补偿的呢，滑模的优点说一千道一万，就是对干扰d的不变性.要知道干扰d是一直存在的啊，因为d是时间的连续函数，只要系统没崩溃，它就一直存在。所以，这个干扰补偿请详细解释下，因为干扰在整个系统的运行过程中都是存在的，系统到达理想滑模面不假，滑模面动态方程没有干扰这个不假，但不代表干扰自动消失啊？我想，肯定是通过什么东西把干扰给补偿掉了，当然，这是我的理解。

还有，如果在滑模面上没有切换，那么滑模的最大缺点抖振又体现在哪呢？滑模控制的缺点，说一千道一万就是抖振的存在.前面设计一个控制u,使得系统在有限时间已经到达了滑模面，以后就一直在滑模面上了，要是在滑模面上没有切换就太好了，抖振不就是不用管了吗？

当然，这个地方有点歧义，可能有这种情况，因为抖振也许不是作用在滑模面上的，但是抖振会出现在在滑模面到达的时刻的以后所有时间，比如5秒后达到滑模面，那么可能再5s后抖振一直存在，就是它确实是存在，只是抖振它不作用在滑模面上，那么抖振它存在在哪里呢？作用在哪里呢？

那么，在第5秒到达滑模面后面的时间，到底是有还是没有切换呢？有切换，感觉不对，没有切换，感觉更不对！

还有就是在滑模到达这个过程中有切换吗？

第2个方面，如果不是符号sign(s)体现了切换，那么到底什么体现了滑模的切换呢？我感觉，除了这个，好像没别的东西能体现切换了。

4上面举的这个例子，我们看到只用这一个滑模控制律u=J(-cde/dt+xd"-eta*sign(s))-D*sign(s)，整个控制器就设计完毕了，因为滑模面前面选择为Hurwitz的，所以滑模面的稳定性不用证明了，本身就稳定。也就是到达条件跟稳定条件都满足了。

可是，我看不少文献，还提等效控制的概念,Utikin本人也提，那么等效控制又是干嘛呢？好多人都说是在s=0的时候，那么ds/dt=0，因为是滑模面相对于u是一阶的，所以ds/dt里面会含有u，他们就把这u叫做ueq，也就是等效控制。

可是在刚才的例子里面，我们并没有用什么等效控制啊，直接用u=J(-cde/dt+xd"-eta*sign(s))-D*sign(s)就让到达过程满足了，系统稳定靠设计的滑模面来满足。当然，我们也可以对刚才的例子中的滑模面s=ce+de/dt=0两边求导，那么左边会出现e''，也就是x''-xd'',再代入状态方程Jx''=u+d中的x''，就会出现u，因为有限时间到达,所以s=0,而且是恒等于0,所以在Fillpov意义下ds/dt=0，这样不就能求得一个ueq，可是，上面的例子中为什么不要这个ueq呢？

从上面来看，s也要恒等于0啊，如果渐近稳定，s渐近的等于0，ds/dt可就不一定等于0了。比如说s=x,渐近趋于0,可是ds/dt=1啊，当然也许是我理解 的Fillpov意义下ds/dt=0不到位.

我看不少文献直接这么设计滑模控制律u=ueq+u切换，然后来分别得到ueq跟u切换，把它们加在一起就是他们要设计的滑模控制律。那到底是“u=ueq+u切换”叫做滑模控制，还是上面这个例子的设计的控制律叫滑模控制？(像上面例子这样设计滑模控制的文献也不少，我看的大多数文献都是如上面的例子的)这两家都说自己的是滑模控制，难道2个都是滑模控制？明显2种方法不一样啊。

5等效控制到底是什么意思呢？为什么要引进等效控制呢？它到底是来说明什么问题的呢？难道只是为了上面说的u=ueq+u切换来设计滑模控制律？可是，我举的例子中就没用到ueq啊，而且我也说了，很多文献都不用这个来设计滑模控制。我自己的感觉就，等效控制的引入，似乎跟干扰的补偿有关系，似乎是来解释对干扰的补偿作用。

我的疑惑真的比较多，请滑模控制方面的高手来解惑，谢谢，